Matemática discreta Exemplos

$x = 2 y$ , $y = - 2 x$

Etapa 1

Reescreva na forma reduzida.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

A forma reduzida é $y = m x + b$ , em que $m$ é a inclinação e $b$ é a intersecção com o eixo y.

$y = m x + b$

Etapa 1.2

Reescreva a equação como $2 y = x$ .

$2 y = x$

Etapa 1.3

Divida cada termo em $2 y = x$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Divida cada termo em $2 y = x$ por $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{x}{2}$

Etapa 1.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 y}{2} = \frac{x}{2}$

Etapa 1.3.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{x}{2}$

Etapa 1.4

Reordene os termos.

$y = \frac{1}{2} x$

Etapa 2

Usando a forma reduzida, a inclinação é $\frac{1}{2}$ .

$m_{1} = \frac{1}{2}$

Etapa 3

Use a forma reduzida para encontrar a inclinação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

A forma reduzida é $y = m x + b$ , em que $m$ é a inclinação e $b$ é a intersecção com o eixo y.

$y = m x + b$

Etapa 3.2

Usando a forma reduzida, a inclinação é $- 2$ .

$m_{2} = - 2$

Etapa 4

Estabeleça o sistema de equações para encontrar os pontos de intersecção.

$x = 2 y, y = - 2 x$

Etapa 5

Resolva o sistema de equações para encontrar o ponto de intersecção.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $2 y$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $y = - 2 x$ por $2 y$ .

$y = - 2 (2 y)$

$x = 2 y$

Etapa 5.1.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.2.1

Multiplique $2$ por $- 2$ .

$y = - 4 y$

$x = 2 y$

$y = - 4 y$

$x = 2 y$

$y = - 4 y$

$x = 2 y$

Etapa 5.2

Resolva $y$ em $y = - 4 y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Mova todos os termos que contêm $y$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1

Some $4 y$ aos dois lados da equação.

$y + 4 y = 0$

$x = 2 y$

Etapa 5.2.1.2

Some $y$ e $4 y$ .

$5 y = 0$

$x = 2 y$

$5 y = 0$

$x = 2 y$

Etapa 5.2.2

Divida cada termo em $5 y = 0$ por $5$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1

Divida cada termo em $5 y = 0$ por $5$ .

$\frac{5 y}{5} = \frac{0}{5}$

$x = 2 y$

Etapa 5.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 y}{5} = \frac{0}{5}$

$x = 2 y$

Etapa 5.2.2.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{0}{5}$

$x = 2 y$

$y = \frac{0}{5}$

$x = 2 y$

$y = \frac{0}{5}$

$x = 2 y$

Etapa 5.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.3.1

Divida $0$ por $5$ .

$y = 0$

$x = 2 y$

$y = 0$

$x = 2 y$

$y = 0$

$x = 2 y$

$y = 0$

$x = 2 y$

Etapa 5.3

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $0$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $x = 2 y$ por $0$ .

$x = 2 (0)$

$y = 0$

Etapa 5.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.1

Multiplique $2$ por $0$ .

$x = 0$

$y = 0$

$x = 0$

$y = 0$

$x = 0$

$y = 0$

Etapa 5.4

A solução para o sistema é o conjunto completo de pares ordenados que são soluções válidas.

$(0, 0)$

Etapa 6

Como as inclinações são diferentes, as retas terão exatamente um ponto de intersecção.

$m_{1} = \frac{1}{2}$

$m_{2} = - 2$

$(0, 0)$

Etapa 7