Matemática discreta Exemplos

$x + y = 5$ , $2 x - 2 y = 2$

Etapa 1

Reescreva na forma reduzida.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

A forma reduzida é $y = m x + b$ , em que $m$ é a inclinação e $b$ é a intersecção com o eixo y.

$y = m x + b$

Etapa 1.2

Subtraia $x$ dos dois lados da equação.

$y = 5 - x$

Etapa 1.3

Reordene $5$ e $- x$ .

$y = - x + 5$

Etapa 2

Usando a forma reduzida, a inclinação é $- 1$ .

$m_{1} = - 1$

Etapa 3

Reescreva na forma reduzida.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

A forma reduzida é $y = m x + b$ , em que $m$ é a inclinação e $b$ é a intersecção com o eixo y.

$y = m x + b$

Etapa 3.2

Subtraia $2 x$ dos dois lados da equação.

$- 2 y = 2 - 2 x$

Etapa 3.3

Divida cada termo em $- 2 y = 2 - 2 x$ por $- 2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Divida cada termo em $- 2 y = 2 - 2 x$ por $- 2$ .

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{2}{- 2} + \frac{- 2 x}{- 2}$

Etapa 3.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Cancele o fator comum de $- 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{2}{- 2} + \frac{- 2 x}{- 2}$

Etapa 3.3.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{2}{- 2} + \frac{- 2 x}{- 2}$

Etapa 3.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.1.1

Divida $2$ por $- 2$ .

$y = - 1 + \frac{- 2 x}{- 2}$

Etapa 3.3.3.1.2

Cancele o fator comum de $- 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.1.2.1

Cancele o fator comum.

$y = - 1 + \frac{- 2 x}{- 2}$

Etapa 3.3.3.1.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$y = - 1 + x$

Etapa 3.4

Reordene $- 1$ e $x$ .

$y = x - 1$

Etapa 4

Usando a forma reduzida, a inclinação é $1$ .

$m_{2} = 1$

Etapa 5

Estabeleça o sistema de equações para encontrar os pontos de intersecção.

$x + y = 5, 2 x - 2 y = 2$

Etapa 6

Resolva o sistema de equações para encontrar o ponto de intersecção.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Subtraia $y$ dos dois lados da equação.

$x = 5 - y$

$2 x - 2 y = 2$

Etapa 6.2

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $5 - y$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $2 x - 2 y = 2$ por $5 - y$ .

$2 (5 - y) - 2 y = 2$

$x = 5 - y$

Etapa 6.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1

Simplifique $2 (5 - y) - 2 y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 \cdot 5 + 2 (- y) - 2 y = 2$

$x = 5 - y$

Etapa 6.2.2.1.1.2

Multiplique $2$ por $5$ .

$10 + 2 (- y) - 2 y = 2$

$x = 5 - y$

Etapa 6.2.2.1.1.3

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$10 - 2 y - 2 y = 2$

$x = 5 - y$

$10 - 2 y - 2 y = 2$

$x = 5 - y$

Etapa 6.2.2.1.2

Subtraia $2 y$ de $- 2 y$ .

$10 - 4 y = 2$

$x = 5 - y$

$10 - 4 y = 2$

$x = 5 - y$

$10 - 4 y = 2$

$x = 5 - y$

$10 - 4 y = 2$

$x = 5 - y$

Etapa 6.3

Resolva $y$ em $10 - 4 y = 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1.1

Subtraia $10$ dos dois lados da equação.

$- 4 y = 2 - 10$

$x = 5 - y$

Etapa 6.3.1.2

Subtraia $10$ de $2$ .

$- 4 y = - 8$

$x = 5 - y$

$- 4 y = - 8$

$x = 5 - y$

Etapa 6.3.2

Divida cada termo em $- 4 y = - 8$ por $- 4$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.1

Divida cada termo em $- 4 y = - 8$ por $- 4$ .

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{- 8}{- 4}$

$x = 5 - y$

Etapa 6.3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.2.1

Cancele o fator comum de $- 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{- 8}{- 4}$

$x = 5 - y$

Etapa 6.3.2.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 8}{- 4}$

$x = 5 - y$

$y = \frac{- 8}{- 4}$

$x = 5 - y$

$y = \frac{- 8}{- 4}$

$x = 5 - y$

Etapa 6.3.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.3.1

Divida $- 8$ por $- 4$ .

$y = 2$

$x = 5 - y$

$y = 2$

$x = 5 - y$

$y = 2$

$x = 5 - y$

$y = 2$

$x = 5 - y$

Etapa 6.4

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $2$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $x = 5 - y$ por $2$ .

$x = 5 - (2)$

$y = 2$

Etapa 6.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.2.1

Simplifique $5 - (2)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.2.1.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$x = 5 - 2$

$y = 2$

Etapa 6.4.2.1.2

Subtraia $2$ de $5$ .

$x = 3$

$y = 2$

$x = 3$

$y = 2$

$x = 3$

$y = 2$

$x = 3$

$y = 2$

Etapa 6.5

A solução para o sistema é o conjunto completo de pares ordenados que são soluções válidas.

$(3, 2)$

Etapa 7

Como as inclinações são diferentes, as retas terão exatamente um ponto de intersecção.

$m_{1} = - 1$

$m_{2} = 1$

$(3, 2)$

Etapa 8