Matemática discreta Exemplos

$x + y = 14$ , $x - 4 y = - 1$

Etapa 1

Reescreva na forma reduzida.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

A forma reduzida é $y = m x + b$ , em que $m$ é a inclinação e $b$ é a intersecção com o eixo y.

$y = m x + b$

Etapa 1.2

Subtraia $x$ dos dois lados da equação.

$y = 14 - x$

Etapa 1.3

Reordene $14$ e $- x$ .

$y = - x + 14$

Etapa 2

Usando a forma reduzida, a inclinação é $- 1$ .

$m_{1} = - 1$

Etapa 3

Reescreva na forma reduzida.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

A forma reduzida é $y = m x + b$ , em que $m$ é a inclinação e $b$ é a intersecção com o eixo y.

$y = m x + b$

Etapa 3.2

Subtraia $x$ dos dois lados da equação.

$- 4 y = - 1 - x$

Etapa 3.3

Divida cada termo em $- 4 y = - 1 - x$ por $- 4$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Divida cada termo em $- 4 y = - 1 - x$ por $- 4$ .

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{- 1}{- 4} + \frac{- x}{- 4}$

Etapa 3.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Cancele o fator comum de $- 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{- 1}{- 4} + \frac{- x}{- 4}$

Etapa 3.3.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 1}{- 4} + \frac{- x}{- 4}$

Etapa 3.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.1.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$y = \frac{1}{4} + \frac{- x}{- 4}$

Etapa 3.3.3.1.2

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$y = \frac{1}{4} + \frac{x}{4}$

Etapa 3.4

Escreva na forma $y = m x + b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Reordene $\frac{1}{4}$ e $\frac{x}{4}$ .

$y = \frac{x}{4} + \frac{1}{4}$

Etapa 3.4.2

Reordene os termos.

$y = \frac{1}{4} x + \frac{1}{4}$

Etapa 4

Usando a forma reduzida, a inclinação é $\frac{1}{4}$ .

$m_{2} = \frac{1}{4}$

Etapa 5

Estabeleça o sistema de equações para encontrar os pontos de intersecção.

$x + y = 14, x - 4 y = - 1$

Etapa 6

Resolva o sistema de equações para encontrar o ponto de intersecção.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Subtraia $y$ dos dois lados da equação.

$x = 14 - y$

$x - 4 y = - 1$

Etapa 6.2

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $14 - y$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $x - 4 y = - 1$ por $14 - y$ .

$(14 - y) - 4 y = - 1$

$x = 14 - y$

Etapa 6.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1

Subtraia $4 y$ de $- y$ .

$14 - 5 y = - 1$

$x = 14 - y$

$14 - 5 y = - 1$

$x = 14 - y$

$14 - 5 y = - 1$

$x = 14 - y$

Etapa 6.3

Resolva $y$ em $14 - 5 y = - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1.1

Subtraia $14$ dos dois lados da equação.

$- 5 y = - 1 - 14$

$x = 14 - y$

Etapa 6.3.1.2

Subtraia $14$ de $- 1$ .

$- 5 y = - 15$

$x = 14 - y$

$- 5 y = - 15$

$x = 14 - y$

Etapa 6.3.2

Divida cada termo em $- 5 y = - 15$ por $- 5$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.1

Divida cada termo em $- 5 y = - 15$ por $- 5$ .

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{- 15}{- 5}$

$x = 14 - y$

Etapa 6.3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.2.1

Cancele o fator comum de $- 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{- 15}{- 5}$

$x = 14 - y$

Etapa 6.3.2.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 15}{- 5}$

$x = 14 - y$

$y = \frac{- 15}{- 5}$

$x = 14 - y$

$y = \frac{- 15}{- 5}$

$x = 14 - y$

Etapa 6.3.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.3.1

Divida $- 15$ por $- 5$ .

$y = 3$

$x = 14 - y$

$y = 3$

$x = 14 - y$

$y = 3$

$x = 14 - y$

$y = 3$

$x = 14 - y$

Etapa 6.4

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $3$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $x = 14 - y$ por $3$ .

$x = 14 - (3)$

$y = 3$

Etapa 6.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.2.1

Simplifique $14 - (3)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.2.1.1

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$x = 14 - 3$

$y = 3$

Etapa 6.4.2.1.2

Subtraia $3$ de $14$ .

$x = 11$

$y = 3$

$x = 11$

$y = 3$

$x = 11$

$y = 3$

$x = 11$

$y = 3$

Etapa 6.5

A solução para o sistema é o conjunto completo de pares ordenados que são soluções válidas.

$(11, 3)$

Etapa 7

Como as inclinações são diferentes, as retas terão exatamente um ponto de intersecção.

$m_{1} = - 1$

$m_{2} = \frac{1}{4}$

$(11, 3)$

Etapa 8