Matemática discreta Exemplos

$x + y = 11$ , $x - y = 5$

Etapa 1

Reescreva na forma reduzida.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

A forma reduzida é $y = m x + b$ , em que $m$ é a inclinação e $b$ é a intersecção com o eixo y.

$y = m x + b$

Etapa 1.2

Subtraia $x$ dos dois lados da equação.

$y = 11 - x$

Etapa 1.3

Reordene $11$ e $- x$ .

$y = - x + 11$

Etapa 2

Usando a forma reduzida, a inclinação é $- 1$ .

$m_{1} = - 1$

Etapa 3

Reescreva na forma reduzida.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

A forma reduzida é $y = m x + b$ , em que $m$ é a inclinação e $b$ é a intersecção com o eixo y.

$y = m x + b$

Etapa 3.2

Subtraia $x$ dos dois lados da equação.

$- y = 5 - x$

Etapa 3.3

Divida cada termo em $- y = 5 - x$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Divida cada termo em $- y = 5 - x$ por $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{5}{- 1} + \frac{- x}{- 1}$

Etapa 3.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{y}{1} = \frac{5}{- 1} + \frac{- x}{- 1}$

Etapa 3.3.2.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{5}{- 1} + \frac{- x}{- 1}$

Etapa 3.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.1.1

Divida $5$ por $- 1$ .

$y = - 5 + \frac{- x}{- 1}$

Etapa 3.3.3.1.2

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$y = - 5 + \frac{x}{1}$

Etapa 3.3.3.1.3

Divida $x$ por $1$ .

$y = - 5 + x$

Etapa 3.4

Reordene $- 5$ e $x$ .

$y = x - 5$

Etapa 4

Usando a forma reduzida, a inclinação é $1$ .

$m_{2} = 1$

Etapa 5

Estabeleça o sistema de equações para encontrar os pontos de intersecção.

$x + y = 11, x - y = 5$

Etapa 6

Resolva o sistema de equações para encontrar o ponto de intersecção.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Subtraia $y$ dos dois lados da equação.

$x = 11 - y$

$x - y = 5$

Etapa 6.2

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $11 - y$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $x - y = 5$ por $11 - y$ .

$(11 - y) - y = 5$

$x = 11 - y$

Etapa 6.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1

Subtraia $y$ de $- y$ .

$11 - 2 y = 5$

$x = 11 - y$

$11 - 2 y = 5$

$x = 11 - y$

$11 - 2 y = 5$

$x = 11 - y$

Etapa 6.3

Resolva $y$ em $11 - 2 y = 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1.1

Subtraia $11$ dos dois lados da equação.

$- 2 y = 5 - 11$

$x = 11 - y$

Etapa 6.3.1.2

Subtraia $11$ de $5$ .

$- 2 y = - 6$

$x = 11 - y$

$- 2 y = - 6$

$x = 11 - y$

Etapa 6.3.2

Divida cada termo em $- 2 y = - 6$ por $- 2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.1

Divida cada termo em $- 2 y = - 6$ por $- 2$ .

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{- 6}{- 2}$

$x = 11 - y$

Etapa 6.3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.2.1

Cancele o fator comum de $- 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{- 6}{- 2}$

$x = 11 - y$

Etapa 6.3.2.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 6}{- 2}$

$x = 11 - y$

$y = \frac{- 6}{- 2}$

$x = 11 - y$

$y = \frac{- 6}{- 2}$

$x = 11 - y$

Etapa 6.3.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.3.1

Divida $- 6$ por $- 2$ .

$y = 3$

$x = 11 - y$

$y = 3$

$x = 11 - y$

$y = 3$

$x = 11 - y$

$y = 3$

$x = 11 - y$

Etapa 6.4

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $3$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $x = 11 - y$ por $3$ .

$x = 11 - (3)$

$y = 3$

Etapa 6.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.2.1

Simplifique $11 - (3)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.2.1.1

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$x = 11 - 3$

$y = 3$

Etapa 6.4.2.1.2

Subtraia $3$ de $11$ .

$x = 8$

$y = 3$

$x = 8$

$y = 3$

$x = 8$

$y = 3$

$x = 8$

$y = 3$

Etapa 6.5

A solução para o sistema é o conjunto completo de pares ordenados que são soluções válidas.

$(8, 3)$

Etapa 7

Como as inclinações são diferentes, as retas terão exatamente um ponto de intersecção.

$m_{1} = - 1$

$m_{2} = 1$

$(8, 3)$

Etapa 8