Matemática discreta Exemplos

$x + 3 y = 8$ , $- x + y = - 4$

Etapa 1

Reescreva na forma reduzida.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

A forma reduzida é $y = m x + b$ , em que $m$ é a inclinação e $b$ é a intersecção com o eixo y.

$y = m x + b$

Etapa 1.2

Subtraia $x$ dos dois lados da equação.

$3 y = 8 - x$

Etapa 1.3

Divida cada termo em $3 y = 8 - x$ por $3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Divida cada termo em $3 y = 8 - x$ por $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{8}{3} + \frac{- x}{3}$

Etapa 1.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 y}{3} = \frac{8}{3} + \frac{- x}{3}$

Etapa 1.3.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{8}{3} + \frac{- x}{3}$

Etapa 1.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = \frac{8}{3} - \frac{x}{3}$

Etapa 1.4

Escreva na forma $y = m x + b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Reordene $\frac{8}{3}$ e $- \frac{x}{3}$ .

$y = - \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

Etapa 1.4.2

Reordene os termos.

$y = - (\frac{1}{3} x) + \frac{8}{3}$

Etapa 1.4.3

Remova os parênteses.

$y = - \frac{1}{3} x + \frac{8}{3}$

Etapa 2

Usando a forma reduzida, a inclinação é $- \frac{1}{3}$ .

$m_{1} = - \frac{1}{3}$

Etapa 3

Reescreva na forma reduzida.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

A forma reduzida é $y = m x + b$ , em que $m$ é a inclinação e $b$ é a intersecção com o eixo y.

$y = m x + b$

Etapa 3.2

Some $x$ aos dois lados da equação.

$y = - 4 + x$

Etapa 3.3

Reordene $- 4$ e $x$ .

$y = x - 4$

Etapa 4

Usando a forma reduzida, a inclinação é $1$ .

$m_{2} = 1$

Etapa 5

Estabeleça o sistema de equações para encontrar os pontos de intersecção.

$x + 3 y = 8, - x + y = - 4$

Etapa 6

Resolva o sistema de equações para encontrar o ponto de intersecção.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Subtraia $3 y$ dos dois lados da equação.

$x = 8 - 3 y$

$- x + y = - 4$

Etapa 6.2

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $8 - 3 y$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $- x + y = - 4$ por $8 - 3 y$ .

$- (8 - 3 y) + y = - 4$

$x = 8 - 3 y$

Etapa 6.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1

Simplifique $- (8 - 3 y) + y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- 1 \cdot 8 - (- 3 y) + y = - 4$

$x = 8 - 3 y$

Etapa 6.2.2.1.1.2

Multiplique $- 1$ por $8$ .

$- 8 - (- 3 y) + y = - 4$

$x = 8 - 3 y$

Etapa 6.2.2.1.1.3

Multiplique $- 3$ por $- 1$ .

$- 8 + 3 y + y = - 4$

$x = 8 - 3 y$

$- 8 + 3 y + y = - 4$

$x = 8 - 3 y$

Etapa 6.2.2.1.2

Some $3 y$ e $y$ .

$- 8 + 4 y = - 4$

$x = 8 - 3 y$

$- 8 + 4 y = - 4$

$x = 8 - 3 y$

$- 8 + 4 y = - 4$

$x = 8 - 3 y$

$- 8 + 4 y = - 4$

$x = 8 - 3 y$

Etapa 6.3

Resolva $y$ em $- 8 + 4 y = - 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1.1

Some $8$ aos dois lados da equação.

$4 y = - 4 + 8$

$x = 8 - 3 y$

Etapa 6.3.1.2

Some $- 4$ e $8$ .

$4 y = 4$

$x = 8 - 3 y$

$4 y = 4$

$x = 8 - 3 y$

Etapa 6.3.2

Divida cada termo em $4 y = 4$ por $4$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.1

Divida cada termo em $4 y = 4$ por $4$ .

$\frac{4 y}{4} = \frac{4}{4}$

$x = 8 - 3 y$

Etapa 6.3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 y}{4} = \frac{4}{4}$

$x = 8 - 3 y$

Etapa 6.3.2.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{4}{4}$

$x = 8 - 3 y$

$y = \frac{4}{4}$

$x = 8 - 3 y$

$y = \frac{4}{4}$

$x = 8 - 3 y$

Etapa 6.3.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.3.1

Divida $4$ por $4$ .

$y = 1$

$x = 8 - 3 y$

$y = 1$

$x = 8 - 3 y$

$y = 1$

$x = 8 - 3 y$

$y = 1$

$x = 8 - 3 y$

Etapa 6.4

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $1$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $x = 8 - 3 y$ por $1$ .

$x = 8 - 3 \cdot 1$

$y = 1$

Etapa 6.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.2.1

Simplifique $8 - 3 \cdot 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.2.1.1

Multiplique $- 3$ por $1$ .

$x = 8 - 3$

$y = 1$

Etapa 6.4.2.1.2

Subtraia $3$ de $8$ .

$x = 5$

$y = 1$

$x = 5$

$y = 1$

$x = 5$

$y = 1$

$x = 5$

$y = 1$

Etapa 6.5

A solução para o sistema é o conjunto completo de pares ordenados que são soluções válidas.

$(5, 1)$

Etapa 7

Como as inclinações são diferentes, as retas terão exatamente um ponto de intersecção.

$m_{1} = - \frac{1}{3}$

$m_{2} = 1$

$(5, 1)$

Etapa 8