Matemática discreta Exemplos

$5 x + 2 y = 20$ , $x + 2 y = 8$

Etapa 1

Reescreva na forma reduzida.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

A forma reduzida é $y = m x + b$ , em que $m$ é a inclinação e $b$ é a intersecção com o eixo y.

$y = m x + b$

Etapa 1.2

Subtraia $5 x$ dos dois lados da equação.

$2 y = 20 - 5 x$

Etapa 1.3

Divida cada termo em $2 y = 20 - 5 x$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Divida cada termo em $2 y = 20 - 5 x$ por $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{20}{2} + \frac{- 5 x}{2}$

Etapa 1.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 y}{2} = \frac{20}{2} + \frac{- 5 x}{2}$

Etapa 1.3.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{20}{2} + \frac{- 5 x}{2}$

Etapa 1.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.3.1.1

Divida $20$ por $2$ .

$y = 10 + \frac{- 5 x}{2}$

Etapa 1.3.3.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = 10 - \frac{5 x}{2}$

Etapa 1.4

Escreva na forma $y = m x + b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Reordene $10$ e $- \frac{5 x}{2}$ .

$y = - \frac{5 x}{2} + 10$

Etapa 1.4.2

Reordene os termos.

$y = - (\frac{5}{2} x) + 10$

Etapa 1.4.3

Remova os parênteses.

$y = - \frac{5}{2} x + 10$

Etapa 2

Usando a forma reduzida, a inclinação é $- \frac{5}{2}$ .

$m_{1} = - \frac{5}{2}$

Etapa 3

Reescreva na forma reduzida.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

A forma reduzida é $y = m x + b$ , em que $m$ é a inclinação e $b$ é a intersecção com o eixo y.

$y = m x + b$

Etapa 3.2

Subtraia $x$ dos dois lados da equação.

$2 y = 8 - x$

Etapa 3.3

Divida cada termo em $2 y = 8 - x$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Divida cada termo em $2 y = 8 - x$ por $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{8}{2} + \frac{- x}{2}$

Etapa 3.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 y}{2} = \frac{8}{2} + \frac{- x}{2}$

Etapa 3.3.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{8}{2} + \frac{- x}{2}$

Etapa 3.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.1.1

Divida $8$ por $2$ .

$y = 4 + \frac{- x}{2}$

Etapa 3.3.3.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = 4 - \frac{x}{2}$

Etapa 3.4

Escreva na forma $y = m x + b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Reordene $4$ e $- \frac{x}{2}$ .

$y = - \frac{x}{2} + 4$

Etapa 3.4.2

Reordene os termos.

$y = - (\frac{1}{2} x) + 4$

Etapa 3.4.3

Remova os parênteses.

$y = - \frac{1}{2} x + 4$

Etapa 4

Usando a forma reduzida, a inclinação é $- \frac{1}{2}$ .

$m_{2} = - \frac{1}{2}$

Etapa 5

Estabeleça o sistema de equações para encontrar os pontos de intersecção.

$5 x + 2 y = 20, x + 2 y = 8$

Etapa 6

Resolva o sistema de equações para encontrar o ponto de intersecção.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Subtraia $2 y$ dos dois lados da equação.

$x = 8 - 2 y$

$5 x + 2 y = 20$

Etapa 6.2

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $8 - 2 y$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $5 x + 2 y = 20$ por $8 - 2 y$ .

$5 (8 - 2 y) + 2 y = 20$

$x = 8 - 2 y$

Etapa 6.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1

Simplifique $5 (8 - 2 y) + 2 y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$5 \cdot 8 + 5 (- 2 y) + 2 y = 20$

$x = 8 - 2 y$

Etapa 6.2.2.1.1.2

Multiplique $5$ por $8$ .

$40 + 5 (- 2 y) + 2 y = 20$

$x = 8 - 2 y$

Etapa 6.2.2.1.1.3

Multiplique $- 2$ por $5$ .

$40 - 10 y + 2 y = 20$

$x = 8 - 2 y$

$40 - 10 y + 2 y = 20$

$x = 8 - 2 y$

Etapa 6.2.2.1.2

Some $- 10 y$ e $2 y$ .

$40 - 8 y = 20$

$x = 8 - 2 y$

$40 - 8 y = 20$

$x = 8 - 2 y$

$40 - 8 y = 20$

$x = 8 - 2 y$

$40 - 8 y = 20$

$x = 8 - 2 y$

Etapa 6.3

Resolva $y$ em $40 - 8 y = 20$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1.1

Subtraia $40$ dos dois lados da equação.

$- 8 y = 20 - 40$

$x = 8 - 2 y$

Etapa 6.3.1.2

Subtraia $40$ de $20$ .

$- 8 y = - 20$

$x = 8 - 2 y$

$- 8 y = - 20$

$x = 8 - 2 y$

Etapa 6.3.2

Divida cada termo em $- 8 y = - 20$ por $- 8$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.1

Divida cada termo em $- 8 y = - 20$ por $- 8$ .

$\frac{- 8 y}{- 8} = \frac{- 20}{- 8}$

$x = 8 - 2 y$

Etapa 6.3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.2.1

Cancele o fator comum de $- 8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 8 y}{- 8} = \frac{- 20}{- 8}$

$x = 8 - 2 y$

Etapa 6.3.2.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 20}{- 8}$

$x = 8 - 2 y$

$y = \frac{- 20}{- 8}$

$x = 8 - 2 y$

$y = \frac{- 20}{- 8}$

$x = 8 - 2 y$

Etapa 6.3.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.3.1

Cancele o fator comum de $- 20$ e $- 8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.3.1.1

Fatore $- 4$ de $- 20$ .

$y = \frac{- 4 \cdot 5}{- 8}$

$x = 8 - 2 y$

Etapa 6.3.2.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.3.1.2.1

Fatore $- 4$ de $- 8$ .

$y = \frac{- 4 \cdot 5}{- 4 \cdot 2}$

$x = 8 - 2 y$

Etapa 6.3.2.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$y = \frac{- 4 \cdot 5}{- 4 \cdot 2}$

$x = 8 - 2 y$

Etapa 6.3.2.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$y = \frac{5}{2}$

$x = 8 - 2 y$

$y = \frac{5}{2}$

$x = 8 - 2 y$

$y = \frac{5}{2}$

$x = 8 - 2 y$

$y = \frac{5}{2}$

$x = 8 - 2 y$

$y = \frac{5}{2}$

$x = 8 - 2 y$

$y = \frac{5}{2}$

$x = 8 - 2 y$

Etapa 6.4

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $\frac{5}{2}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $x = 8 - 2 y$ por $\frac{5}{2}$ .

$x = 8 - 2 (\frac{5}{2})$

$y = \frac{5}{2}$

Etapa 6.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.2.1

Simplifique $8 - 2 (\frac{5}{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.2.1.1.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.2.1.1.1.1

Fatore $2$ de $- 2$ .

$x = 8 + 2 (- 1) (\frac{5}{2})$

$y = \frac{5}{2}$

Etapa 6.4.2.1.1.1.2

Cancele o fator comum.

$x = 8 + 2 \cdot (- 1 (\frac{5}{2}))$

$y = \frac{5}{2}$

Etapa 6.4.2.1.1.1.3

Reescreva a expressão.

$x = 8 - 1 \cdot 5$

$y = \frac{5}{2}$

$x = 8 - 1 \cdot 5$

$y = \frac{5}{2}$

Etapa 6.4.2.1.1.2

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$x = 8 - 5$

$y = \frac{5}{2}$

$x = 8 - 5$

$y = \frac{5}{2}$

Etapa 6.4.2.1.2

Subtraia $5$ de $8$ .

$x = 3$

$y = \frac{5}{2}$

$x = 3$

$y = \frac{5}{2}$

$x = 3$

$y = \frac{5}{2}$

$x = 3$

$y = \frac{5}{2}$

Etapa 6.5

A solução para o sistema é o conjunto completo de pares ordenados que são soluções válidas.

$(3, \frac{5}{2})$

Etapa 7

Como as inclinações são diferentes, as retas terão exatamente um ponto de intersecção.

$m_{1} = - \frac{5}{2}$

$m_{2} = - \frac{1}{2}$

$(3, \frac{5}{2})$

Etapa 8