Matemática discreta Exemplos

$4 y = 3 x + 16$ , $- 4 y = 3 x - 12$

Etapa 1

Reescreva na forma reduzida.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

A forma reduzida é $y = m x + b$ , em que $m$ é a inclinação e $b$ é a intersecção com o eixo y.

$y = m x + b$

Etapa 1.2

Divida cada termo em $4 y = 3 x + 16$ por $4$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Divida cada termo em $4 y = 3 x + 16$ por $4$ .

$\frac{4 y}{4} = \frac{3 x}{4} + \frac{16}{4}$

Etapa 1.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 y}{4} = \frac{3 x}{4} + \frac{16}{4}$

Etapa 1.2.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{3 x}{4} + \frac{16}{4}$

Etapa 1.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1

Divida $16$ por $4$ .

$y = \frac{3 x}{4} + 4$

Etapa 1.3

Reordene os termos.

$y = \frac{3}{4} x + 4$

Etapa 2

Usando a forma reduzida, a inclinação é $\frac{3}{4}$ .

$m_{1} = \frac{3}{4}$

Etapa 3

Reescreva na forma reduzida.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

A forma reduzida é $y = m x + b$ , em que $m$ é a inclinação e $b$ é a intersecção com o eixo y.

$y = m x + b$

Etapa 3.2

Divida cada termo em $- 4 y = 3 x - 12$ por $- 4$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Divida cada termo em $- 4 y = 3 x - 12$ por $- 4$ .

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{3 x}{- 4} + \frac{- 12}{- 4}$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Cancele o fator comum de $- 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{3 x}{- 4} + \frac{- 12}{- 4}$

Etapa 3.2.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{3 x}{- 4} + \frac{- 12}{- 4}$

Etapa 3.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - \frac{3 x}{4} + \frac{- 12}{- 4}$

Etapa 3.2.3.1.2

Divida $- 12$ por $- 4$ .

$y = - \frac{3 x}{4} + 3$

Etapa 3.3

Escreva na forma $y = m x + b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Reordene os termos.

$y = - (\frac{3}{4} x) + 3$

Etapa 3.3.2

Remova os parênteses.

$y = - \frac{3}{4} x + 3$

Etapa 4

Usando a forma reduzida, a inclinação é $- \frac{3}{4}$ .

$m_{2} = - \frac{3}{4}$

Etapa 5

Estabeleça o sistema de equações para encontrar os pontos de intersecção.

$4 y = 3 x + 16, - 4 y = 3 x - 12$

Etapa 6

Resolva o sistema de equações para encontrar o ponto de intersecção.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Divida cada termo em $4 y = 3 x + 16$ por $4$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Divida cada termo em $4 y = 3 x + 16$ por $4$ .

$\frac{4 y}{4} = \frac{3 x}{4} + \frac{16}{4}$

$- 4 y = 3 x - 12$

Etapa 6.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 y}{4} = \frac{3 x}{4} + \frac{16}{4}$

$- 4 y = 3 x - 12$

Etapa 6.1.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{3 x}{4} + \frac{16}{4}$

$- 4 y = 3 x - 12$

$y = \frac{3 x}{4} + \frac{16}{4}$

$- 4 y = 3 x - 12$

$y = \frac{3 x}{4} + \frac{16}{4}$

$- 4 y = 3 x - 12$

Etapa 6.1.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.3.1

Divida $16$ por $4$ .

$y = \frac{3 x}{4} + 4$

$- 4 y = 3 x - 12$

$y = \frac{3 x}{4} + 4$

$- 4 y = 3 x - 12$

$y = \frac{3 x}{4} + 4$

$- 4 y = 3 x - 12$

Etapa 6.2

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $\frac{3 x}{4} + 4$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $- 4 y = 3 x - 12$ por $\frac{3 x}{4} + 4$ .

$- 4 (\frac{3 x}{4} + 4) = 3 x - 12$

$y = \frac{3 x}{4} + 4$

Etapa 6.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1

Simplifique $- 4 (\frac{3 x}{4} + 4)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- 4 \frac{3 x}{4} - 4 \cdot 4 = 3 x - 12$

$y = \frac{3 x}{4} + 4$

Etapa 6.2.2.1.2

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1.2.1

Fatore $4$ de $- 4$ .

$4 (- 1) (\frac{3 x}{4}) - 4 \cdot 4 = 3 x - 12$

$y = \frac{3 x}{4} + 4$

Etapa 6.2.2.1.2.2

Cancele o fator comum.

$4 \cdot (- 1 \frac{3 x}{4}) - 4 \cdot 4 = 3 x - 12$

$y = \frac{3 x}{4} + 4$

Etapa 6.2.2.1.2.3

Reescreva a expressão.

$- 1 (3 x) - 4 \cdot 4 = 3 x - 12$

$y = \frac{3 x}{4} + 4$

$- 1 (3 x) - 4 \cdot 4 = 3 x - 12$

$y = \frac{3 x}{4} + 4$

Etapa 6.2.2.1.3

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1.3.1

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$- 3 x - 4 \cdot 4 = 3 x - 12$

$y = \frac{3 x}{4} + 4$

Etapa 6.2.2.1.3.2

Multiplique $- 4$ por $4$ .

$- 3 x - 16 = 3 x - 12$

$y = \frac{3 x}{4} + 4$

$- 3 x - 16 = 3 x - 12$

$y = \frac{3 x}{4} + 4$

$- 3 x - 16 = 3 x - 12$

$y = \frac{3 x}{4} + 4$

$- 3 x - 16 = 3 x - 12$

$y = \frac{3 x}{4} + 4$

$- 3 x - 16 = 3 x - 12$

$y = \frac{3 x}{4} + 4$

Etapa 6.3

Resolva $x$ em $- 3 x - 16 = 3 x - 12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1.1

Subtraia $3 x$ dos dois lados da equação.

$- 3 x - 16 - 3 x = - 12$

$y = \frac{3 x}{4} + 4$

Etapa 6.3.1.2

Subtraia $3 x$ de $- 3 x$ .

$- 6 x - 16 = - 12$

$y = \frac{3 x}{4} + 4$

$- 6 x - 16 = - 12$

$y = \frac{3 x}{4} + 4$

Etapa 6.3.2

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.1

Some $16$ aos dois lados da equação.

$- 6 x = - 12 + 16$

$y = \frac{3 x}{4} + 4$

Etapa 6.3.2.2

Some $- 12$ e $16$ .

$- 6 x = 4$

$y = \frac{3 x}{4} + 4$

$- 6 x = 4$

$y = \frac{3 x}{4} + 4$

Etapa 6.3.3

Divida cada termo em $- 6 x = 4$ por $- 6$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.3.1

Divida cada termo em $- 6 x = 4$ por $- 6$ .

$\frac{- 6 x}{- 6} = \frac{4}{- 6}$

$y = \frac{3 x}{4} + 4$

Etapa 6.3.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.3.2.1

Cancele o fator comum de $- 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 6 x}{- 6} = \frac{4}{- 6}$

$y = \frac{3 x}{4} + 4$

Etapa 6.3.3.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{4}{- 6}$

$y = \frac{3 x}{4} + 4$

$x = \frac{4}{- 6}$

$y = \frac{3 x}{4} + 4$

$x = \frac{4}{- 6}$

$y = \frac{3 x}{4} + 4$

Etapa 6.3.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.3.3.1

Cancele o fator comum de $4$ e $- 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.3.3.1.1

Fatore $2$ de $4$ .

$x = \frac{2 (2)}{- 6}$

$y = \frac{3 x}{4} + 4$

Etapa 6.3.3.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.3.3.1.2.1

Fatore $2$ de $- 6$ .

$x = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot - 3}$

$y = \frac{3 x}{4} + 4$

Etapa 6.3.3.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$x = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot - 3}$

$y = \frac{3 x}{4} + 4$

Etapa 6.3.3.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$x = \frac{2}{- 3}$

$y = \frac{3 x}{4} + 4$

$x = \frac{2}{- 3}$

$y = \frac{3 x}{4} + 4$

$x = \frac{2}{- 3}$

$y = \frac{3 x}{4} + 4$

Etapa 6.3.3.3.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{2}{3}$

$y = \frac{3 x}{4} + 4$

$x = - \frac{2}{3}$

$y = \frac{3 x}{4} + 4$

$x = - \frac{2}{3}$

$y = \frac{3 x}{4} + 4$

$x = - \frac{2}{3}$

$y = \frac{3 x}{4} + 4$

Etapa 6.4

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $- \frac{2}{3}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $y = \frac{3 x}{4} + 4$ por $- \frac{2}{3}$ .

$y = \frac{3 (- \frac{2}{3})}{4} + 4$

$x = - \frac{2}{3}$

Etapa 6.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.2.1

Simplifique $\frac{3 (- \frac{2}{3})}{4} + 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.2.1.1.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.2.1.1.1.1

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$y = \frac{- 3 (\frac{2}{3})}{4} + 4$

$x = - \frac{2}{3}$

Etapa 6.4.2.1.1.1.2

Combine $- 3$ e $\frac{2}{3}$ .

$y = \frac{\frac{- 3 \cdot 2}{3}}{4} + 4$

$x = - \frac{2}{3}$

$y = \frac{\frac{- 3 \cdot 2}{3}}{4} + 4$

$x = - \frac{2}{3}$

Etapa 6.4.2.1.1.2

Multiplique $- 3$ por $2$ .

$y = \frac{\frac{- 6}{3}}{4} + 4$

$x = - \frac{2}{3}$

Etapa 6.4.2.1.1.3

Divida $- 6$ por $3$ .

$y = \frac{- 2}{4} + 4$

$x = - \frac{2}{3}$

Etapa 6.4.2.1.1.4

Cancele o fator comum de $- 2$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.2.1.1.4.1

Fatore $2$ de $- 2$ .

$y = \frac{2 (- 1)}{4} + 4$

$x = - \frac{2}{3}$

Etapa 6.4.2.1.1.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.2.1.1.4.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$y = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2} + 4$

$x = - \frac{2}{3}$

Etapa 6.4.2.1.1.4.2.2

Cancele o fator comum.

$y = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2} + 4$

$x = - \frac{2}{3}$

Etapa 6.4.2.1.1.4.2.3

Reescreva a expressão.

$y = \frac{- 1}{2} + 4$

$x = - \frac{2}{3}$

$y = \frac{- 1}{2} + 4$

$x = - \frac{2}{3}$

$y = \frac{- 1}{2} + 4$

$x = - \frac{2}{3}$

Etapa 6.4.2.1.1.5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - \frac{1}{2} + 4$

$x = - \frac{2}{3}$

$y = - \frac{1}{2} + 4$

$x = - \frac{2}{3}$

Etapa 6.4.2.1.2

Para escrever $4$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$y = - \frac{1}{2} + 4 \cdot \frac{2}{2}$

$x = - \frac{2}{3}$

Etapa 6.4.2.1.3

Combine $4$ e $\frac{2}{2}$ .

$y = - \frac{1}{2} + \frac{4 \cdot 2}{2}$

$x = - \frac{2}{3}$

Etapa 6.4.2.1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = \frac{- 1 + 4 \cdot 2}{2}$

$x = - \frac{2}{3}$

Etapa 6.4.2.1.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.2.1.5.1

Multiplique $4$ por $2$ .

$y = \frac{- 1 + 8}{2}$

$x = - \frac{2}{3}$

Etapa 6.4.2.1.5.2

Some $- 1$ e $8$ .

$y = \frac{7}{2}$

$x = - \frac{2}{3}$

$y = \frac{7}{2}$

$x = - \frac{2}{3}$

$y = \frac{7}{2}$

$x = - \frac{2}{3}$

$y = \frac{7}{2}$

$x = - \frac{2}{3}$

$y = \frac{7}{2}$

$x = - \frac{2}{3}$

Etapa 6.5

A solução para o sistema é o conjunto completo de pares ordenados que são soluções válidas.

$(- \frac{2}{3}, \frac{7}{2})$

Etapa 7

Como as inclinações são diferentes, as retas terão exatamente um ponto de intersecção.

$m_{1} = \frac{3}{4}$

$m_{2} = - \frac{3}{4}$

$(- \frac{2}{3}, \frac{7}{2})$

Etapa 8