Matemática discreta Exemplos

$[\begin{array}{c} \cos (45) & \sin (60) \\ \sin (60) & \cos (- 45) \end{array}]$

Etapa 1

Considere o gráfico de sinais correspondente.

$[\begin{array}{c} + & - \\ - & + \end{array}]$

Etapa 2

Use o gráfico de sinais e a matriz determinada para encontrar o cofator de cada elemento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Calcule o menor do elemento $a_{11}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

O menor para $a_{11}$ é o determinante com a linha $1$ e a coluna $1$ excluídas.

$| \begin{array}{c} \cos (- 45) \end{array} |$

Etapa 2.1.2

Avalie o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1

O determinante de uma matriz $1 \times 1$ é o próprio elemento.

$a_{11} = \cos (- 45)$

Etapa 2.1.2.2

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.2.1

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante.

$a_{11} = \cos (45)$

Etapa 2.1.2.2.2

O valor exato de $\cos (45)$ é $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$a_{11} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Etapa 2.2

Calcule o menor do elemento $a_{12}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

O menor para $a_{12}$ é o determinante com a linha $1$ e a coluna $2$ excluídas.

$| \begin{array}{c} \sin (60) \end{array} |$

Etapa 2.2.2

Avalie o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

O determinante de uma matriz $1 \times 1$ é o próprio elemento.

$a_{12} = \sin (60)$

Etapa 2.2.2.2

O valor exato de $\sin (60)$ é $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$a_{12} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Etapa 2.3

Calcule o menor do elemento $a_{21}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

O menor para $a_{21}$ é o determinante com a linha $2$ e a coluna $1$ excluídas.

$| \begin{array}{c} \sin (60) \end{array} |$

Etapa 2.3.2

Avalie o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

O determinante de uma matriz $1 \times 1$ é o próprio elemento.

$a_{21} = \sin (60)$

Etapa 2.3.2.2

O valor exato de $\sin (60)$ é $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$a_{21} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Etapa 2.4

Calcule o menor do elemento $a_{22}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

O menor para $a_{22}$ é o determinante com a linha $2$ e a coluna $2$ excluídas.

$| \begin{array}{c} \cos (45) \end{array} |$

Etapa 2.4.2

Avalie o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1

O determinante de uma matriz $1 \times 1$ é o próprio elemento.

$a_{22} = \cos (45)$

Etapa 2.4.2.2

O valor exato de $\cos (45)$ é $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$a_{22} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Etapa 2.5

A matriz de cofatores é uma matriz dos menores com o sinal alterado para os elementos nas posições $-$ no gráfico de sinais.

$[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{2}}{2} & - \frac{\sqrt{3}}{2} \\ - \frac{\sqrt{3}}{2} & \frac{\sqrt{2}}{2} \end{array}]$

Etapa 3

Transponha a matriz trocando suas linhas por colunas.

$[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{2}}{2} & - \frac{\sqrt{3}}{2} \\ - \frac{\sqrt{3}}{2} & \frac{\sqrt{2}}{2} \end{array}]$