Matemática discreta Exemplos

$\frac{\sqrt{3}}{3 \sqrt{6} - \sqrt{3}}$

Etapa 1

Multiplique $\frac{\sqrt{3}}{3 \sqrt{6} - \sqrt{3}}$ por $\frac{3 \sqrt{6} + \sqrt{3}}{3 \sqrt{6} + \sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{3 \sqrt{6} - \sqrt{3}} \cdot \frac{3 \sqrt{6} + \sqrt{3}}{3 \sqrt{6} + \sqrt{3}}$

Etapa 2

Multiplique $\frac{\sqrt{3}}{3 \sqrt{6} - \sqrt{3}}$ por $\frac{3 \sqrt{6} + \sqrt{3}}{3 \sqrt{6} + \sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{3} (3 \sqrt{6} + \sqrt{3})}{(3 \sqrt{6} - \sqrt{3}) (3 \sqrt{6} + \sqrt{3})}$

Etapa 3

Expanda o denominador usando o método FOIL.

$\frac{\sqrt{3} (3 \sqrt{6} + \sqrt{3})}{9 {\sqrt{6}}^{2} + 3 \sqrt{18} - 3 \sqrt{18} - {\sqrt{3}}^{2}}$

Etapa 4

Simplifique.

$\frac{\sqrt{3} (3 \sqrt{6} + \sqrt{3})}{51}$

Etapa 5

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\sqrt{3} (3 \sqrt{6}) + \sqrt{3} \sqrt{3}}{51}$

Etapa 6

Multiplique $\sqrt{3} (3 \sqrt{6})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{3 \sqrt{3 \cdot 6} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{51}$

Etapa 6.2

Multiplique $3$ por $6$ .

$\frac{3 \sqrt{18} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{51}$

Etapa 7

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{3 \sqrt{18} + \sqrt{3 \cdot 3}}{51}$

Etapa 8

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Reescreva $18$ como $3^{2} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.1

Fatore $9$ de $18$ .

$\frac{3 \sqrt{9 (2)} + \sqrt{3 \cdot 3}}{51}$

Etapa 8.1.2

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{3 \sqrt{3^{2} \cdot 2} + \sqrt{3 \cdot 3}}{51}$

Etapa 8.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{3 (3 \sqrt{2}) + \sqrt{3 \cdot 3}}{51}$

Etapa 8.3

Multiplique $3$ por $3$ .

$\frac{9 \sqrt{2} + \sqrt{3 \cdot 3}}{51}$

Etapa 8.4

Multiplique $3$ por $3$ .

$\frac{9 \sqrt{2} + \sqrt{9}}{51}$

Etapa 8.5

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{9 \sqrt{2} + \sqrt{3^{2}}}{51}$

Etapa 8.6

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{9 \sqrt{2} + 3}{51}$

Etapa 9

Cancele o fator comum de $9 \sqrt{2} + 3$ e $51$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Fatore $3$ de $9 \sqrt{2}$ .

$\frac{3 (3 \sqrt{2}) + 3}{51}$

Etapa 9.2

Fatore $3$ de $3$ .

$\frac{3 (3 \sqrt{2}) + 3 (1)}{51}$

Etapa 9.3

Fatore $3$ de $3 (3 \sqrt{2}) + 3 (1)$ .

$\frac{3 (3 \sqrt{2} + 1)}{51}$

Etapa 9.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.4.1

Fatore $3$ de $51$ .

$\frac{3 (3 \sqrt{2} + 1)}{3 (17)}$

Etapa 9.4.2

Cancele o fator comum.

$\frac{3 (3 \sqrt{2} + 1)}{3 \cdot 17}$

Etapa 9.4.3

Reescreva a expressão.

$\frac{3 \sqrt{2} + 1}{17}$

Etapa 10

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{3 \sqrt{2} + 1}{17}$

Forma decimal:

$0.30839062 \dots$