Matemática discreta Exemplos

$\frac{\sqrt{15} - 3}{\sqrt{5} - \sqrt{3}}$

Etapa 1

Multiplique $\frac{\sqrt{15} - 3}{\sqrt{5} - \sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{5} + \sqrt{3}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{15} - 3}{\sqrt{5} - \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}$

Etapa 2

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Multiplique $\frac{\sqrt{15} - 3}{\sqrt{5} - \sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{5} + \sqrt{3}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}$ .

$\frac{(\sqrt{15} - 3) (\sqrt{5} + \sqrt{3})}{(\sqrt{5} - \sqrt{3}) (\sqrt{5} + \sqrt{3})}$

Etapa 2.2

Expanda o denominador usando o método FOIL.

$\frac{(\sqrt{15} - 3) (\sqrt{5} + \sqrt{3})}{{\sqrt{5}}^{2} + \sqrt{15} - \sqrt{15} - {\sqrt{3}}^{2}}$

Etapa 2.3

Simplifique.

$\frac{(\sqrt{15} - 3) (\sqrt{5} + \sqrt{3})}{2}$

Etapa 3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Expanda $(\sqrt{15} - 3) (\sqrt{5} + \sqrt{3})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\sqrt{15} (\sqrt{5} + \sqrt{3}) - 3 (\sqrt{5} + \sqrt{3})}{2}$

Etapa 3.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\sqrt{15} \sqrt{5} + \sqrt{15} \sqrt{3} - 3 (\sqrt{5} + \sqrt{3})}{2}$

Etapa 3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\sqrt{15} \sqrt{5} + \sqrt{15} \sqrt{3} - 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{3}}{2}$

Etapa 3.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{\sqrt{15 \cdot 5} + \sqrt{15} \sqrt{3} - 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{3}}{2}$

Etapa 3.2.1.2

Multiplique $15$ por $5$ .

$\frac{\sqrt{75} + \sqrt{15} \sqrt{3} - 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{3}}{2}$

Etapa 3.2.1.3

Reescreva $75$ como $5^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.3.1

Fatore $25$ de $75$ .

$\frac{\sqrt{25 (3)} + \sqrt{15} \sqrt{3} - 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{3}}{2}$

Etapa 3.2.1.3.2

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$\frac{\sqrt{5^{2} \cdot 3} + \sqrt{15} \sqrt{3} - 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{3}}{2}$

Etapa 3.2.1.4

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{5 \sqrt{3} + \sqrt{15} \sqrt{3} - 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{3}}{2}$

Etapa 3.2.1.5

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{5 \sqrt{3} + \sqrt{15 \cdot 3} - 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{3}}{2}$

Etapa 3.2.1.6

Multiplique $15$ por $3$ .

$\frac{5 \sqrt{3} + \sqrt{45} - 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{3}}{2}$

Etapa 3.2.1.7

Reescreva $45$ como $3^{2} \cdot 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.7.1

Fatore $9$ de $45$ .

$\frac{5 \sqrt{3} + \sqrt{9 (5)} - 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{3}}{2}$

Etapa 3.2.1.7.2

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{5 \sqrt{3} + \sqrt{3^{2} \cdot 5} - 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{3}}{2}$

Etapa 3.2.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{5 \sqrt{3} + 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{3}}{2}$

Etapa 3.2.2

Subtraia $3 \sqrt{3}$ de $5 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 \sqrt{3} + 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5}}{2}$

Etapa 3.2.3

Subtraia $3 \sqrt{5}$ de $3 \sqrt{5}$ .

$\frac{2 \sqrt{3} + 0}{2}$

Etapa 3.2.4

Some $2 \sqrt{3}$ e $0$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{2}$

Etapa 4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \sqrt{3}}{2}$

Etapa 4.2

Divida $\sqrt{3}$ por $1$ .

$\sqrt{3}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\sqrt{3}$

Forma decimal:

$1.73205080 \dots$