Matemática discreta Exemplos

$\frac{\sqrt{15}}{\sqrt[5]{20}}$

Etapa 1

Multiplique $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt[5]{20}}$ por $\frac{{\sqrt[5]{20}}^{4}}{{\sqrt[5]{20}}^{4}}$ .

$\frac{\sqrt{15}}{\sqrt[5]{20}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{20}}^{4}}{{\sqrt[5]{20}}^{4}}$

Etapa 2

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Multiplique $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt[5]{20}}$ por $\frac{{\sqrt[5]{20}}^{4}}{{\sqrt[5]{20}}^{4}}$ .

$\frac{\sqrt{15} {\sqrt[5]{20}}^{4}}{\sqrt[5]{20} {\sqrt[5]{20}}^{4}}$

Etapa 2.2

Eleve $\sqrt[5]{20}$ à potência de $1$ .

$\frac{\sqrt{15} {\sqrt[5]{20}}^{4}}{{\sqrt[5]{20}}^{1} {\sqrt[5]{20}}^{4}}$

Etapa 2.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\sqrt{15} {\sqrt[5]{20}}^{4}}{{\sqrt[5]{20}}^{1 + 4}}$

Etapa 2.4

Some $1$ e $4$ .

$\frac{\sqrt{15} {\sqrt[5]{20}}^{4}}{{\sqrt[5]{20}}^{5}}$

Etapa 2.5

Reescreva ${\sqrt[5]{20}}^{5}$ como $20$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[5]{20}$ como $20^{\frac{1}{5}}$ .

$\frac{\sqrt{15} {\sqrt[5]{20}}^{4}}{{(20^{\frac{1}{5}})}^{5}}$

Etapa 2.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{15} {\sqrt[5]{20}}^{4}}{20^{\frac{1}{5} \cdot 5}}$

Etapa 2.5.3

Combine $\frac{1}{5}$ e $5$ .

$\frac{\sqrt{15} {\sqrt[5]{20}}^{4}}{20^{\frac{5}{5}}}$

Etapa 2.5.4

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\sqrt{15} {\sqrt[5]{20}}^{4}}{20^{\frac{5}{5}}}$

Etapa 2.5.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\sqrt{15} {\sqrt[5]{20}}^{4}}{20^{1}}$

Etapa 2.5.5

Avalie o expoente.

$\frac{\sqrt{15} {\sqrt[5]{20}}^{4}}{20}$

Etapa 3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva ${\sqrt[5]{20}}^{4}$ como $\sqrt[5]{20^{4}}$ .

$\frac{\sqrt{15} \sqrt[5]{20^{4}}}{20}$

Etapa 3.2

Eleve $20$ à potência de $4$ .

$\frac{\sqrt{15} \sqrt[5]{160000}}{20}$

Etapa 3.3

Reescreva $160000$ como $2^{5} \cdot 5000$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Fatore $32$ de $160000$ .

$\frac{\sqrt{15} \sqrt[5]{32 (5000)}}{20}$

Etapa 3.3.2

Reescreva $32$ como $2^{5}$ .

$\frac{\sqrt{15} \sqrt[5]{2^{5} \cdot 5000}}{20}$

Etapa 3.4

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{\sqrt{15} \cdot 2 \sqrt[5]{5000}}{20}$

Etapa 3.5

Combine expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Reescreva a expressão usando o menor índice comum de $10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{15}$ como $15^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 (15^{\frac{1}{2}} \sqrt[5]{5000})}{20}$

Etapa 3.5.1.2

Reescreva $15^{\frac{1}{2}}$ como $15^{\frac{5}{10}}$ .

$\frac{2 (15^{\frac{5}{10}} \sqrt[5]{5000})}{20}$

Etapa 3.5.1.3

Reescreva $15^{\frac{5}{10}}$ como $\sqrt[10]{15^{5}}$ .

$\frac{2 (\sqrt[10]{15^{5}} \sqrt[5]{5000})}{20}$

Etapa 3.5.1.4

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[5]{5000}$ como $5000^{\frac{1}{5}}$ .

$\frac{2 (\sqrt[10]{15^{5}} \cdot 5000^{\frac{1}{5}})}{20}$

Etapa 3.5.1.5

Reescreva $5000^{\frac{1}{5}}$ como $5000^{\frac{2}{10}}$ .

$\frac{2 (\sqrt[10]{15^{5}} \cdot 5000^{\frac{2}{10}})}{20}$

Etapa 3.5.1.6

Reescreva $5000^{\frac{2}{10}}$ como $\sqrt[10]{5000^{2}}$ .

$\frac{2 (\sqrt[10]{15^{5}} \sqrt[10]{5000^{2}})}{20}$

Etapa 3.5.2

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{2 \sqrt[10]{15^{5} \cdot 5000^{2}}}{20}$

Etapa 3.5.3

Eleve $15$ à potência de $5$ .

$\frac{2 \sqrt[10]{759375 \cdot 5000^{2}}}{20}$

Etapa 3.5.4

Eleve $5000$ à potência de $2$ .

$\frac{2 \sqrt[10]{759375 \cdot 25000000}}{20}$

Etapa 3.5.5

Multiplique $759375$ por $25000000$ .

$\frac{2 \sqrt[10]{18984375000000}}{20}$

Etapa 3.6

Reescreva $18984375000000$ como $5^{10} \cdot 1944000$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1

Fatore $9765625$ de $18984375000000$ .

$\frac{2 \sqrt[10]{9765625 (1944000)}}{20}$

Etapa 3.6.2

Reescreva $9765625$ como $5^{10}$ .

$\frac{2 \sqrt[10]{5^{10} \cdot 1944000}}{20}$

Etapa 3.7

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{2 (5 \sqrt[10]{1944000})}{20}$

Etapa 4

Multiplique $2$ por $5$ .

$\frac{10 \sqrt[10]{1944000}}{20}$

Etapa 5

Cancele o fator comum de $10$ e $20$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Fatore $10$ de $10 \sqrt[10]{1944000}$ .

$\frac{10 (\sqrt[10]{1944000})}{20}$

Etapa 5.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Fatore $10$ de $20$ .

$\frac{10 \sqrt[10]{1944000}}{10 \cdot 2}$

Etapa 5.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{10 \sqrt[10]{1944000}}{10 \cdot 2}$

Etapa 5.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{\sqrt[10]{1944000}}{2}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{\sqrt[10]{1944000}}{2}$

Forma decimal:

$2.12735334 \dots$