Matemática discreta Exemplos

$\frac{\sqrt{14} - \sqrt{11}}{\sqrt{14} + \sqrt{11}}$

Etapa 1

Multiplique $\frac{\sqrt{14} - \sqrt{11}}{\sqrt{14} + \sqrt{11}}$ por $\frac{\sqrt{14} - \sqrt{11}}{\sqrt{14} - \sqrt{11}}$ .

$\frac{\sqrt{14} - \sqrt{11}}{\sqrt{14} + \sqrt{11}} \cdot \frac{\sqrt{14} - \sqrt{11}}{\sqrt{14} - \sqrt{11}}$

Etapa 2

Combine frações.

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Etapa 2.1

Multiplique $\frac{\sqrt{14} - \sqrt{11}}{\sqrt{14} + \sqrt{11}}$ por $\frac{\sqrt{14} - \sqrt{11}}{\sqrt{14} - \sqrt{11}}$ .

$\frac{(\sqrt{14} - \sqrt{11}) (\sqrt{14} - \sqrt{11})}{(\sqrt{14} + \sqrt{11}) (\sqrt{14} - \sqrt{11})}$

Etapa 2.2

Expanda o denominador usando o método FOIL.

$\frac{(\sqrt{14} - \sqrt{11}) (\sqrt{14} - \sqrt{11})}{{\sqrt{14}}^{2} - \sqrt{154} + \sqrt{154} - {\sqrt{11}}^{2}}$

Etapa 2.3

Simplifique.

$\frac{(\sqrt{14} - \sqrt{11}) (\sqrt{14} - \sqrt{11})}{3}$

Etapa 3

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.1

Eleve $\sqrt{14} - \sqrt{11}$ à potência de $1$ .

$\frac{{(\sqrt{14} - \sqrt{11})}^{1} (\sqrt{14} - \sqrt{11})}{3}$

Etapa 3.2

Eleve $\sqrt{14} - \sqrt{11}$ à potência de $1$ .

$\frac{{(\sqrt{14} - \sqrt{11})}^{1} {(\sqrt{14} - \sqrt{11})}^{1}}{3}$

Etapa 3.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{{(\sqrt{14} - \sqrt{11})}^{1 + 1}}{3}$

Etapa 3.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{{(\sqrt{14} - \sqrt{11})}^{2}}{3}$

Etapa 4

Reescreva ${(\sqrt{14} - \sqrt{11})}^{2}$ como $(\sqrt{14} - \sqrt{11}) (\sqrt{14} - \sqrt{11})$ .

$\frac{(\sqrt{14} - \sqrt{11}) (\sqrt{14} - \sqrt{11})}{3}$

Etapa 5

Expanda $(\sqrt{14} - \sqrt{11}) (\sqrt{14} - \sqrt{11})$ usando o método FOIL.

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Etapa 5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\sqrt{14} (\sqrt{14} - \sqrt{11}) - \sqrt{11} (\sqrt{14} - \sqrt{11})}{3}$

Etapa 5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\sqrt{14} \sqrt{14} + \sqrt{14} (- \sqrt{11}) - \sqrt{11} (\sqrt{14} - \sqrt{11})}{3}$

Etapa 5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\sqrt{14} \sqrt{14} + \sqrt{14} (- \sqrt{11}) - \sqrt{11} \sqrt{14} - \sqrt{11} (- \sqrt{11})}{3}$

Etapa 6

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 6.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 6.1.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{\sqrt{14 \cdot 14} + \sqrt{14} (- \sqrt{11}) - \sqrt{11} \sqrt{14} - \sqrt{11} (- \sqrt{11})}{3}$

Etapa 6.1.2

Multiplique $14$ por $14$ .

$\frac{\sqrt{196} + \sqrt{14} (- \sqrt{11}) - \sqrt{11} \sqrt{14} - \sqrt{11} (- \sqrt{11})}{3}$

Etapa 6.1.3

Reescreva $196$ como $14^{2}$ .

$\frac{\sqrt{14^{2}} + \sqrt{14} (- \sqrt{11}) - \sqrt{11} \sqrt{14} - \sqrt{11} (- \sqrt{11})}{3}$

Etapa 6.1.4

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{14 + \sqrt{14} (- \sqrt{11}) - \sqrt{11} \sqrt{14} - \sqrt{11} (- \sqrt{11})}{3}$

Etapa 6.1.5

Multiplique $\sqrt{14} (- \sqrt{11})$ .

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Etapa 6.1.5.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{14 - \sqrt{14 \cdot 11} - \sqrt{11} \sqrt{14} - \sqrt{11} (- \sqrt{11})}{3}$

Etapa 6.1.5.2

Multiplique $14$ por $11$ .

$\frac{14 - \sqrt{154} - \sqrt{11} \sqrt{14} - \sqrt{11} (- \sqrt{11})}{3}$

Etapa 6.1.6

Multiplique $- \sqrt{11} \sqrt{14}$ .

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Etapa 6.1.6.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{14 - \sqrt{154} - \sqrt{14 \cdot 11} - \sqrt{11} (- \sqrt{11})}{3}$

Etapa 6.1.6.2

Multiplique $14$ por $11$ .

$\frac{14 - \sqrt{154} - \sqrt{154} - \sqrt{11} (- \sqrt{11})}{3}$

Etapa 6.1.7

Multiplique $- \sqrt{11} (- \sqrt{11})$ .

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Etapa 6.1.7.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{14 - \sqrt{154} - \sqrt{154} + 1 \sqrt{11} \sqrt{11}}{3}$

Etapa 6.1.7.2

Multiplique $\sqrt{11}$ por $1$ .

$\frac{14 - \sqrt{154} - \sqrt{154} + \sqrt{11} \sqrt{11}}{3}$

Etapa 6.1.7.3

Eleve $\sqrt{11}$ à potência de $1$ .

$\frac{14 - \sqrt{154} - \sqrt{154} + {\sqrt{11}}^{1} \sqrt{11}}{3}$

Etapa 6.1.7.4

Eleve $\sqrt{11}$ à potência de $1$ .

$\frac{14 - \sqrt{154} - \sqrt{154} + {\sqrt{11}}^{1} {\sqrt{11}}^{1}}{3}$

Etapa 6.1.7.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{14 - \sqrt{154} - \sqrt{154} + {\sqrt{11}}^{1 + 1}}{3}$

Etapa 6.1.7.6

Some $1$ e $1$ .

$\frac{14 - \sqrt{154} - \sqrt{154} + {\sqrt{11}}^{2}}{3}$

Etapa 6.1.8

Reescreva ${\sqrt{11}}^{2}$ como $11$ .

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Etapa 6.1.8.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{11}$ como $11^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{14 - \sqrt{154} - \sqrt{154} + {(11^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3}$

Etapa 6.1.8.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{14 - \sqrt{154} - \sqrt{154} + 11^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3}$

Etapa 6.1.8.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{14 - \sqrt{154} - \sqrt{154} + 11^{\frac{2}{2}}}{3}$

Etapa 6.1.8.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 6.1.8.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{14 - \sqrt{154} - \sqrt{154} + 11^{\frac{2}{2}}}{3}$

Etapa 6.1.8.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{14 - \sqrt{154} - \sqrt{154} + 11^{1}}{3}$

Etapa 6.1.8.5

Avalie o expoente.

$\frac{14 - \sqrt{154} - \sqrt{154} + 11}{3}$

Etapa 6.2

Some $14$ e $11$ .

$\frac{25 - \sqrt{154} - \sqrt{154}}{3}$

Etapa 6.3

Subtraia $\sqrt{154}$ de $- \sqrt{154}$ .

$\frac{25 - 2 \sqrt{154}}{3}$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{25 - 2 \sqrt{154}}{3}$

Forma decimal:

$0.06021756 \dots$