Matemática discreta Exemplos

${(- \sqrt{3} + i)}^{3}$

Etapa 1

Use o teorema binomial.

${(- \sqrt{3})}^{3} + 3 {(- \sqrt{3})}^{2} i + 3 (- \sqrt{3}) i^{2} + i^{3}$

Etapa 2

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Aplique a regra do produto a $- \sqrt{3}$ .

${(- 1)}^{3} {\sqrt{3}}^{3} + 3 {(- \sqrt{3})}^{2} i + 3 (- \sqrt{3}) i^{2} + i^{3}$

Etapa 2.1.2

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$- {\sqrt{3}}^{3} + 3 {(- \sqrt{3})}^{2} i + 3 (- \sqrt{3}) i^{2} + i^{3}$

Etapa 2.1.3

Reescreva ${\sqrt{3}}^{3}$ como $\sqrt{3^{3}}$ .

$- \sqrt{3^{3}} + 3 {(- \sqrt{3})}^{2} i + 3 (- \sqrt{3}) i^{2} + i^{3}$

Etapa 2.1.4

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$- \sqrt{27} + 3 {(- \sqrt{3})}^{2} i + 3 (- \sqrt{3}) i^{2} + i^{3}$

Etapa 2.1.5

Reescreva $27$ como $3^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.5.1

Fatore $9$ de $27$ .

$- \sqrt{9 (3)} + 3 {(- \sqrt{3})}^{2} i + 3 (- \sqrt{3}) i^{2} + i^{3}$

Etapa 2.1.5.2

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$- \sqrt{3^{2} \cdot 3} + 3 {(- \sqrt{3})}^{2} i + 3 (- \sqrt{3}) i^{2} + i^{3}$

Etapa 2.1.6

Elimine os termos abaixo do radical.

$- (3 \sqrt{3}) + 3 {(- \sqrt{3})}^{2} i + 3 (- \sqrt{3}) i^{2} + i^{3}$

Etapa 2.1.7

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$- 3 \sqrt{3} + 3 {(- \sqrt{3})}^{2} i + 3 (- \sqrt{3}) i^{2} + i^{3}$

Etapa 2.1.8

Aplique a regra do produto a $- \sqrt{3}$ .

$- 3 \sqrt{3} + 3 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{3}}^{2}) i + 3 (- \sqrt{3}) i^{2} + i^{3}$

Etapa 2.1.9

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$- 3 \sqrt{3} + 3 (1 {\sqrt{3}}^{2}) i + 3 (- \sqrt{3}) i^{2} + i^{3}$

Etapa 2.1.10

Multiplique ${\sqrt{3}}^{2}$ por $1$ .

$- 3 \sqrt{3} + 3 {\sqrt{3}}^{2} i + 3 (- \sqrt{3}) i^{2} + i^{3}$

Etapa 2.1.11

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Etapa 2.1.11.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$- 3 \sqrt{3} + 3 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} i + 3 (- \sqrt{3}) i^{2} + i^{3}$

Etapa 2.1.11.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 3 \sqrt{3} + 3 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} i + 3 (- \sqrt{3}) i^{2} + i^{3}$

Etapa 2.1.11.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$- 3 \sqrt{3} + 3 \cdot 3^{\frac{2}{2}} i + 3 (- \sqrt{3}) i^{2} + i^{3}$

Etapa 2.1.11.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.11.4.1

Cancele o fator comum.

$- 3 \sqrt{3} + 3 \cdot 3^{\frac{2}{2}} i + 3 (- \sqrt{3}) i^{2} + i^{3}$

Etapa 2.1.11.4.2

Reescreva a expressão.

$- 3 \sqrt{3} + 3 \cdot 3^{1} i + 3 (- \sqrt{3}) i^{2} + i^{3}$

Etapa 2.1.11.5

Avalie o expoente.

$- 3 \sqrt{3} + 3 \cdot 3 i + 3 (- \sqrt{3}) i^{2} + i^{3}$

Etapa 2.1.12

Multiplique $3$ por $3$ .

$- 3 \sqrt{3} + 9 i + 3 (- \sqrt{3}) i^{2} + i^{3}$

Etapa 2.1.13

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$- 3 \sqrt{3} + 9 i - 3 \sqrt{3} i^{2} + i^{3}$

Etapa 2.1.14

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$- 3 \sqrt{3} + 9 i - 3 \sqrt{3} \cdot - 1 + i^{3}$

Etapa 2.1.15

Multiplique $- 1$ por $- 3$ .

$- 3 \sqrt{3} + 9 i + 3 \sqrt{3} + i^{3}$

Etapa 2.1.16

Fatore $i^{2}$ .

$- 3 \sqrt{3} + 9 i + 3 \sqrt{3} + i^{2} \cdot i$

Etapa 2.1.17

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$- 3 \sqrt{3} + 9 i + 3 \sqrt{3} - 1 \cdot i$

Etapa 2.1.18

Reescreva $- 1 i$ como $- i$ .

$- 3 \sqrt{3} + 9 i + 3 \sqrt{3} - i$

Etapa 2.2

Simplifique somando os termos.

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Etapa 2.2.1

Some $- 3 \sqrt{3}$ e $3 \sqrt{3}$ .

$0 + 9 i - i$

Etapa 2.2.2

Some $0$ e $9 i$ .

$9 i - i$

Etapa 2.2.3

Subtraia $i$ de $9 i$ .

$8 i$