Matemática discreta Exemplos

$(3 \sqrt[4]{3} + \sqrt[4]{7}) (2 \sqrt[4]{4} - 5 \sqrt[4]{6})$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$(3 \sqrt[4]{3} + \sqrt[4]{7}) (2 \sqrt[4]{2^{2}} - 5 \sqrt[4]{6})$

Etapa 1.2

Reescreva $\sqrt[4]{2^{2}}$ como $\sqrt{\sqrt{2^{2}}}$ .

$(3 \sqrt[4]{3} + \sqrt[4]{7}) (2 \sqrt{\sqrt{2^{2}}} - 5 \sqrt[4]{6})$

Etapa 1.3

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$(3 \sqrt[4]{3} + \sqrt[4]{7}) (2 \sqrt{2} - 5 \sqrt[4]{6})$

Etapa 2

Expanda $(3 \sqrt[4]{3} + \sqrt[4]{7}) (2 \sqrt{2} - 5 \sqrt[4]{6})$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$3 \sqrt[4]{3} (2 \sqrt{2} - 5 \sqrt[4]{6}) + \sqrt[4]{7} (2 \sqrt{2} - 5 \sqrt[4]{6})$

Etapa 2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$3 \sqrt[4]{3} (2 \sqrt{2}) + 3 \sqrt[4]{3} (- 5 \sqrt[4]{6}) + \sqrt[4]{7} (2 \sqrt{2} - 5 \sqrt[4]{6})$

Etapa 2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$3 \sqrt[4]{3} (2 \sqrt{2}) + 3 \sqrt[4]{3} (- 5 \sqrt[4]{6}) + \sqrt[4]{7} (2 \sqrt{2}) + \sqrt[4]{7} (- 5 \sqrt[4]{6})$

Etapa 3

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1

Multiplique $3 \sqrt[4]{3} (2 \sqrt{2})$ .

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Etapa 3.1.1

Multiplique $2$ por $3$ .

$6 \sqrt[4]{3} \sqrt{2} + 3 \sqrt[4]{3} (- 5 \sqrt[4]{6}) + \sqrt[4]{7} (2 \sqrt{2}) + \sqrt[4]{7} (- 5 \sqrt[4]{6})$

Etapa 3.1.2

Reescreva a expressão usando o menor índice comum de $4$ .

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Etapa 3.1.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$6 (2^{\frac{1}{2}} \sqrt[4]{3}) + 3 \sqrt[4]{3} (- 5 \sqrt[4]{6}) + \sqrt[4]{7} (2 \sqrt{2}) + \sqrt[4]{7} (- 5 \sqrt[4]{6})$

Etapa 3.1.2.2

Reescreva $2^{\frac{1}{2}}$ como $2^{\frac{2}{4}}$ .

$6 (2^{\frac{2}{4}} \sqrt[4]{3}) + 3 \sqrt[4]{3} (- 5 \sqrt[4]{6}) + \sqrt[4]{7} (2 \sqrt{2}) + \sqrt[4]{7} (- 5 \sqrt[4]{6})$

Etapa 3.1.2.3

Reescreva $2^{\frac{2}{4}}$ como $\sqrt[4]{2^{2}}$ .

$6 (\sqrt[4]{2^{2}} \sqrt[4]{3}) + 3 \sqrt[4]{3} (- 5 \sqrt[4]{6}) + \sqrt[4]{7} (2 \sqrt{2}) + \sqrt[4]{7} (- 5 \sqrt[4]{6})$

Etapa 3.1.3

Combine usando a regra do produto para radicais.

$6 \sqrt[4]{2^{2} \cdot 3} + 3 \sqrt[4]{3} (- 5 \sqrt[4]{6}) + \sqrt[4]{7} (2 \sqrt{2}) + \sqrt[4]{7} (- 5 \sqrt[4]{6})$

Etapa 3.1.4

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$6 \sqrt[4]{4 \cdot 3} + 3 \sqrt[4]{3} (- 5 \sqrt[4]{6}) + \sqrt[4]{7} (2 \sqrt{2}) + \sqrt[4]{7} (- 5 \sqrt[4]{6})$

Etapa 3.1.5

Multiplique $4$ por $3$ .

$6 \sqrt[4]{12} + 3 \sqrt[4]{3} (- 5 \sqrt[4]{6}) + \sqrt[4]{7} (2 \sqrt{2}) + \sqrt[4]{7} (- 5 \sqrt[4]{6})$

Etapa 3.2

Multiplique $3 \sqrt[4]{3} (- 5 \sqrt[4]{6})$ .

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Etapa 3.2.1

Multiplique $- 5$ por $3$ .

$6 \sqrt[4]{12} - 15 \sqrt[4]{3} \sqrt[4]{6} + \sqrt[4]{7} (2 \sqrt{2}) + \sqrt[4]{7} (- 5 \sqrt[4]{6})$

Etapa 3.2.2

Combine usando a regra do produto para radicais.

$6 \sqrt[4]{12} - 15 \sqrt[4]{6 \cdot 3} + \sqrt[4]{7} (2 \sqrt{2}) + \sqrt[4]{7} (- 5 \sqrt[4]{6})$

Etapa 3.2.3

Multiplique $6$ por $3$ .

$6 \sqrt[4]{12} - 15 \sqrt[4]{18} + \sqrt[4]{7} (2 \sqrt{2}) + \sqrt[4]{7} (- 5 \sqrt[4]{6})$

Etapa 3.3

Multiplique $\sqrt[4]{7} (2 \sqrt{2})$ .

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Etapa 3.3.1

Reescreva a expressão usando o menor índice comum de $4$ .

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Etapa 3.3.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$6 \sqrt[4]{12} - 15 \sqrt[4]{18} + 2 (\sqrt[4]{7} \cdot 2^{\frac{1}{2}}) + \sqrt[4]{7} (- 5 \sqrt[4]{6})$

Etapa 3.3.1.2

Reescreva $2^{\frac{1}{2}}$ como $2^{\frac{2}{4}}$ .

$6 \sqrt[4]{12} - 15 \sqrt[4]{18} + 2 (\sqrt[4]{7} \cdot 2^{\frac{2}{4}}) + \sqrt[4]{7} (- 5 \sqrt[4]{6})$

Etapa 3.3.1.3

Reescreva $2^{\frac{2}{4}}$ como $\sqrt[4]{2^{2}}$ .

$6 \sqrt[4]{12} - 15 \sqrt[4]{18} + 2 (\sqrt[4]{7} \sqrt[4]{2^{2}}) + \sqrt[4]{7} (- 5 \sqrt[4]{6})$

Etapa 3.3.2

Combine usando a regra do produto para radicais.

$6 \sqrt[4]{12} - 15 \sqrt[4]{18} + 2 \sqrt[4]{7 \cdot 2^{2}} + \sqrt[4]{7} (- 5 \sqrt[4]{6})$

Etapa 3.3.3

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$6 \sqrt[4]{12} - 15 \sqrt[4]{18} + 2 \sqrt[4]{7 \cdot 4} + \sqrt[4]{7} (- 5 \sqrt[4]{6})$

Etapa 3.3.4

Multiplique $7$ por $4$ .

$6 \sqrt[4]{12} - 15 \sqrt[4]{18} + 2 \sqrt[4]{28} + \sqrt[4]{7} (- 5 \sqrt[4]{6})$

Etapa 3.4

Multiplique $\sqrt[4]{7} (- 5 \sqrt[4]{6})$ .

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Etapa 3.4.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$6 \sqrt[4]{12} - 15 \sqrt[4]{18} + 2 \sqrt[4]{28} - 5 \sqrt[4]{7 \cdot 6}$

Etapa 3.4.2

Multiplique $7$ por $6$ .

$6 \sqrt[4]{12} - 15 \sqrt[4]{18} + 2 \sqrt[4]{28} - 5 \sqrt[4]{42}$

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$6 \sqrt[4]{12} - 15 \sqrt[4]{18} + 2 \sqrt[4]{28} - 5 \sqrt[4]{42}$

Forma decimal:

$- 27.85724505 \dots$