Matemática discreta Exemplos

$2 x + y = 20$ , $10 x + y = 36$ , $2 x + 5 y = 36$

Etapa 1

Reescreva na forma reduzida.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

A forma reduzida é $y = m x + b$ , em que $m$ é a inclinação e $b$ é a intersecção com o eixo y.

$y = m x + b$

Etapa 1.2

Subtraia $2 x$ dos dois lados da equação.

$y = 20 - 2 x$

Etapa 1.3

Reordene $20$ e $- 2 x$ .

$y = - 2 x + 20$

Etapa 2

Usando a forma reduzida, a inclinação é $- 2$ .

$m_{1} = - 2$

Etapa 3

Reescreva na forma reduzida.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

A forma reduzida é $y = m x + b$ , em que $m$ é a inclinação e $b$ é a intersecção com o eixo y.

$y = m x + b$

Etapa 3.2

Subtraia $10 x$ dos dois lados da equação.

$y = 36 - 10 x$

Etapa 3.3

Reordene $36$ e $- 10 x$ .

$y = - 10 x + 36$

Etapa 4

Usando a forma reduzida, a inclinação é $- 10$ .

$m_{2} = - 10$

Etapa 5

Reescreva na forma reduzida.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

A forma reduzida é $y = m x + b$ , em que $m$ é a inclinação e $b$ é a intersecção com o eixo y.

$y = m x + b$

Etapa 5.2

Subtraia $2 x$ dos dois lados da equação.

$5 y = 36 - 2 x$

Etapa 5.3

Divida cada termo em $5 y = 36 - 2 x$ por $5$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Divida cada termo em $5 y = 36 - 2 x$ por $5$ .

$\frac{5 y}{5} = \frac{36}{5} + \frac{- 2 x}{5}$

Etapa 5.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.1

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 y}{5} = \frac{36}{5} + \frac{- 2 x}{5}$

Etapa 5.3.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{36}{5} + \frac{- 2 x}{5}$

Etapa 5.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = \frac{36}{5} - \frac{2 x}{5}$

Etapa 5.4

Escreva na forma $y = m x + b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1

Reordene $\frac{36}{5}$ e $- \frac{2 x}{5}$ .

$y = - \frac{2 x}{5} + \frac{36}{5}$

Etapa 5.4.2

Reordene os termos.

$y = - (\frac{2}{5} x) + \frac{36}{5}$

Etapa 5.4.3

Remova os parênteses.

$y = - \frac{2}{5} x + \frac{36}{5}$

Etapa 6

Usando a forma reduzida, a inclinação é $- \frac{2}{5}$ .

$m_{3} = - \frac{2}{5}$

Etapa 7

Estabeleça o sistema de equações para encontrar os pontos de intersecção.

$2 x + y = 20, 10 x + y = 36, 2 x + 5 y = 36$

Etapa 8

Resolva o sistema de equações para encontrar o ponto de intersecção.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Subtraia $2 x$ dos dois lados da equação.

$y = 20 - 2 x$

$10 x + y = 36$

$2 x + 5 y = 36$

Etapa 8.2

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $20 - 2 x$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $10 x + y = 36$ por $20 - 2 x$ .

$10 x + 20 - 2 x = 36$

$y = 20 - 2 x$

$2 x + 5 y = 36$

Etapa 8.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.2.1

Simplifique $10 x + 20 - 2 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.2.1.1

Remova os parênteses.

$10 x + 20 - 2 x = 36$

$y = 20 - 2 x$

$2 x + 5 y = 36$

Etapa 8.2.2.1.2

Subtraia $2 x$ de $10 x$ .

$8 x + 20 = 36$

$y = 20 - 2 x$

$2 x + 5 y = 36$

$8 x + 20 = 36$

$y = 20 - 2 x$

$2 x + 5 y = 36$

$8 x + 20 = 36$

$y = 20 - 2 x$

$2 x + 5 y = 36$

Etapa 8.2.3

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $2 x + 5 y = 36$ por $20 - 2 x$ .

$2 x + 5 (20 - 2 x) = 36$

$8 x + 20 = 36$

$y = 20 - 2 x$

Etapa 8.2.4

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.4.1

Simplifique $2 x + 5 (20 - 2 x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.4.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.4.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x + 5 \cdot 20 + 5 (- 2 x) = 36$

$8 x + 20 = 36$

$y = 20 - 2 x$

Etapa 8.2.4.1.1.2

Multiplique $5$ por $20$ .

$2 x + 100 + 5 (- 2 x) = 36$

$8 x + 20 = 36$

$y = 20 - 2 x$

Etapa 8.2.4.1.1.3

Multiplique $- 2$ por $5$ .

$2 x + 100 - 10 x = 36$

$8 x + 20 = 36$

$y = 20 - 2 x$

$2 x + 100 - 10 x = 36$

$8 x + 20 = 36$

$y = 20 - 2 x$

Etapa 8.2.4.1.2

Subtraia $10 x$ de $2 x$ .

$- 8 x + 100 = 36$

$8 x + 20 = 36$

$y = 20 - 2 x$

$- 8 x + 100 = 36$

$8 x + 20 = 36$

$y = 20 - 2 x$

$- 8 x + 100 = 36$

$8 x + 20 = 36$

$y = 20 - 2 x$

$- 8 x + 100 = 36$

$8 x + 20 = 36$

$y = 20 - 2 x$

Etapa 8.3

Resolva $x$ em $- 8 x + 100 = 36$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.1

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.1.1

Subtraia $100$ dos dois lados da equação.

$- 8 x = 36 - 100$

$8 x + 20 = 36$

$y = 20 - 2 x$

Etapa 8.3.1.2

Subtraia $100$ de $36$ .

$- 8 x = - 64$

$8 x + 20 = 36$

$y = 20 - 2 x$

$- 8 x = - 64$

$8 x + 20 = 36$

$y = 20 - 2 x$

Etapa 8.3.2

Divida cada termo em $- 8 x = - 64$ por $- 8$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.2.1

Divida cada termo em $- 8 x = - 64$ por $- 8$ .

$\frac{- 8 x}{- 8} = \frac{- 64}{- 8}$

$8 x + 20 = 36$

$y = 20 - 2 x$

Etapa 8.3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.2.2.1

Cancele o fator comum de $- 8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 8 x}{- 8} = \frac{- 64}{- 8}$

$8 x + 20 = 36$

$y = 20 - 2 x$

Etapa 8.3.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 64}{- 8}$

$8 x + 20 = 36$

$y = 20 - 2 x$

$x = \frac{- 64}{- 8}$

$8 x + 20 = 36$

$y = 20 - 2 x$

$x = \frac{- 64}{- 8}$

$8 x + 20 = 36$

$y = 20 - 2 x$

Etapa 8.3.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.2.3.1

Divida $- 64$ por $- 8$ .

$x = 8$

$8 x + 20 = 36$

$y = 20 - 2 x$

$x = 8$

$8 x + 20 = 36$

$y = 20 - 2 x$

$x = 8$

$8 x + 20 = 36$

$y = 20 - 2 x$

$x = 8$

$8 x + 20 = 36$

$y = 20 - 2 x$

Etapa 8.4

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $8$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.4.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $8 x + 20 = 36$ por $8$ .

$8 (8) + 20 = 36$

$x = 8$

$y = 20 - 2 x$

Etapa 8.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.4.2.1

Simplifique $8 (8) + 20$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.4.2.1.1

Multiplique $8$ por $8$ .

$64 + 20 = 36$

$x = 8$

$y = 20 - 2 x$

Etapa 8.4.2.1.2

Some $64$ e $20$ .

$84 = 36$

$x = 8$

$y = 20 - 2 x$

$84 = 36$

$x = 8$

$y = 20 - 2 x$

$84 = 36$

$x = 8$

$y = 20 - 2 x$

Etapa 8.4.3

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $y = 20 - 2 x$ por $8$ .

$y = 20 - 2 \cdot 8$

$84 = 36$

$x = 8$

Etapa 8.4.4

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.4.4.1

Simplifique $20 - 2 \cdot 8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.4.4.1.1

Multiplique $- 2$ por $8$ .

$y = 20 - 16$

$84 = 36$

$x = 8$

Etapa 8.4.4.1.2

Subtraia $16$ de $20$ .

$y = 4$

$84 = 36$

$x = 8$

$y = 4$

$84 = 36$

$x = 8$

$y = 4$

$84 = 36$

$x = 8$

$y = 4$

$84 = 36$

$x = 8$

Etapa 8.5

Como $84 = 36$ não é verdadeiro, não há solução.

Nenhuma solução

Etapa 9

Como as inclinações são diferentes, as retas terão exatamente um ponto de intersecção.

Nenhuma solução

Etapa 10