Matemática discreta Exemplos

$\sqrt{\frac{4250}{99}}$

Etapa 1

Reescreva $\sqrt{\frac{4250}{99}}$ como $\frac{\sqrt{4250}}{\sqrt{99}}$ .

$\frac{\sqrt{4250}}{\sqrt{99}}$

Etapa 2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva $4250$ como $5^{2} \cdot 170$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Fatore $25$ de $4250$ .

$\frac{\sqrt{25 (170)}}{\sqrt{99}}$

Etapa 2.1.2

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$\frac{\sqrt{5^{2} \cdot 170}}{\sqrt{99}}$

Etapa 2.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{5 \sqrt{170}}{\sqrt{99}}$

Etapa 3

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva $99$ como $3^{2} \cdot 11$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Fatore $9$ de $99$ .

$\frac{5 \sqrt{170}}{\sqrt{9 (11)}}$

Etapa 3.1.2

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{5 \sqrt{170}}{\sqrt{3^{2} \cdot 11}}$

Etapa 3.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{5 \sqrt{170}}{3 \sqrt{11}}$

Etapa 4

Multiplique $\frac{5 \sqrt{170}}{3 \sqrt{11}}$ por $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}}$ .

$\frac{5 \sqrt{170}}{3 \sqrt{11}} \cdot \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}}$

Etapa 5

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Multiplique $\frac{5 \sqrt{170}}{3 \sqrt{11}}$ por $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}}$ .

$\frac{5 \sqrt{170} \sqrt{11}}{3 \sqrt{11} \sqrt{11}}$

Etapa 5.2

Mova $\sqrt{11}$ .

$\frac{5 \sqrt{170} \sqrt{11}}{3 (\sqrt{11} \sqrt{11})}$

Etapa 5.3

Eleve $\sqrt{11}$ à potência de $1$ .

$\frac{5 \sqrt{170} \sqrt{11}}{3 ({\sqrt{11}}^{1} \sqrt{11})}$

Etapa 5.4

Eleve $\sqrt{11}$ à potência de $1$ .

$\frac{5 \sqrt{170} \sqrt{11}}{3 ({\sqrt{11}}^{1} {\sqrt{11}}^{1})}$

Etapa 5.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{5 \sqrt{170} \sqrt{11}}{3 {\sqrt{11}}^{1 + 1}}$

Etapa 5.6

Some $1$ e $1$ .

$\frac{5 \sqrt{170} \sqrt{11}}{3 {\sqrt{11}}^{2}}$

Etapa 5.7

Reescreva ${\sqrt{11}}^{2}$ como $11$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.7.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{11}$ como $11^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{5 \sqrt{170} \sqrt{11}}{3 {(11^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 5.7.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5 \sqrt{170} \sqrt{11}}{3 \cdot 11^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 5.7.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{5 \sqrt{170} \sqrt{11}}{3 \cdot 11^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 5.7.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.7.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 \sqrt{170} \sqrt{11}}{3 \cdot 11^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 5.7.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{5 \sqrt{170} \sqrt{11}}{3 \cdot 11^{1}}$

Etapa 5.7.5

Avalie o expoente.

$\frac{5 \sqrt{170} \sqrt{11}}{3 \cdot 11}$

Etapa 6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{5 \sqrt{11 \cdot 170}}{3 \cdot 11}$

Etapa 6.2

Multiplique $11$ por $170$ .

$\frac{5 \sqrt{1870}}{3 \cdot 11}$

Etapa 7

Multiplique $3$ por $11$ .

$\frac{5 \sqrt{1870}}{33}$

Etapa 8

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{5 \sqrt{1870}}{33}$

Forma decimal:

$6.55204494 \dots$