Matemática discreta Exemplos

$\sqrt{\frac{192 x^{5}}{y^{9}}}$

Etapa 1

Reescreva $\frac{192 x^{5}}{y^{9}}$ como ${(\frac{8 x^{2}}{y^{4}})}^{2} \frac{3 x}{y}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore a potência perfeita ${(8 x^{2})}^{2}$ de $192 x^{5}$ .

$\sqrt{\frac{{(8 x^{2})}^{2} \cdot (3 x)}{y^{9}}}$

Etapa 1.2

Fatore a potência perfeita ${(y^{4})}^{2}$ de $y^{9}$ .

$\sqrt{\frac{{(8 x^{2})}^{2} \cdot (3 x)}{{(y^{4})}^{2} y}}$

Etapa 1.3

Reorganize a fração $\frac{{(8 x^{2})}^{2} \cdot (3 x)}{{(y^{4})}^{2} y}$ .

$\sqrt{{(\frac{8 x^{2}}{y^{4}})}^{2} \frac{3 x}{y}}$

Etapa 2

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{8 x^{2}}{y^{4}} \sqrt{\frac{3 x}{y}}$

Etapa 3

Reescreva $\sqrt{\frac{3 x}{y}}$ como $\frac{\sqrt{3 x}}{\sqrt{y}}$ .

$\frac{8 x^{2}}{y^{4}} \cdot \frac{\sqrt{3 x}}{\sqrt{y}}$

Etapa 4

Combine.

$\frac{8 x^{2} \sqrt{3 x}}{y^{4} \sqrt{y}}$

Etapa 5

Multiplique $\frac{8 x^{2} \sqrt{3 x}}{y^{4} \sqrt{y}}$ por $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}}$ .

$\frac{8 x^{2} \sqrt{3 x}}{y^{4} \sqrt{y}} \cdot \frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}}$

Etapa 6

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Multiplique $\frac{8 x^{2} \sqrt{3 x}}{y^{4} \sqrt{y}}$ por $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}}$ .

$\frac{8 x^{2} \sqrt{3 x} \sqrt{y}}{y^{4} \sqrt{y} \sqrt{y}}$

Etapa 6.2

Mova $\sqrt{y}$ .

$\frac{8 x^{2} \sqrt{3 x} \sqrt{y}}{y^{4} (\sqrt{y} \sqrt{y})}$

Etapa 6.3

Eleve $\sqrt{y}$ à potência de $1$ .

$\frac{8 x^{2} \sqrt{3 x} \sqrt{y}}{y^{4} ({\sqrt{y}}^{1} \sqrt{y})}$

Etapa 6.4

Eleve $\sqrt{y}$ à potência de $1$ .

$\frac{8 x^{2} \sqrt{3 x} \sqrt{y}}{y^{4} ({\sqrt{y}}^{1} {\sqrt{y}}^{1})}$

Etapa 6.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{8 x^{2} \sqrt{3 x} \sqrt{y}}{y^{4} {\sqrt{y}}^{1 + 1}}$

Etapa 6.6

Some $1$ e $1$ .

$\frac{8 x^{2} \sqrt{3 x} \sqrt{y}}{y^{4} {\sqrt{y}}^{2}}$

Etapa 6.7

Reescreva ${\sqrt{y}}^{2}$ como $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.7.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{y}$ como $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{8 x^{2} \sqrt{3 x} \sqrt{y}}{y^{4} {(y^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 6.7.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{8 x^{2} \sqrt{3 x} \sqrt{y}}{y^{4} y^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 6.7.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{8 x^{2} \sqrt{3 x} \sqrt{y}}{y^{4} y^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 6.7.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.7.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{8 x^{2} \sqrt{3 x} \sqrt{y}}{y^{4} y^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 6.7.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{8 x^{2} \sqrt{3 x} \sqrt{y}}{y^{4} y^{1}}$

Etapa 6.7.5

Simplifique.

$\frac{8 x^{2} \sqrt{3 x} \sqrt{y}}{y^{4} y}$

Etapa 7

Multiplique $y^{4}$ por $y$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Multiplique $y^{4}$ por $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Eleve $y$ à potência de $1$ .

$\frac{8 x^{2} \sqrt{3 x} \sqrt{y}}{y^{4} y^{1}}$

Etapa 7.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{8 x^{2} \sqrt{3 x} \sqrt{y}}{y^{4 + 1}}$

Etapa 7.2

Some $4$ e $1$ .

$\frac{8 x^{2} \sqrt{3 x} \sqrt{y}}{y^{5}}$

Etapa 8

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{8 x^{2} \sqrt{y \cdot 3 x}}{y^{5}}$

Etapa 9

Mova $3$ para a esquerda de $y$ .

$\frac{8 x^{2} \sqrt{3 y x}}{y^{5}}$