Matemática discreta Exemplos

$\sqrt{\frac{{(- 8)}^{2} \cdot 16 + {(- 3)}^{2} \cdot 42 + {(2)}^{2} \cdot 22 + {(7)}^{2} \cdot 13 + {(12)}^{2} \cdot 2 + {(7)}^{2} \cdot 3 + {(32 - 10)}^{2} \cdot 2}{99}}$

Etapa 1

Eleve $- 8$ à potência de $2$ .

$\sqrt{\frac{64 \cdot 16 + {(- 3)}^{2} \cdot 42 + {(2)}^{2} \cdot 22 + {(7)}^{2} \cdot 13 + {(12)}^{2} \cdot 2 + {(7)}^{2} \cdot 3 + {(32 - 10)}^{2} \cdot 2}{99}}$

Etapa 2

Multiplique $64$ por $16$ .

$\sqrt{\frac{1024 + {(- 3)}^{2} \cdot 42 + {(2)}^{2} \cdot 22 + {(7)}^{2} \cdot 13 + {(12)}^{2} \cdot 2 + {(7)}^{2} \cdot 3 + {(32 - 10)}^{2} \cdot 2}{99}}$

Etapa 3

Eleve $- 3$ à potência de $2$ .

$\sqrt{\frac{1024 + 9 \cdot 42 + {(2)}^{2} \cdot 22 + {(7)}^{2} \cdot 13 + {(12)}^{2} \cdot 2 + {(7)}^{2} \cdot 3 + {(32 - 10)}^{2} \cdot 2}{99}}$

Etapa 4

Multiplique $9$ por $42$ .

$\sqrt{\frac{1024 + 378 + {(2)}^{2} \cdot 22 + {(7)}^{2} \cdot 13 + {(12)}^{2} \cdot 2 + {(7)}^{2} \cdot 3 + {(32 - 10)}^{2} \cdot 2}{99}}$

Etapa 5

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\sqrt{\frac{1024 + 378 + 4 \cdot 22 + {(7)}^{2} \cdot 13 + {(12)}^{2} \cdot 2 + {(7)}^{2} \cdot 3 + {(32 - 10)}^{2} \cdot 2}{99}}$

Etapa 6

Multiplique $4$ por $22$ .

$\sqrt{\frac{1024 + 378 + 88 + {(7)}^{2} \cdot 13 + {(12)}^{2} \cdot 2 + {(7)}^{2} \cdot 3 + {(32 - 10)}^{2} \cdot 2}{99}}$

Etapa 7

Eleve $7$ à potência de $2$ .

$\sqrt{\frac{1024 + 378 + 88 + 49 \cdot 13 + {(12)}^{2} \cdot 2 + {(7)}^{2} \cdot 3 + {(32 - 10)}^{2} \cdot 2}{99}}$

Etapa 8

Multiplique $49$ por $13$ .

$\sqrt{\frac{1024 + 378 + 88 + 637 + {(12)}^{2} \cdot 2 + {(7)}^{2} \cdot 3 + {(32 - 10)}^{2} \cdot 2}{99}}$

Etapa 9

Eleve $12$ à potência de $2$ .

$\sqrt{\frac{1024 + 378 + 88 + 637 + 144 \cdot 2 + {(7)}^{2} \cdot 3 + {(32 - 10)}^{2} \cdot 2}{99}}$

Etapa 10

Multiplique $144$ por $2$ .

$\sqrt{\frac{1024 + 378 + 88 + 637 + 288 + {(7)}^{2} \cdot 3 + {(32 - 10)}^{2} \cdot 2}{99}}$

Etapa 11

Eleve $7$ à potência de $2$ .

$\sqrt{\frac{1024 + 378 + 88 + 637 + 288 + 49 \cdot 3 + {(32 - 10)}^{2} \cdot 2}{99}}$

Etapa 12

Multiplique $49$ por $3$ .

$\sqrt{\frac{1024 + 378 + 88 + 637 + 288 + 147 + {(32 - 10)}^{2} \cdot 2}{99}}$

Etapa 13

Subtraia $10$ de $32$ .

$\sqrt{\frac{1024 + 378 + 88 + 637 + 288 + 147 + 22^{2} \cdot 2}{99}}$

Etapa 14

Eleve $22$ à potência de $2$ .

$\sqrt{\frac{1024 + 378 + 88 + 637 + 288 + 147 + 484 \cdot 2}{99}}$

Etapa 15

Multiplique $484$ por $2$ .

$\sqrt{\frac{1024 + 378 + 88 + 637 + 288 + 147 + 968}{99}}$

Etapa 16

Some $1024$ e $378$ .

$\sqrt{\frac{1402 + 88 + 637 + 288 + 147 + 968}{99}}$

Etapa 17

Some $1402$ e $88$ .

$\sqrt{\frac{1490 + 637 + 288 + 147 + 968}{99}}$

Etapa 18

Some $1490$ e $637$ .

$\sqrt{\frac{2127 + 288 + 147 + 968}{99}}$

Etapa 19

Some $2127$ e $288$ .

$\sqrt{\frac{2415 + 147 + 968}{99}}$

Etapa 20

Some $2415$ e $147$ .

$\sqrt{\frac{2562 + 968}{99}}$

Etapa 21

Some $2562$ e $968$ .

$\sqrt{\frac{3530}{99}}$

Etapa 22

Reescreva $\sqrt{\frac{3530}{99}}$ como $\frac{\sqrt{3530}}{\sqrt{99}}$ .

$\frac{\sqrt{3530}}{\sqrt{99}}$

Etapa 23

Simplifique o denominador.

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Etapa 23.1

Reescreva $99$ como $3^{2} \cdot 11$ .

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Etapa 23.1.1

Fatore $9$ de $99$ .

$\frac{\sqrt{3530}}{\sqrt{9 (11)}}$

Etapa 23.1.2

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3530}}{\sqrt{3^{2} \cdot 11}}$

Etapa 23.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{\sqrt{3530}}{3 \sqrt{11}}$

Etapa 24

Multiplique $\frac{\sqrt{3530}}{3 \sqrt{11}}$ por $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}}$ .

$\frac{\sqrt{3530}}{3 \sqrt{11}} \cdot \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}}$

Etapa 25

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 25.1

Multiplique $\frac{\sqrt{3530}}{3 \sqrt{11}}$ por $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}}$ .

$\frac{\sqrt{3530} \sqrt{11}}{3 \sqrt{11} \sqrt{11}}$

Etapa 25.2

Mova $\sqrt{11}$ .

$\frac{\sqrt{3530} \sqrt{11}}{3 (\sqrt{11} \sqrt{11})}$

Etapa 25.3

Eleve $\sqrt{11}$ à potência de $1$ .

$\frac{\sqrt{3530} \sqrt{11}}{3 ({\sqrt{11}}^{1} \sqrt{11})}$

Etapa 25.4

Eleve $\sqrt{11}$ à potência de $1$ .

$\frac{\sqrt{3530} \sqrt{11}}{3 ({\sqrt{11}}^{1} {\sqrt{11}}^{1})}$

Etapa 25.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\sqrt{3530} \sqrt{11}}{3 {\sqrt{11}}^{1 + 1}}$

Etapa 25.6

Some $1$ e $1$ .

$\frac{\sqrt{3530} \sqrt{11}}{3 {\sqrt{11}}^{2}}$

Etapa 25.7

Reescreva ${\sqrt{11}}^{2}$ como $11$ .

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Etapa 25.7.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{11}$ como $11^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{3530} \sqrt{11}}{3 {(11^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 25.7.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{3530} \sqrt{11}}{3 \cdot 11^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 25.7.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\sqrt{3530} \sqrt{11}}{3 \cdot 11^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 25.7.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 25.7.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\sqrt{3530} \sqrt{11}}{3 \cdot 11^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 25.7.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\sqrt{3530} \sqrt{11}}{3 \cdot 11^{1}}$

Etapa 25.7.5

Avalie o expoente.

$\frac{\sqrt{3530} \sqrt{11}}{3 \cdot 11}$

Etapa 26

Simplifique o numerador.

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Etapa 26.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{\sqrt{3530 \cdot 11}}{3 \cdot 11}$

Etapa 26.2

Multiplique $3530$ por $11$ .

$\frac{\sqrt{38830}}{3 \cdot 11}$

Etapa 27

Multiplique $3$ por $11$ .

$\frac{\sqrt{38830}}{33}$

Etapa 28

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{\sqrt{38830}}{33}$

Forma decimal:

$5.97131188 \dots$