Matemática discreta Exemplos

$\sqrt{{(y - 2)}^{16}}$

Etapa 1

Reescreva ${(y - 2)}^{16}$ como ${({(y - 2)}^{8})}^{2}$ .

$\sqrt{{({(y - 2)}^{8})}^{2}}$

Etapa 2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

${(y - 2)}^{8}$

Etapa 3

Use o teorema binomial.

$y^{8} + 8 y^{7} \cdot - 2 + 28 y^{6} {(- 2)}^{2} + 56 y^{5} {(- 2)}^{3} + 70 y^{4} {(- 2)}^{4} + 56 y^{3} {(- 2)}^{5} + 28 y^{2} {(- 2)}^{6} + 8 y {(- 2)}^{7} + {(- 2)}^{8}$

Etapa 4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Multiplique $- 2$ por $8$ .

$y^{8} - 16 y^{7} + 28 y^{6} {(- 2)}^{2} + 56 y^{5} {(- 2)}^{3} + 70 y^{4} {(- 2)}^{4} + 56 y^{3} {(- 2)}^{5} + 28 y^{2} {(- 2)}^{6} + 8 y {(- 2)}^{7} + {(- 2)}^{8}$

Etapa 4.2

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$y^{8} - 16 y^{7} + 28 y^{6} \cdot 4 + 56 y^{5} {(- 2)}^{3} + 70 y^{4} {(- 2)}^{4} + 56 y^{3} {(- 2)}^{5} + 28 y^{2} {(- 2)}^{6} + 8 y {(- 2)}^{7} + {(- 2)}^{8}$

Etapa 4.3

Multiplique $4$ por $28$ .

$y^{8} - 16 y^{7} + 112 y^{6} + 56 y^{5} {(- 2)}^{3} + 70 y^{4} {(- 2)}^{4} + 56 y^{3} {(- 2)}^{5} + 28 y^{2} {(- 2)}^{6} + 8 y {(- 2)}^{7} + {(- 2)}^{8}$

Etapa 4.4

Eleve $- 2$ à potência de $3$ .

$y^{8} - 16 y^{7} + 112 y^{6} + 56 y^{5} \cdot - 8 + 70 y^{4} {(- 2)}^{4} + 56 y^{3} {(- 2)}^{5} + 28 y^{2} {(- 2)}^{6} + 8 y {(- 2)}^{7} + {(- 2)}^{8}$

Etapa 4.5

Multiplique $- 8$ por $56$ .

$y^{8} - 16 y^{7} + 112 y^{6} - 448 y^{5} + 70 y^{4} {(- 2)}^{4} + 56 y^{3} {(- 2)}^{5} + 28 y^{2} {(- 2)}^{6} + 8 y {(- 2)}^{7} + {(- 2)}^{8}$

Etapa 4.6

Eleve $- 2$ à potência de $4$ .

$y^{8} - 16 y^{7} + 112 y^{6} - 448 y^{5} + 70 y^{4} \cdot 16 + 56 y^{3} {(- 2)}^{5} + 28 y^{2} {(- 2)}^{6} + 8 y {(- 2)}^{7} + {(- 2)}^{8}$

Etapa 4.7

Multiplique $16$ por $70$ .

$y^{8} - 16 y^{7} + 112 y^{6} - 448 y^{5} + 1120 y^{4} + 56 y^{3} {(- 2)}^{5} + 28 y^{2} {(- 2)}^{6} + 8 y {(- 2)}^{7} + {(- 2)}^{8}$

Etapa 4.8

Eleve $- 2$ à potência de $5$ .

$y^{8} - 16 y^{7} + 112 y^{6} - 448 y^{5} + 1120 y^{4} + 56 y^{3} \cdot - 32 + 28 y^{2} {(- 2)}^{6} + 8 y {(- 2)}^{7} + {(- 2)}^{8}$

Etapa 4.9

Multiplique $- 32$ por $56$ .

$y^{8} - 16 y^{7} + 112 y^{6} - 448 y^{5} + 1120 y^{4} - 1792 y^{3} + 28 y^{2} {(- 2)}^{6} + 8 y {(- 2)}^{7} + {(- 2)}^{8}$

Etapa 4.10

Eleve $- 2$ à potência de $6$ .

$y^{8} - 16 y^{7} + 112 y^{6} - 448 y^{5} + 1120 y^{4} - 1792 y^{3} + 28 y^{2} \cdot 64 + 8 y {(- 2)}^{7} + {(- 2)}^{8}$

Etapa 4.11

Multiplique $64$ por $28$ .

$y^{8} - 16 y^{7} + 112 y^{6} - 448 y^{5} + 1120 y^{4} - 1792 y^{3} + 1792 y^{2} + 8 y {(- 2)}^{7} + {(- 2)}^{8}$

Etapa 4.12

Eleve $- 2$ à potência de $7$ .

$y^{8} - 16 y^{7} + 112 y^{6} - 448 y^{5} + 1120 y^{4} - 1792 y^{3} + 1792 y^{2} + 8 y \cdot - 128 + {(- 2)}^{8}$

Etapa 4.13

Multiplique $- 128$ por $8$ .

$y^{8} - 16 y^{7} + 112 y^{6} - 448 y^{5} + 1120 y^{4} - 1792 y^{3} + 1792 y^{2} - 1024 y + {(- 2)}^{8}$

Etapa 4.14

Eleve $- 2$ à potência de $8$ .

$y^{8} - 16 y^{7} + 112 y^{6} - 448 y^{5} + 1120 y^{4} - 1792 y^{3} + 1792 y^{2} - 1024 y + 256$