Matemática discreta Exemplos

$\sqrt{(10) (\frac{2}{5}) (\frac{3}{5})}$

Etapa 1

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Combine $10$ e $\frac{2}{5}$ .

$\sqrt{\frac{10 \cdot 2}{5} \cdot \frac{3}{5}}$

Etapa 1.2

Multiplique $\frac{10 \cdot 2}{5}$ por $\frac{3}{5}$ .

$\sqrt{\frac{10 \cdot 2 \cdot 3}{5 \cdot 5}}$

Etapa 1.3

Reduza a expressão $\frac{10 \cdot 2 \cdot 3}{5 \cdot 5}$ cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Fatore $5$ de $10 \cdot 2 \cdot 3$ .

$\sqrt{\frac{5 (2 \cdot 2 \cdot 3)}{5 \cdot 5}}$

Etapa 1.3.2

Fatore $5$ de $5 \cdot 5$ .

$\sqrt{\frac{5 (2 \cdot 2 \cdot 3)}{5 (5)}}$

Etapa 1.3.3

Cancele o fator comum.

$\sqrt{\frac{5 (2 \cdot 2 \cdot 3)}{5 \cdot 5}}$

Etapa 1.3.4

Reescreva a expressão.

$\sqrt{\frac{2 \cdot 2 \cdot 3}{5}}$

Etapa 2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$\sqrt{\frac{4 \cdot 3}{5}}$

Etapa 2.2

Multiplique $4$ por $3$ .

$\sqrt{\frac{12}{5}}$

Etapa 3

Reescreva $\sqrt{\frac{12}{5}}$ como $\frac{\sqrt{12}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{\sqrt{12}}{\sqrt{5}}$

Etapa 4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Reescreva $12$ como $2^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Fatore $4$ de $12$ .

$\frac{\sqrt{4 (3)}}{\sqrt{5}}$

Etapa 4.1.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 3}}{\sqrt{5}}$

Etapa 4.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{5}}$

Etapa 5

Multiplique $\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Etapa 6

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Multiplique $\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{2 \sqrt{3} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Etapa 6.2

Eleve $\sqrt{5}$ à potência de $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

Etapa 6.3

Eleve $\sqrt{5}$ à potência de $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

Etapa 6.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{2 \sqrt{3} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Etapa 6.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Etapa 6.6

Reescreva ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{3} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 6.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{3} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 6.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{2 \sqrt{3} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 6.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \sqrt{3} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 6.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{2 \sqrt{3} \sqrt{5}}{5^{1}}$

Etapa 6.6.5

Avalie o expoente.

$\frac{2 \sqrt{3} \sqrt{5}}{5}$

Etapa 7

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{2 \sqrt{5 \cdot 3}}{5}$

Etapa 7.2

Multiplique $5$ por $3$ .

$\frac{2 \sqrt{15}}{5}$

Etapa 8

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{2 \sqrt{15}}{5}$

Forma decimal:

$1.54919333 \dots$