Matemática discreta Exemplos

$\frac{3 - 8 \sqrt{14}}{6 + 2 \sqrt{5}}$

Etapa 1

Multiplique $\frac{3 - 8 \sqrt{14}}{6 + 2 \sqrt{5}}$ por $\frac{6 - 2 \sqrt{5}}{6 - 2 \sqrt{5}}$ .

$\frac{3 - 8 \sqrt{14}}{6 + 2 \sqrt{5}} \cdot \frac{6 - 2 \sqrt{5}}{6 - 2 \sqrt{5}}$

Etapa 2

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Multiplique $\frac{3 - 8 \sqrt{14}}{6 + 2 \sqrt{5}}$ por $\frac{6 - 2 \sqrt{5}}{6 - 2 \sqrt{5}}$ .

$\frac{(3 - 8 \sqrt{14}) (6 - 2 \sqrt{5})}{(6 + 2 \sqrt{5}) (6 - 2 \sqrt{5})}$

Etapa 2.2

Expanda o denominador usando o método FOIL.

$\frac{(3 - 8 \sqrt{14}) (6 - 2 \sqrt{5})}{36 - 12 \sqrt{5} + 12 \sqrt{5} - 4 {\sqrt{5}}^{2}}$

Etapa 2.3

Simplifique.

$\frac{(3 - 8 \sqrt{14}) (6 - 2 \sqrt{5})}{16}$

Etapa 2.4

Cancele o fator comum de $6 - 2 \sqrt{5}$ e $16$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Fatore $2$ de $(3 - 8 \sqrt{14}) (6 - 2 \sqrt{5})$ .

$\frac{2 ((3 - 8 \sqrt{14}) (3 - \sqrt{5}))}{16}$

Etapa 2.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1

Fatore $2$ de $16$ .

$\frac{2 ((3 - 8 \sqrt{14}) (3 - \sqrt{5}))}{2 (8)}$

Etapa 2.4.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 ((3 - 8 \sqrt{14}) (3 - \sqrt{5}))}{2 \cdot 8}$

Etapa 2.4.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{(3 - 8 \sqrt{14}) (3 - \sqrt{5})}{8}$

Etapa 3

Expanda $(3 - 8 \sqrt{14}) (3 - \sqrt{5})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 (3 - \sqrt{5}) - 8 \sqrt{14} (3 - \sqrt{5})}{8}$

Etapa 3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{5}) - 8 \sqrt{14} (3 - \sqrt{5})}{8}$

Etapa 3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{5}) - 8 \sqrt{14} \cdot 3 - 8 \sqrt{14} (- \sqrt{5})}{8}$

Etapa 4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Multiplique $3$ por $3$ .

$\frac{9 + 3 (- \sqrt{5}) - 8 \sqrt{14} \cdot 3 - 8 \sqrt{14} (- \sqrt{5})}{8}$

Etapa 4.2

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$\frac{9 - 3 \sqrt{5} - 8 \sqrt{14} \cdot 3 - 8 \sqrt{14} (- \sqrt{5})}{8}$

Etapa 4.3

Multiplique $3$ por $- 8$ .

$\frac{9 - 3 \sqrt{5} - 24 \sqrt{14} - 8 \sqrt{14} (- \sqrt{5})}{8}$

Etapa 4.4

Multiplique $- 8 \sqrt{14} (- \sqrt{5})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Multiplique $- 1$ por $- 8$ .

$\frac{9 - 3 \sqrt{5} - 24 \sqrt{14} + 8 \sqrt{14} \sqrt{5}}{8}$

Etapa 4.4.2

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{9 - 3 \sqrt{5} - 24 \sqrt{14} + 8 \sqrt{5 \cdot 14}}{8}$

Etapa 4.4.3

Multiplique $5$ por $14$ .

$\frac{9 - 3 \sqrt{5} - 24 \sqrt{14} + 8 \sqrt{70}}{8}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{9 - 3 \sqrt{5} - 24 \sqrt{14} + 8 \sqrt{70}}{8}$

Forma decimal:

$- 2.57189738 \dots$