Matemática discreta Exemplos

$\sqrt[3]{{(x + 6)}^{12}}$

Etapa 1

Reescreva ${(x + 6)}^{12}$ como ${({(x + 6)}^{4})}^{3}$ .

$\sqrt[3]{{({(x + 6)}^{4})}^{3}}$

Etapa 2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais.

${(x + 6)}^{4}$

Etapa 3

Use o teorema binomial.

$x^{4} + 4 x^{3} \cdot 6 + 6 x^{2} \cdot 6^{2} + 4 x \cdot 6^{3} + 6^{4}$

Etapa 4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Multiplique $6$ por $4$ .

$x^{4} + 24 x^{3} + 6 x^{2} \cdot 6^{2} + 4 x \cdot 6^{3} + 6^{4}$

Etapa 4.2

Multiplique $6$ por $6^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Mova $6^{2}$ .

$x^{4} + 24 x^{3} + 6^{2} \cdot 6 x^{2} + 4 x \cdot 6^{3} + 6^{4}$

Etapa 4.2.2

Multiplique $6^{2}$ por $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Eleve $6$ à potência de $1$ .

$x^{4} + 24 x^{3} + 6^{2} \cdot 6^{1} x^{2} + 4 x \cdot 6^{3} + 6^{4}$

Etapa 4.2.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{4} + 24 x^{3} + 6^{2 + 1} x^{2} + 4 x \cdot 6^{3} + 6^{4}$

Etapa 4.2.3

Some $2$ e $1$ .

$x^{4} + 24 x^{3} + 6^{3} x^{2} + 4 x \cdot 6^{3} + 6^{4}$

Etapa 4.3

Eleve $6$ à potência de $3$ .

$x^{4} + 24 x^{3} + 216 x^{2} + 4 x \cdot 6^{3} + 6^{4}$

Etapa 4.4

Eleve $6$ à potência de $3$ .

$x^{4} + 24 x^{3} + 216 x^{2} + 4 x \cdot 216 + 6^{4}$

Etapa 4.5

Multiplique $216$ por $4$ .

$x^{4} + 24 x^{3} + 216 x^{2} + 864 x + 6^{4}$

Etapa 4.6

Eleve $6$ à potência de $4$ .

$x^{4} + 24 x^{3} + 216 x^{2} + 864 x + 1296$