Matemática discreta Exemplos

$\sqrt{96} \div \sqrt{150} \div \sqrt{32}$

Etapa 1

Reescreva a divisão como uma fração.

$\frac{\sqrt{96} \div \sqrt{150}}{\sqrt{32}}$

Etapa 2

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\sqrt{96} \div \sqrt{150} \cdot \frac{1}{\sqrt{32}}$

Etapa 3

Reescreva a divisão como uma fração.

$\frac{\sqrt{96}}{\sqrt{150}} \cdot \frac{1}{\sqrt{32}}$

Etapa 4

Combine $\sqrt{96}$ e $\sqrt{150}$ em um único radical.

$\sqrt{\frac{96}{150}} \frac{1}{\sqrt{32}}$

Etapa 5

Cancele o fator comum de $96$ e $150$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Fatore $6$ de $96$ .

$\sqrt{\frac{6 (16)}{150}} \frac{1}{\sqrt{32}}$

Etapa 5.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Fatore $6$ de $150$ .

$\sqrt{\frac{6 \cdot 16}{6 \cdot 25}} \frac{1}{\sqrt{32}}$

Etapa 5.2.2

Cancele o fator comum.

$\sqrt{\frac{6 \cdot 16}{6 \cdot 25}} \frac{1}{\sqrt{32}}$

Etapa 5.2.3

Reescreva a expressão.

$\sqrt{\frac{16}{25}} \frac{1}{\sqrt{32}}$

Etapa 6

Reescreva $\sqrt{\frac{16}{25}}$ como $\frac{\sqrt{16}}{\sqrt{25}}$ .

$\frac{\sqrt{16}}{\sqrt{25}} \cdot \frac{1}{\sqrt{32}}$

Etapa 7

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$\frac{\sqrt{4^{2}}}{\sqrt{25}} \cdot \frac{1}{\sqrt{32}}$

Etapa 7.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{4}{\sqrt{25}} \cdot \frac{1}{\sqrt{32}}$

Etapa 8

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$\frac{4}{\sqrt{5^{2}}} \cdot \frac{1}{\sqrt{32}}$

Etapa 8.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{4}{5} \cdot \frac{1}{\sqrt{32}}$

Etapa 9

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Reescreva $32$ como $4^{2} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.1

Fatore $16$ de $32$ .

$\frac{4}{5} \cdot \frac{1}{\sqrt{16 (2)}}$

Etapa 9.1.2

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$\frac{4}{5} \cdot \frac{1}{\sqrt{4^{2} \cdot 2}}$

Etapa 9.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{4}{5} \cdot \frac{1}{4 \sqrt{2}}$

Etapa 10

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1.1

Fatore $4$ de $4 \sqrt{2}$ .

$\frac{4}{5} \cdot \frac{1}{4 (\sqrt{2})}$

Etapa 10.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{4}{5} \cdot \frac{1}{4 \sqrt{2}}$

Etapa 10.1.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{5} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}}$

Etapa 10.2

Multiplique $\frac{1}{5}$ por $\frac{1}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{1}{5 \sqrt{2}}$

Etapa 11

Multiplique $\frac{1}{5 \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{1}{5 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Etapa 12

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1

Multiplique $\frac{1}{5 \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{5 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Etapa 12.2

Mova $\sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{5 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Etapa 12.3

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{5 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

Etapa 12.4

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{5 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

Etapa 12.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\sqrt{2}}{5 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Etapa 12.6

Some $1$ e $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{5 {\sqrt{2}}^{2}}$

Etapa 12.7

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.7.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{5 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 12.7.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{5 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 12.7.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\sqrt{2}}{5 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 12.7.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.7.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\sqrt{2}}{5 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 12.7.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\sqrt{2}}{5 \cdot 2^{1}}$

Etapa 12.7.5

Avalie o expoente.

$\frac{\sqrt{2}}{5 \cdot 2}$

Etapa 13

Multiplique $5$ por $2$ .

$\frac{\sqrt{2}}{10}$

Etapa 14

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{\sqrt{2}}{10}$

Forma decimal:

$0.14142135 \dots$