Matemática discreta Exemplos

$\sqrt[6]{27 x y^{4}} \sqrt{3 x^{4} y}$

Etapa 1

Reescreva $3 x^{4} y$ como ${(x^{2})}^{2} \cdot (3 y)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

$\sqrt[6]{27 x y^{4}} \sqrt{3 {(x^{2})}^{2} y}$

Etapa 1.2

Reordene $3$ e ${(x^{2})}^{2}$ .

$\sqrt[6]{27 x y^{4}} \sqrt{{(x^{2})}^{2} \cdot 3 y}$

Etapa 1.3

Adicione parênteses.

$\sqrt[6]{27 x y^{4}} \sqrt{{(x^{2})}^{2} \cdot (3 y)}$

Etapa 2

Elimine os termos abaixo do radical.

$\sqrt[6]{27 x y^{4}} (x^{2} \sqrt{3 y})$

Etapa 3

Multiplique $\sqrt[6]{27 x y^{4}} (x^{2} \sqrt{3 y})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva a expressão usando o menor índice comum de $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3 y}$ como ${(3 y)}^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{2} (\sqrt[6]{27 x y^{4}} {(3 y)}^{\frac{1}{2}})$

Etapa 3.1.2

Reescreva ${(3 y)}^{\frac{1}{2}}$ como ${(3 y)}^{\frac{3}{6}}$ .

$x^{2} (\sqrt[6]{27 x y^{4}} {(3 y)}^{\frac{3}{6}})$

Etapa 3.1.3

Reescreva ${(3 y)}^{\frac{3}{6}}$ como $\sqrt[6]{{(3 y)}^{3}}$ .

$x^{2} (\sqrt[6]{27 x y^{4}} \sqrt[6]{{(3 y)}^{3}})$

Etapa 3.2

Combine usando a regra do produto para radicais.

$x^{2} \sqrt[6]{27 x y^{4} {(3 y)}^{3}}$

Etapa 3.3

Aplique a regra do produto a $3 y$ .

$x^{2} \sqrt[6]{27 x y^{4} \cdot 3^{3} y^{3}}$

Etapa 3.4

Combine expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Reescreva $27$ como $3^{3}$ .

$x^{2} \sqrt[6]{3^{3} \cdot 3^{3} x y^{4} y^{3}}$

Etapa 3.4.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{2} \sqrt[6]{3^{3 + 3} x y^{4} y^{3}}$

Etapa 3.4.3

Some $3$ e $3$ .

$x^{2} \sqrt[6]{3^{6} x y^{4} y^{3}}$

Etapa 3.4.4

Multiplique $y^{4}$ por $y^{3}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.1

Mova $y^{3}$ .

$x^{2} \sqrt[6]{3^{6} x (y^{3} y^{4})}$

Etapa 3.4.4.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{2} \sqrt[6]{3^{6} x y^{3 + 4}}$

Etapa 3.4.4.3

Some $3$ e $4$ .

$x^{2} \sqrt[6]{3^{6} x y^{7}}$

Etapa 3.5

Eleve $3$ à potência de $6$ .

$x^{2} \sqrt[6]{729 x y^{7}}$

Etapa 4

Reescreva $729 x y^{7}$ como ${(3 y)}^{6} (x y)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Reescreva $729$ como $3^{6}$ .

$x^{2} \sqrt[6]{3^{6} x y^{7}}$

Etapa 4.2

Fatore $y^{6}$ .

$x^{2} \sqrt[6]{3^{6} x (y^{6} y)}$

Etapa 4.3

Mova $x$ .

$x^{2} \sqrt[6]{3^{6} y^{6} x y}$

Etapa 4.4

Reescreva $3^{6} y^{6}$ como ${(3 y)}^{6}$ .

$x^{2} \sqrt[6]{{(3 y)}^{6} x y}$

Etapa 4.5

Adicione parênteses.

$x^{2} \sqrt[6]{{(3 y)}^{6} (x y)}$

Etapa 5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x^{2} (3 y \sqrt[6]{x y})$

Etapa 6

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$3 x^{2} y \sqrt[6]{x y}$