Matemática discreta Exemplos

$\sqrt[4]{32 b c^{5}} \sqrt{2 b^{3} c}$

Etapa 1

Reescreva $32 b c^{5}$ como ${(2 c)}^{4} \cdot (2 b c)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $16$ de $32$ .

$\sqrt[4]{16 (2) b c^{5}} \sqrt{2 b^{3} c}$

Etapa 1.2

Reescreva $16$ como $2^{4}$ .

$\sqrt[4]{2^{4} \cdot 2 b c^{5}} \sqrt{2 b^{3} c}$

Etapa 1.3

Fatore $c^{4}$ .

$\sqrt[4]{2^{4} \cdot 2 b (c^{4} c)} \sqrt{2 b^{3} c}$

Etapa 1.4

Mova $b$ .

$\sqrt[4]{2^{4} \cdot 2 c^{4} b c} \sqrt{2 b^{3} c}$

Etapa 1.5

Mova $2$ .

$\sqrt[4]{2^{4} c^{4} \cdot 2 b c} \sqrt{2 b^{3} c}$

Etapa 1.6

Reescreva $2^{4} c^{4}$ como ${(2 c)}^{4}$ .

$\sqrt[4]{{(2 c)}^{4} \cdot 2 b c} \sqrt{2 b^{3} c}$

Etapa 1.7

Adicione parênteses.

$\sqrt[4]{{(2 c)}^{4} \cdot 2 (b c)} \sqrt{2 b^{3} c}$

Etapa 1.8

Adicione parênteses.

$\sqrt[4]{{(2 c)}^{4} \cdot (2 b c)} \sqrt{2 b^{3} c}$

Etapa 2

Elimine os termos abaixo do radical.

$2 c \sqrt[4]{2 b c} \sqrt{2 b^{3} c}$

Etapa 3

Reescreva $2 b^{3} c$ como $b^{2} \cdot (2 b c)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Fatore $b^{2}$ .

$2 c \sqrt[4]{2 b c} \sqrt{2 (b^{2} b) c}$

Etapa 3.2

Reordene $2$ e $b^{2}$ .

$2 c \sqrt[4]{2 b c} \sqrt{b^{2} \cdot 2 b c}$

Etapa 3.3

Adicione parênteses.

$2 c \sqrt[4]{2 b c} \sqrt{b^{2} \cdot 2 (b c)}$

Etapa 3.4

Adicione parênteses.

$2 c \sqrt[4]{2 b c} \sqrt{b^{2} \cdot (2 b c)}$

Etapa 4

Elimine os termos abaixo do radical.

$2 c \sqrt[4]{2 b c} (b \sqrt{2 b c})$

Etapa 5

Multiplique $2 c \sqrt[4]{2 b c} (b \sqrt{2 b c})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Reescreva a expressão usando o menor índice comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2 b c}$ como ${(2 b c)}^{\frac{1}{2}}$ .

$2 c (b (\sqrt[4]{2 b c} {(2 b c)}^{\frac{1}{2}}))$

Etapa 5.1.2

Reescreva ${(2 b c)}^{\frac{1}{2}}$ como ${(2 b c)}^{\frac{2}{4}}$ .

$2 c (b (\sqrt[4]{2 b c} {(2 b c)}^{\frac{2}{4}}))$

Etapa 5.1.3

Reescreva ${(2 b c)}^{\frac{2}{4}}$ como $\sqrt[4]{{(2 b c)}^{2}}$ .

$2 c (b (\sqrt[4]{2 b c} \sqrt[4]{{(2 b c)}^{2}}))$

Etapa 5.2

Combine usando a regra do produto para radicais.

$2 c (b \sqrt[4]{2 b c {(2 b c)}^{2}})$

Etapa 5.3

Aplique a regra do produto a $2 b c$ .

$2 c (b \sqrt[4]{2 b c {(2 b)}^{2} c^{2}})$

Etapa 5.4

Multiplique $c$ por $c^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1

Mova $c^{2}$ .

$2 c (b \sqrt[4]{2 b (c^{2} c) {(2 b)}^{2}})$

Etapa 5.4.2

Multiplique $c^{2}$ por $c$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.2.1

Eleve $c$ à potência de $1$ .

$2 c (b \sqrt[4]{2 b (c^{2} c^{1}) {(2 b)}^{2}})$

Etapa 5.4.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$2 c (b \sqrt[4]{2 b c^{2 + 1} {(2 b)}^{2}})$

Etapa 5.4.3

Some $2$ e $1$ .

$2 c (b \sqrt[4]{2 b c^{3} {(2 b)}^{2}})$

Etapa 5.5

Aplique a regra do produto a $2 b$ .

$2 c (b \sqrt[4]{2 b c^{3} (2^{2} b^{2})})$

Etapa 5.6

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$2 c (b \sqrt[4]{2 b c^{3} \cdot 4 b^{2}})$

Etapa 5.7

Combine expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.7.1

Multiplique $4$ por $2$ .

$2 c (b \sqrt[4]{8 b c^{3} b^{2}})$

Etapa 5.7.2

Multiplique $b$ por $b^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.7.2.1

Mova $b^{2}$ .

$2 c (b \sqrt[4]{8 (b^{2} b) c^{3}})$

Etapa 5.7.2.2

Multiplique $b^{2}$ por $b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.7.2.2.1

Eleve $b$ à potência de $1$ .

$2 c (b \sqrt[4]{8 (b^{2} b^{1}) c^{3}})$

Etapa 5.7.2.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$2 c (b \sqrt[4]{8 b^{2 + 1} c^{3}})$

Etapa 5.7.2.3

Some $2$ e $1$ .

$2 c (b \sqrt[4]{8 b^{3} c^{3}})$

Etapa 6

Reordene os fatores em $2 c (b \sqrt[4]{8 b^{3} c^{3}})$ .

$2 c b \sqrt[4]{8 b^{3} c^{3}}$