Matemática discreta Exemplos

$f (x) = \frac{1}{3} x^{3} - \frac{5}{2} x^{2} - \frac{12}{5} x^{5} - 3 x^{4} + 5$

Etapa 1

Identifique o grau da função.

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Etapa 1.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1.1

Combine $\frac{1}{3}$ e $x^{3}$ .

$\frac{x^{3}}{3} - \frac{5}{2} x^{2} - \frac{12}{5} x^{5} - 3 x^{4} + 5$

Etapa 1.1.2

Combine $x^{2}$ e $\frac{5}{2}$ .

$\frac{x^{3}}{3} - \frac{x^{2} \cdot 5}{2} - \frac{12}{5} x^{5} - 3 x^{4} + 5$

Etapa 1.1.3

Mova $5$ para a esquerda de $x^{2}$ .

$\frac{x^{3}}{3} - \frac{5 \cdot x^{2}}{2} - \frac{12}{5} x^{5} - 3 x^{4} + 5$

Etapa 1.1.4

Combine $x^{5}$ e $\frac{12}{5}$ .

$\frac{x^{3}}{3} - \frac{5 x^{2}}{2} - \frac{x^{5} \cdot 12}{5} - 3 x^{4} + 5$

Etapa 1.1.5

Mova $12$ para a esquerda de $x^{5}$ .

$\frac{x^{3}}{3} - \frac{5 x^{2}}{2} - \frac{12 x^{5}}{5} - 3 x^{4} + 5$

Etapa 1.2

Identifique os expoentes nas variáveis em cada termo e some-os para encontrar o grau de cada termo.

$\frac{x^{3}}{3} \to 3$

$- \frac{5 x^{2}}{2} \to 2$

$- \frac{12 x^{5}}{5} \to 5$

$- 3 x^{4} \to 4$

$5 \to 0$

Etapa 1.3

O maior expoente é o grau do polinômio.

$5$

Etapa 2

Como o grau é ímpar, as extremidades da função apontarão para direções opostas.

Ímpar

Etapa 3

Identifique o coeficiente de maior ordem.

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Etapa 3.1

Simplifique o polinômio e, depois, reordene-o da esquerda para a direita, começando com o termo de maior grau.

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Etapa 3.1.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1.1.1

Combine $\frac{1}{3}$ e $x^{3}$ .

$\frac{x^{3}}{3} - \frac{5}{2} x^{2} - \frac{12}{5} x^{5} - 3 x^{4} + 5$

Etapa 3.1.1.2

Combine $x^{2}$ e $\frac{5}{2}$ .

$\frac{x^{3}}{3} - \frac{x^{2} \cdot 5}{2} - \frac{12}{5} x^{5} - 3 x^{4} + 5$

Etapa 3.1.1.3

Mova $5$ para a esquerda de $x^{2}$ .

$\frac{x^{3}}{3} - \frac{5 \cdot x^{2}}{2} - \frac{12}{5} x^{5} - 3 x^{4} + 5$

Etapa 3.1.1.4

Combine $x^{5}$ e $\frac{12}{5}$ .

$\frac{x^{3}}{3} - \frac{5 x^{2}}{2} - \frac{x^{5} \cdot 12}{5} - 3 x^{4} + 5$

Etapa 3.1.1.5

Mova $12$ para a esquerda de $x^{5}$ .

$\frac{x^{3}}{3} - \frac{5 x^{2}}{2} - \frac{12 x^{5}}{5} - 3 x^{4} + 5$

Etapa 3.1.2

Reordene.

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Etapa 3.1.2.1

Mova $- \frac{5 x^{2}}{2}$ .

$\frac{x^{3}}{3} - \frac{12 x^{5}}{5} - 3 x^{4} - \frac{5 x^{2}}{2} + 5$

Etapa 3.1.2.2

Mova $\frac{x^{3}}{3}$ .

$- \frac{12 x^{5}}{5} - 3 x^{4} + \frac{x^{3}}{3} - \frac{5 x^{2}}{2} + 5$

Etapa 3.2

O termo de maior ordem em um polinômio é o termo com o grau mais alto.

$- \frac{12 x^{5}}{5}$

Etapa 3.3

O coeficiente de maior ordem de um polinômio é o coeficiente do termo de maior ordem.

$- \frac{12}{5}$

Etapa 4

Como o coeficiente de maior ordem é negativo, o gráfico diminui à direita.

Negativo

Etapa 5

Use o grau da função e o sinal do coeficiente de maior ordem para determinar o comportamento.

1. Par e positivo: eleva à esquerda e eleva à direita.

2. Par e negativo: diminui à esquerda e diminui à direita.

3. Ímpar e positivo: diminui à esquerda e eleva à direita.

4. Ímpar e negativo: eleva à esquerda e diminui à direita

Etapa 6

Determine o comportamento.

Aumenta à esquerda e diminui à direita

Etapa 7