Matemática discreta Exemplos

$\sqrt{\frac{5}{3}} + {(\frac{14}{9})}^{2}$

Etapa 1

Escreva $\sqrt{\frac{5}{3}} + {(\frac{14}{9})}^{2}$ como uma função.

$f (x) = \sqrt{\frac{5}{3}} + {(\frac{14}{9})}^{2}$

Etapa 2

Identifique o grau da função.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Reescreva $\sqrt{\frac{5}{3}}$ como $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} + {(\frac{14}{9})}^{2}$

Etapa 2.1.2

Multiplique $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} + {(\frac{14}{9})}^{2}$

Etapa 2.1.3

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.3.1

Multiplique $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} + {(\frac{14}{9})}^{2}$

Etapa 2.1.3.2

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}} + {(\frac{14}{9})}^{2}$

Etapa 2.1.3.3

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}} + {(\frac{14}{9})}^{2}$

Etapa 2.1.3.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}} + {(\frac{14}{9})}^{2}$

Etapa 2.1.3.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}} + {(\frac{14}{9})}^{2}$

Etapa 2.1.3.6

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.3.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} + {(\frac{14}{9})}^{2}$

Etapa 2.1.3.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + {(\frac{14}{9})}^{2}$

Etapa 2.1.3.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} + {(\frac{14}{9})}^{2}$

Etapa 2.1.3.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.3.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} + {(\frac{14}{9})}^{2}$

Etapa 2.1.3.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{1}} + {(\frac{14}{9})}^{2}$

Etapa 2.1.3.6.5

Avalie o expoente.

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3} + {(\frac{14}{9})}^{2}$

Etapa 2.1.4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.4.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{\sqrt{5 \cdot 3}}{3} + {(\frac{14}{9})}^{2}$

Etapa 2.1.4.2

Multiplique $5$ por $3$ .

$\frac{\sqrt{15}}{3} + {(\frac{14}{9})}^{2}$

Etapa 2.1.5

Aplique a regra do produto a $\frac{14}{9}$ .

$\frac{\sqrt{15}}{3} + \frac{14^{2}}{9^{2}}$

Etapa 2.1.6

Eleve $14$ à potência de $2$ .

$\frac{\sqrt{15}}{3} + \frac{196}{9^{2}}$

Etapa 2.1.7

Eleve $9$ à potência de $2$ .

$\frac{\sqrt{15}}{3} + \frac{196}{81}$

Etapa 2.2

A expressão é constante, o que significa que pode ser reescrita com um fator de $x^{0}$ . O grau é o maior expoente da variável.

$0$

Etapa 3

A horizontal line does not rise or fall.

Straight line parallel to x-axis

Etapa 4