Matemática discreta Exemplos

$\frac{{(2^{- 2})}^{- 4} {(2^{3})}^{- 2}}{{(2^{- 2})}^{2} {(2^{5})}^{- 3}}$

Etapa 1

Mova ${(2^{- 2})}^{- 4}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{{(2^{3})}^{- 2}}{{(2^{- 2})}^{2} {(2^{5})}^{- 3} {(2^{- 2})}^{4}}$

Etapa 2

Mova ${(2^{3})}^{- 2}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(2^{- 2})}^{2} {(2^{5})}^{- 3} {(2^{- 2})}^{4} {(2^{3})}^{2}}$

Etapa 3

Multiplique ${(2^{- 2})}^{2}$ por ${(2^{- 2})}^{4}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Mova ${(2^{- 2})}^{4}$ .

$\frac{1}{{(2^{- 2})}^{4} {(2^{- 2})}^{2} {(2^{5})}^{- 3} {(2^{3})}^{2}}$

Etapa 3.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{1}{{(2^{- 2})}^{4 + 2} {(2^{5})}^{- 3} {(2^{3})}^{2}}$

Etapa 3.3

Some $4$ e $2$ .

$\frac{1}{{(2^{- 2})}^{6} {(2^{5})}^{- 3} {(2^{3})}^{2}}$

Etapa 4

Mova ${(2^{5})}^{- 3}$ para o numerador usando a regra do expoente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{{(2^{5})}^{3}}{{(2^{- 2})}^{6} {(2^{3})}^{2}}$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Multiplique os expoentes em ${(2^{5})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2^{5 \cdot 3}}{{(2^{- 2})}^{6} {(2^{3})}^{2}}$

Etapa 5.1.2

Multiplique $5$ por $3$ .

$\frac{2^{15}}{{(2^{- 2})}^{6} {(2^{3})}^{2}}$

Etapa 5.2

Eleve $2$ à potência de $15$ .

$\frac{32768}{{(2^{- 2})}^{6} {(2^{3})}^{2}}$

Etapa 6

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Multiplique os expoentes em ${(2^{- 2})}^{6}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{32768}{2^{- 2 \cdot 6} {(2^{3})}^{2}}$

Etapa 6.1.2

Multiplique $- 2$ por $6$ .

$\frac{32768}{2^{- 12} {(2^{3})}^{2}}$

Etapa 6.2

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{32768}{\frac{1}{2^{12}} {(2^{3})}^{2}}$

Etapa 6.3

Eleve $2$ à potência de $12$ .

$\frac{32768}{\frac{1}{4096} {(2^{3})}^{2}}$

Etapa 6.4

Multiplique os expoentes em ${(2^{3})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{32768}{\frac{1}{4096} \cdot 2^{3 \cdot 2}}$

Etapa 6.4.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{32768}{\frac{1}{4096} \cdot 2^{6}}$

Etapa 6.5

Eleve $2$ à potência de $6$ .

$\frac{32768}{\frac{1}{4096} \cdot 64}$

Etapa 7

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Combine $\frac{1}{4096}$ e $64$ .

$\frac{32768}{\frac{64}{4096}}$

Etapa 7.2

Cancele o fator comum de $64$ e $4096$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Fatore $64$ de $64$ .

$\frac{32768}{\frac{64 (1)}{4096}}$

Etapa 7.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.2.1

Fatore $64$ de $4096$ .

$\frac{32768}{\frac{64 \cdot 1}{64 \cdot 64}}$

Etapa 7.2.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{32768}{\frac{64 \cdot 1}{64 \cdot 64}}$

Etapa 7.2.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{32768}{\frac{1}{64}}$

Etapa 8

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$32768 \cdot 64$

Etapa 9

Multiplique $32768$ por $64$ .

$2097152$