Matemática discreta Exemplos

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot (1 \frac{6}{4} + {(\frac{3}{4})}^{2} + {(\frac{3}{4})}^{7})$

Etapa 1

Converta $1 \frac{6}{4}$ em uma fração imprópria.

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Etapa 1.1

Um número misto é uma soma de suas partes inteiras e fracionárias.

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot (1 + \frac{6}{4} + {(\frac{3}{4})}^{2} + {(\frac{3}{4})}^{7})$

Etapa 1.2

Some $1$ e $\frac{6}{4}$ .

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Etapa 1.2.1

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot (\frac{4}{4} + \frac{6}{4} + {(\frac{3}{4})}^{2} + {(\frac{3}{4})}^{7})$

Etapa 1.2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot (\frac{4 + 6}{4} + {(\frac{3}{4})}^{2} + {(\frac{3}{4})}^{7})$

Etapa 1.2.3

Some $4$ e $6$ .

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot (\frac{10}{4} + {(\frac{3}{4})}^{2} + {(\frac{3}{4})}^{7})$

Etapa 2

Encontre o denominador comum.

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Etapa 2.1

Escreva ${(\frac{3}{4})}^{2}$ como uma fração com denominador $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot (\frac{10}{4} + \frac{{(\frac{3}{4})}^{2}}{1} + {(\frac{3}{4})}^{7})$

Etapa 2.2

Multiplique $\frac{{(\frac{3}{4})}^{2}}{1}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot (\frac{10}{4} + \frac{{(\frac{3}{4})}^{2}}{1} \cdot \frac{4}{4} + {(\frac{3}{4})}^{7})$

Etapa 2.3

Multiplique $\frac{{(\frac{3}{4})}^{2}}{1}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot (\frac{10}{4} + \frac{{(\frac{3}{4})}^{2} \cdot 4}{4} + {(\frac{3}{4})}^{7})$

Etapa 2.4

Escreva ${(\frac{3}{4})}^{7}$ como uma fração com denominador $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot (\frac{10}{4} + \frac{{(\frac{3}{4})}^{2} \cdot 4}{4} + \frac{{(\frac{3}{4})}^{7}}{1})$

Etapa 2.5

Multiplique $\frac{{(\frac{3}{4})}^{7}}{1}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot (\frac{10}{4} + \frac{{(\frac{3}{4})}^{2} \cdot 4}{4} + \frac{{(\frac{3}{4})}^{7}}{1} \cdot \frac{4}{4})$

Etapa 2.6

Multiplique $\frac{{(\frac{3}{4})}^{7}}{1}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot (\frac{10}{4} + \frac{{(\frac{3}{4})}^{2} \cdot 4}{4} + \frac{{(\frac{3}{4})}^{7} \cdot 4}{4})$

Etapa 3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot \frac{10 + {(\frac{3}{4})}^{2} \cdot 4 + {(\frac{3}{4})}^{7} \cdot 4}{4}$

Etapa 4

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.1

Aplique a regra do produto a $\frac{3}{4}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot \frac{10 + \frac{3^{2}}{4^{2}} \cdot 4 + {(\frac{3}{4})}^{7} \cdot 4}{4}$

Etapa 4.2

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot \frac{10 + \frac{9}{4^{2}} \cdot 4 + {(\frac{3}{4})}^{7} \cdot 4}{4}$

Etapa 4.3

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot \frac{10 + \frac{9}{16} \cdot 4 + {(\frac{3}{4})}^{7} \cdot 4}{4}$

Etapa 4.4

Cancele o fator comum de $4$ .

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Etapa 4.4.1

Fatore $4$ de $16$ .

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot \frac{10 + \frac{9}{4 (4)} \cdot 4 + {(\frac{3}{4})}^{7} \cdot 4}{4}$

Etapa 4.4.2

Cancele o fator comum.

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot \frac{10 + \frac{9}{4 \cdot 4} \cdot 4 + {(\frac{3}{4})}^{7} \cdot 4}{4}$

Etapa 4.4.3

Reescreva a expressão.

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot \frac{10 + \frac{9}{4} + {(\frac{3}{4})}^{7} \cdot 4}{4}$

Etapa 4.5

Aplique a regra do produto a $\frac{3}{4}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot \frac{10 + \frac{9}{4} + \frac{3^{7}}{4^{7}} \cdot 4}{4}$

Etapa 4.6

Eleve $3$ à potência de $7$ .

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot \frac{10 + \frac{9}{4} + \frac{2187}{4^{7}} \cdot 4}{4}$

Etapa 4.7

Eleve $4$ à potência de $7$ .

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot \frac{10 + \frac{9}{4} + \frac{2187}{16384} \cdot 4}{4}$

Etapa 4.8

Cancele o fator comum de $4$ .

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Etapa 4.8.1

Fatore $4$ de $16384$ .

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot \frac{10 + \frac{9}{4} + \frac{2187}{4 (4096)} \cdot 4}{4}$

Etapa 4.8.2

Cancele o fator comum.

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot \frac{10 + \frac{9}{4} + \frac{2187}{4 \cdot 4096} \cdot 4}{4}$

Etapa 4.8.3

Reescreva a expressão.

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot \frac{10 + \frac{9}{4} + \frac{2187}{4096}}{4}$

Etapa 5

Encontre o denominador comum.

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Etapa 5.1

Escreva $10$ como uma fração com denominador $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot \frac{\frac{10}{1} + \frac{9}{4} + \frac{2187}{4096}}{4}$

Etapa 5.2

Multiplique $\frac{10}{1}$ por $\frac{4096}{4096}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot \frac{\frac{10}{1} \cdot \frac{4096}{4096} + \frac{9}{4} + \frac{2187}{4096}}{4}$

Etapa 5.3

Multiplique $\frac{10}{1}$ por $\frac{4096}{4096}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot \frac{\frac{10 \cdot 4096}{4096} + \frac{9}{4} + \frac{2187}{4096}}{4}$

Etapa 5.4

Multiplique $\frac{9}{4}$ por $\frac{1024}{1024}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot \frac{\frac{10 \cdot 4096}{4096} + \frac{9}{4} \cdot \frac{1024}{1024} + \frac{2187}{4096}}{4}$

Etapa 5.5

Multiplique $\frac{9}{4}$ por $\frac{1024}{1024}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot \frac{\frac{10 \cdot 4096}{4096} + \frac{9 \cdot 1024}{4 \cdot 1024} + \frac{2187}{4096}}{4}$

Etapa 5.6

Multiplique $4$ por $1024$ .

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot \frac{\frac{10 \cdot 4096}{4096} + \frac{9 \cdot 1024}{4096} + \frac{2187}{4096}}{4}$

Etapa 6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot \frac{\frac{10 \cdot 4096 + 9 \cdot 1024 + 2187}{4096}}{4}$

Etapa 7

Simplifique cada termo.

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Etapa 7.1

Multiplique $10$ por $4096$ .

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot \frac{\frac{40960 + 9 \cdot 1024 + 2187}{4096}}{4}$

Etapa 7.2

Multiplique $9$ por $1024$ .

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot \frac{\frac{40960 + 9216 + 2187}{4096}}{4}$

Etapa 8

Simplifique somando os números.

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Etapa 8.1

Some $40960$ e $9216$ .

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot \frac{\frac{50176 + 2187}{4096}}{4}$

Etapa 8.2

Some $50176$ e $2187$ .

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot \frac{\frac{52363}{4096}}{4}$

Etapa 9

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot (\frac{52363}{4096} \cdot \frac{1}{4})$

Etapa 10

Multiplique $\frac{52363}{4096} \cdot \frac{1}{4}$ .

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Etapa 10.1

Multiplique $\frac{52363}{4096}$ por $\frac{1}{4}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot \frac{52363}{4096 \cdot 4}$

Etapa 10.2

Multiplique $4096$ por $4$ .

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot \frac{52363}{16384}$

Etapa 11

Multiplique $\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot \frac{52363}{16384}$ .

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Etapa 11.1

Multiplique $\frac{\sqrt{3}}{16}$ por $\frac{52363}{16384}$ .

$\frac{\sqrt{3} \cdot 52363}{16 \cdot 16384}$

Etapa 11.2

Multiplique $16$ por $16384$ .

$\frac{\sqrt{3} \cdot 52363}{262144}$

Etapa 12

Mova $52363$ para a esquerda de $\sqrt{3}$ .

$\frac{52363 \sqrt{3}}{262144}$

Etapa 13

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{52363 \sqrt{3}}{262144}$

Forma decimal:

$0.34597540 \dots$