Matemática discreta Exemplos

$\frac{i^{4} + i^{9} + i^{16}}{2 + i^{5} + i^{10} + i^{15}}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva $i^{4}$ como $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Reescreva $i^{4}$ como ${(i^{2})}^{2}$ .

$\frac{{(i^{2})}^{2} + i^{9} + i^{16}}{2 + i^{5} + i^{10} + i^{15}}$

Etapa 1.1.2

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{{(- 1)}^{2} + i^{9} + i^{16}}{2 + i^{5} + i^{10} + i^{15}}$

Etapa 1.1.3

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$\frac{1 + i^{9} + i^{16}}{2 + i^{5} + i^{10} + i^{15}}$

Etapa 1.2

Reescreva $i^{9}$ como ${(i^{4})}^{2} i$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Fatore $i^{8}$ .

$\frac{1 + i^{8} i + i^{16}}{2 + i^{5} + i^{10} + i^{15}}$

Etapa 1.2.2

Reescreva $i^{8}$ como ${(i^{4})}^{2}$ .

$\frac{1 + {(i^{4})}^{2} i + i^{16}}{2 + i^{5} + i^{10} + i^{15}}$

Etapa 1.3

Reescreva $i^{4}$ como $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Reescreva $i^{4}$ como ${(i^{2})}^{2}$ .

$\frac{1 + {({(i^{2})}^{2})}^{2} i + i^{16}}{2 + i^{5} + i^{10} + i^{15}}$

Etapa 1.3.2

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{1 + {({(- 1)}^{2})}^{2} i + i^{16}}{2 + i^{5} + i^{10} + i^{15}}$

Etapa 1.3.3

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$\frac{1 + 1^{2} i + i^{16}}{2 + i^{5} + i^{10} + i^{15}}$

Etapa 1.4

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{1 + 1 i + i^{16}}{2 + i^{5} + i^{10} + i^{15}}$

Etapa 1.5

Multiplique $i$ por $1$ .

$\frac{1 + i + i^{16}}{2 + i^{5} + i^{10} + i^{15}}$

Etapa 1.6

Reescreva $i^{16}$ como ${(i^{4})}^{4}$ .

$\frac{1 + i + {(i^{4})}^{4}}{2 + i^{5} + i^{10} + i^{15}}$

Etapa 1.7

Reescreva $i^{4}$ como $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.1

Reescreva $i^{4}$ como ${(i^{2})}^{2}$ .

$\frac{1 + i + {({(i^{2})}^{2})}^{4}}{2 + i^{5} + i^{10} + i^{15}}$

Etapa 1.7.2

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{1 + i + {({(- 1)}^{2})}^{4}}{2 + i^{5} + i^{10} + i^{15}}$

Etapa 1.7.3

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$\frac{1 + i + 1^{4}}{2 + i^{5} + i^{10} + i^{15}}$

Etapa 1.8

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{1 + i + 1}{2 + i^{5} + i^{10} + i^{15}}$

Etapa 1.9

Some $1$ e $1$ .

$\frac{2 + i}{2 + i^{5} + i^{10} + i^{15}}$

Etapa 2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $i^{4}$ .

$\frac{2 + i}{2 + i^{4} i + i^{10} + i^{15}}$

Etapa 2.2

Reescreva $i^{4}$ como $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Reescreva $i^{4}$ como ${(i^{2})}^{2}$ .

$\frac{2 + i}{2 + {(i^{2})}^{2} i + i^{10} + i^{15}}$

Etapa 2.2.2

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{2 + i}{2 + {(- 1)}^{2} i + i^{10} + i^{15}}$

Etapa 2.2.3

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$\frac{2 + i}{2 + 1 i + i^{10} + i^{15}}$

Etapa 2.3

Multiplique $i$ por $1$ .

$\frac{2 + i}{2 + i + i^{10} + i^{15}}$

Etapa 2.4

Reescreva $i^{10}$ como ${(i^{4})}^{2} i^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Fatore $i^{8}$ .

$\frac{2 + i}{2 + i + i^{8} i^{2} + i^{15}}$

Etapa 2.4.2

Reescreva $i^{8}$ como ${(i^{4})}^{2}$ .

$\frac{2 + i}{2 + i + {(i^{4})}^{2} i^{2} + i^{15}}$

Etapa 2.5

Reescreva $i^{4}$ como $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Reescreva $i^{4}$ como ${(i^{2})}^{2}$ .

$\frac{2 + i}{2 + i + {({(i^{2})}^{2})}^{2} i^{2} + i^{15}}$

Etapa 2.5.2

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{2 + i}{2 + i + {({(- 1)}^{2})}^{2} i^{2} + i^{15}}$

Etapa 2.5.3

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$\frac{2 + i}{2 + i + 1^{2} i^{2} + i^{15}}$

Etapa 2.6

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{2 + i}{2 + i + 1 i^{2} + i^{15}}$

Etapa 2.7

Multiplique $i^{2}$ por $1$ .

$\frac{2 + i}{2 + i + i^{2} + i^{15}}$

Etapa 2.8

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{2 + i}{2 + i - 1 + i^{15}}$

Etapa 2.9

Reescreva $i^{15}$ como ${(i^{4})}^{3} (i^{2} \cdot i)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.9.1

Fatore $i^{12}$ .

$\frac{2 + i}{2 + i - 1 + i^{12} i^{3}}$

Etapa 2.9.2

Reescreva $i^{12}$ como ${(i^{4})}^{3}$ .

$\frac{2 + i}{2 + i - 1 + {(i^{4})}^{3} i^{3}}$

Etapa 2.9.3

Fatore $i^{2}$ .

$\frac{2 + i}{2 + i - 1 + {(i^{4})}^{3} (i^{2} \cdot i)}$

Etapa 2.10

Reescreva $i^{4}$ como $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.10.1

Reescreva $i^{4}$ como ${(i^{2})}^{2}$ .

$\frac{2 + i}{2 + i - 1 + {({(i^{2})}^{2})}^{3} (i^{2} \cdot i)}$

Etapa 2.10.2

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{2 + i}{2 + i - 1 + {({(- 1)}^{2})}^{3} (i^{2} \cdot i)}$

Etapa 2.10.3

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$\frac{2 + i}{2 + i - 1 + 1^{3} (i^{2} \cdot i)}$

Etapa 2.11

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{2 + i}{2 + i - 1 + 1 (i^{2} \cdot i)}$

Etapa 2.12

Multiplique $i^{2} \cdot i$ por $1$ .

$\frac{2 + i}{2 + i - 1 + i^{2} \cdot i}$

Etapa 2.13

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{2 + i}{2 + i - 1 - 1 \cdot i}$

Etapa 2.14

Reescreva $- 1 i$ como $- i$ .

$\frac{2 + i}{2 + i - 1 - i}$

Etapa 2.15

Subtraia $1$ de $2$ .

$\frac{2 + i}{1 + i - i}$

Etapa 2.16

Subtraia $i$ de $i$ .

$\frac{2 + i}{1 + 0}$

Etapa 2.17

Some $1$ e $0$ .

$\frac{2 + i}{1}$

Etapa 3

Divida $2 + i$ por $1$ .

$2 + i$