Matemática discreta Exemplos

$\frac{9^{- \frac{5}{3}}}{9^{\frac{2}{3}} \cdot 9^{- \frac{1}{5}}}$

Etapa 1

Multiplique $9^{\frac{2}{3}}$ por $9^{- \frac{1}{5}}$ somando os expoentes.

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Etapa 1.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{9^{- \frac{5}{3}}}{9^{\frac{2}{3} - \frac{1}{5}}}$

Etapa 1.2

Para escrever $\frac{2}{3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{9^{- \frac{5}{3}}}{9^{\frac{2}{3} \cdot \frac{5}{5} - \frac{1}{5}}}$

Etapa 1.3

Para escrever $- \frac{1}{5}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{9^{- \frac{5}{3}}}{9^{\frac{2}{3} \cdot \frac{5}{5} - \frac{1}{5} \cdot \frac{3}{3}}}$

Etapa 1.4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $15$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 1.4.1

Multiplique $\frac{2}{3}$ por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{9^{- \frac{5}{3}}}{9^{\frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 5} - \frac{1}{5} \cdot \frac{3}{3}}}$

Etapa 1.4.2

Multiplique $3$ por $5$ .

$\frac{9^{- \frac{5}{3}}}{9^{\frac{2 \cdot 5}{15} - \frac{1}{5} \cdot \frac{3}{3}}}$

Etapa 1.4.3

Multiplique $\frac{1}{5}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{9^{- \frac{5}{3}}}{9^{\frac{2 \cdot 5}{15} - \frac{3}{5 \cdot 3}}}$

Etapa 1.4.4

Multiplique $5$ por $3$ .

$\frac{9^{- \frac{5}{3}}}{9^{\frac{2 \cdot 5}{15} - \frac{3}{15}}}$

Etapa 1.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{9^{- \frac{5}{3}}}{9^{\frac{2 \cdot 5 - 3}{15}}}$

Etapa 1.6

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.6.1

Multiplique $2$ por $5$ .

$\frac{9^{- \frac{5}{3}}}{9^{\frac{10 - 3}{15}}}$

Etapa 1.6.2

Subtraia $3$ de $10$ .

$\frac{9^{- \frac{5}{3}}}{9^{\frac{7}{15}}}$

Etapa 2

Mova $9^{- \frac{5}{3}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{9^{\frac{7}{15}} \cdot 9^{\frac{5}{3}}}$

Etapa 3

Multiplique $9^{\frac{7}{15}}$ por $9^{\frac{5}{3}}$ somando os expoentes.

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Etapa 3.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{1}{9^{\frac{7}{15} + \frac{5}{3}}}$

Etapa 3.2

Para escrever $\frac{5}{3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{1}{9^{\frac{7}{15} + \frac{5}{3} \cdot \frac{5}{5}}}$

Etapa 3.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $15$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 3.3.1

Multiplique $\frac{5}{3}$ por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{1}{9^{\frac{7}{15} + \frac{5 \cdot 5}{3 \cdot 5}}}$

Etapa 3.3.2

Multiplique $3$ por $5$ .

$\frac{1}{9^{\frac{7}{15} + \frac{5 \cdot 5}{15}}}$

Etapa 3.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{1}{9^{\frac{7 + 5 \cdot 5}{15}}}$

Etapa 3.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.5.1

Multiplique $5$ por $5$ .

$\frac{1}{9^{\frac{7 + 25}{15}}}$

Etapa 3.5.2

Some $7$ e $25$ .

$\frac{1}{9^{\frac{32}{15}}}$

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{1}{9^{\frac{32}{15}}}$

Forma decimal:

$0.00921048 \dots$