Matemática discreta Exemplos

$\begin{array}{c} x & y \\ 1980 & 22.1 \\ 1990 & 28.1 \\ 1994 & 35.3 \\ 1995 & 38.4 \\ 1996 & 39.9 \\ 1997 & 40.2 \\ 1998 & 41.4 \\ 1999 & 40.8 \\ 2000 & 45.6 \end{array}$

Etapa 1

A inclinação da linha de regressão mais adequada pode ser encontrada com a fórmula.

$m = \frac{n (\sum_{}^{} x y) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} y}{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}}$

Etapa 2

A intersecção com o eixo y da linha de regressão mais adequada pode ser encontrada com a fórmula.

$b = \frac{(\sum_{}^{} y) (\sum_{}^{} x^{2}) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} x y}{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}}$

Etapa 3

Some os valores de $x$ .

$\sum_{}^{} x = 1980 + 1990 + 1994 + 1995 + 1996 + 1997 + 1998 + 1999 + 2000$

Etapa 4

Simplifique a expressão.

$\sum_{}^{} x = 17949$

Etapa 5

Some os valores de $y$ .

$\sum_{}^{} y = 22.1 + 28.1 + 35.3 + 38.4 + 39.9 + 40.2 + 41.4 + 40.8 + 45.6$

Etapa 6

Simplifique a expressão.

$\sum_{}^{} y = 331.8$

Etapa 7

Some os valores de $x \cdot y$ .

$\sum_{}^{} x y = 1980 \cdot 22.1 + 1990 \cdot 28.1 + 1994 \cdot 35.3 + 1995 \cdot 38.4 + 1996 \cdot 39.9 + 1997 \cdot 40.2 + 1998 \cdot 41.4 + 1999 \cdot 40.8 + 2000 \cdot 45.6$

Etapa 8

Simplifique a expressão.

$\sum_{}^{} x y = 662069.4$

Etapa 9

Some os valores de $x^{2}$ .

$\sum_{}^{} x^{2} = {(1980)}^{2} + {(1990)}^{2} + {(1994)}^{2} + {(1995)}^{2} + {(1996)}^{2} + {(1997)}^{2} + {(1998)}^{2} + {(1999)}^{2} + {(2000)}^{2}$

Etapa 10

Simplifique a expressão.

$\sum_{}^{} x^{2} = 35796591$

Etapa 11

Some os valores de $y^{2}$ .

$\sum_{}^{} y^{2} = {(22.1)}^{2} + {(28.1)}^{2} + {(35.3)}^{2} + {(38.4)}^{2} + {(39.9)}^{2} + {(40.2)}^{2} + {(41.4)}^{2} + {(40.8)}^{2} + {(45.6)}^{2}$

Etapa 12

Simplifique a expressão.

$\sum_{}^{} y^{2} = 12664.68020965$

Etapa 13

Preencha os valores calculados.

$m = \frac{9 (662069.4) - 17949 \cdot 331.8}{9 (35796590) - {(17949)}^{2}}$

Etapa 14

Simplifique a expressão.

$m = 1.14710171$

Etapa 15

Preencha os valores calculados.

$b = \frac{(331.8) (35796590) - 17949 \cdot 662069.4}{9 (35796590) - {(17949)}^{2}}$

Etapa 16

Simplifique a expressão.

$b = - 2251.0827561$

Etapa 17

Preencha os valores da inclinação $m$ e de intersecção com o eixo y $b$ na fórmula reduzida.

$y = 1.14710171 x - 2251.0827561$