Matemática discreta Exemplos

$({(- \frac{1}{25})}^{2} \cdot {(\frac{1}{25})}^{3}) \cdot {(\frac{25}{3})}^{5}$

Etapa 1

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{1}{25}$ .

${(- 1)}^{2} {(\frac{1}{25})}^{2} \cdot {(\frac{1}{25})}^{3} \cdot {(\frac{25}{3})}^{5}$

Etapa 1.2

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{25}$ .

${(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{25^{2}} \cdot {(\frac{1}{25})}^{3} \cdot {(\frac{25}{3})}^{5}$

Etapa 2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$1 \frac{1^{2}}{25^{2}} \cdot {(\frac{1}{25})}^{3} \cdot {(\frac{25}{3})}^{5}$

Etapa 2.2

Multiplique $\frac{1^{2}}{25^{2}}$ por $1$ .

$\frac{1^{2}}{25^{2}} \cdot {(\frac{1}{25})}^{3} \cdot {(\frac{25}{3})}^{5}$

Etapa 2.3

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{1}{25^{2}} \cdot {(\frac{1}{25})}^{3} \cdot {(\frac{25}{3})}^{5}$

Etapa 2.4

Eleve $25$ à potência de $2$ .

$\frac{1}{625} \cdot {(\frac{1}{25})}^{3} \cdot {(\frac{25}{3})}^{5}$

Etapa 2.5

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{25}$ .

$\frac{1}{625} \cdot \frac{1^{3}}{25^{3}} \cdot {(\frac{25}{3})}^{5}$

Etapa 3

Combine.

$\frac{1 \cdot 1^{3}}{625 \cdot 25^{3}} \cdot {(\frac{25}{3})}^{5}$

Etapa 4

Multiplique $1$ por $1^{3}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Multiplique $1$ por $1^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Eleve $1$ à potência de $1$ .

$\frac{1^{1} \cdot 1^{3}}{625 \cdot 25^{3}} \cdot {(\frac{25}{3})}^{5}$

Etapa 4.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{1^{1 + 3}}{625 \cdot 25^{3}} \cdot {(\frac{25}{3})}^{5}$

Etapa 4.2

Some $1$ e $3$ .

$\frac{1^{4}}{625 \cdot 25^{3}} \cdot {(\frac{25}{3})}^{5}$

Etapa 5

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Reescreva $625$ como $5^{4}$ .

$\frac{1^{4}}{5^{4} \cdot 25^{3}} \cdot {(\frac{25}{3})}^{5}$

Etapa 5.2

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$\frac{1^{4}}{5^{4} \cdot {(5^{2})}^{3}} \cdot {(\frac{25}{3})}^{5}$

Etapa 5.3

Multiplique os expoentes em ${(5^{2})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1^{4}}{5^{4} \cdot 5^{2 \cdot 3}} \cdot {(\frac{25}{3})}^{5}$

Etapa 5.3.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$\frac{1^{4}}{5^{4} \cdot 5^{6}} \cdot {(\frac{25}{3})}^{5}$

Etapa 5.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{1^{4}}{5^{4 + 6}} \cdot {(\frac{25}{3})}^{5}$

Etapa 5.5

Some $4$ e $6$ .

$\frac{1^{4}}{5^{10}} \cdot {(\frac{25}{3})}^{5}$

Etapa 6

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{1}{5^{10}} \cdot {(\frac{25}{3})}^{5}$

Etapa 6.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Eleve $5$ à potência de $10$ .

$\frac{1}{9765625} \cdot {(\frac{25}{3})}^{5}$

Etapa 6.2.2

Aplique a regra do produto a $\frac{25}{3}$ .

$\frac{1}{9765625} \cdot \frac{25^{5}}{3^{5}}$

Etapa 6.3

Combine.

$\frac{1 \cdot 25^{5}}{9765625 \cdot 3^{5}}$

Etapa 6.4

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.1

Multiplique $25^{5}$ por $1$ .

$\frac{25^{5}}{9765625 \cdot 3^{5}}$

Etapa 6.4.2

Eleve $3$ à potência de $5$ .

$\frac{25^{5}}{9765625 \cdot 243}$

Etapa 6.4.3

Eleve $25$ à potência de $5$ .

$\frac{9765625}{9765625 \cdot 243}$

Etapa 6.4.4

Multiplique $9765625$ por $243$ .

$\frac{9765625}{2373046875}$

Etapa 6.5

Cancele o fator comum de $9765625$ e $2373046875$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.1

Fatore $9765625$ de $9765625$ .

$\frac{9765625 (1)}{2373046875}$

Etapa 6.5.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.2.1

Fatore $9765625$ de $2373046875$ .

$\frac{9765625 \cdot 1}{9765625 \cdot 243}$

Etapa 6.5.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{9765625 \cdot 1}{9765625 \cdot 243}$

Etapa 6.5.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{243}$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{1}{243}$

Forma decimal:

$0.00411522 \dots$