Matemática discreta Exemplos

$\frac{20!}{4! (20 - 4)}$

Etapa 1

Reescreva $20!$ como $20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4!$ .

$\frac{20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4!}{4! (20 - 4)}$

Etapa 2

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Cancele o fator comum de $20$ e $20 - 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Fatore $4$ de $20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4!$ .

$\frac{4 (5 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4!)}{4! (20 - 4)}$

Etapa 2.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1

Fatore $4$ de $4! (20 - 4)$ .

$\frac{4 (5 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4!)}{4 (4! (5 - 1))}$

Etapa 2.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{4 (5 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4!)}{4 (4! (5 - 1))}$

Etapa 2.1.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{5 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4!}{4! (5 - 1)}$

Etapa 2.2

Cancele o fator comum de $4!$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4!}{4! (5 - 1)}$

Etapa 2.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{5 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5}{5 - 1}$

Etapa 3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Multiplique $5$ por $19$ .

$\frac{95 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5}{5 - 1}$

Etapa 3.2

Multiplique $95$ por $18$ .

$\frac{1710 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5}{5 - 1}$

Etapa 3.3

Multiplique $1710$ por $17$ .

$\frac{29070 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5}{5 - 1}$

Etapa 3.4

Multiplique $29070$ por $16$ .

$\frac{465120 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5}{5 - 1}$

Etapa 3.5

Multiplique $465120$ por $15$ .

$\frac{6976800 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5}{5 - 1}$

Etapa 3.6

Multiplique $6976800$ por $14$ .

$\frac{97675200 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5}{5 - 1}$

Etapa 3.7

Multiplique $97675200$ por $13$ .

$\frac{1269777600 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5}{5 - 1}$

Etapa 3.8

Multiplique $1269777600$ por $12$ .

$\frac{15237331200 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5}{5 - 1}$

Etapa 3.9

Multiplique $15237331200$ por $11$ .

$\frac{167610643200 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5}{5 - 1}$

Etapa 3.10

Multiplique $167610643200$ por $10$ .

$\frac{1676106432000 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5}{5 - 1}$

Etapa 3.11

Multiplique $1676106432000$ por $9$ .

$\frac{15084957888000 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5}{5 - 1}$

Etapa 3.12

Multiplique $15084957888000$ por $8$ .

$\frac{120679663104000 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5}{5 - 1}$

Etapa 3.13

Multiplique $120679663104000$ por $7$ .

$\frac{844757641728000 \cdot 6 \cdot 5}{5 - 1}$

Etapa 3.14

Multiplique $844757641728000$ por $6$ .

$\frac{5068545850368000 \cdot 5}{5 - 1}$

Etapa 3.15

Multiplique $5068545850368000$ por $5$ .

$\frac{25342729251840000}{5 - 1}$

Etapa 4

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Subtraia $1$ de $5$ .

$\frac{25342729251840000}{4}$

Etapa 4.2

Divida $25342729251840000$ por $4$ .

$6335682312960000$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$6335682312960000$

Forma decimal:

$6.33568231 \cdot 10^{15}$