Matemática discreta Exemplos

$\frac{25!}{2! \cdot 6! \cdot 13! \cdot 4!}$

Etapa 1

Reescreva $25!$ como $25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13!$ .

$\frac{25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13!}{2! \cdot 6! \cdot 13! \cdot 4!}$

Etapa 2

Cancele o fator comum de $13!$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13!}{2! \cdot 6! \cdot 13! \cdot 4!}$

Etapa 2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14}{2! \cdot 6! \cdot 4!}$

Etapa 3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Multiplique $25$ por $24$ .

$\frac{600 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14}{2! \cdot 6! \cdot 4!}$

Etapa 3.2

Multiplique $600$ por $23$ .

$\frac{13800 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14}{2! \cdot 6! \cdot 4!}$

Etapa 3.3

Multiplique $13800$ por $22$ .

$\frac{303600 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14}{2! \cdot 6! \cdot 4!}$

Etapa 3.4

Multiplique $303600$ por $21$ .

$\frac{6375600 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14}{2! \cdot 6! \cdot 4!}$

Etapa 3.5

Multiplique $6375600$ por $20$ .

$\frac{127512000 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14}{2! \cdot 6! \cdot 4!}$

Etapa 3.6

Multiplique $127512000$ por $19$ .

$\frac{2422728000 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14}{2! \cdot 6! \cdot 4!}$

Etapa 3.7

Multiplique $2422728000$ por $18$ .

$\frac{43609104000 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14}{2! \cdot 6! \cdot 4!}$

Etapa 3.8

Multiplique $43609104000$ por $17$ .

$\frac{741354768000 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14}{2! \cdot 6! \cdot 4!}$

Etapa 3.9

Multiplique $741354768000$ por $16$ .

$\frac{11861676288000 \cdot 15 \cdot 14}{2! \cdot 6! \cdot 4!}$

Etapa 3.10

Multiplique $11861676288000$ por $15$ .

$\frac{177925144320000 \cdot 14}{2! \cdot 6! \cdot 4!}$

Etapa 3.11

Multiplique $177925144320000$ por $14$ .

$\frac{2490952020480000}{2! \cdot 6! \cdot 4!}$

Etapa 4

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Expanda $2!$ para $2 \cdot 1$ .

$\frac{2490952020480000}{2 \cdot 1 \cdot 6! 4!}$

Etapa 4.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$\frac{2490952020480000}{2 \cdot 6! 4!}$

Etapa 4.3

Expanda $6!$ para $6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{2490952020480000}{2 \cdot (6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1) 4!}$

Etapa 4.4

Multiplique $6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Multiplique $6$ por $5$ .

$\frac{2490952020480000}{2 \cdot (30 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1) 4!}$

Etapa 4.4.2

Multiplique $30$ por $4$ .

$\frac{2490952020480000}{2 \cdot (120 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1) 4!}$

Etapa 4.4.3

Multiplique $120$ por $3$ .

$\frac{2490952020480000}{2 \cdot (360 \cdot 2 \cdot 1) 4!}$

Etapa 4.4.4

Multiplique $360$ por $2$ .

$\frac{2490952020480000}{2 \cdot (720 \cdot 1) 4!}$

Etapa 4.4.5

Multiplique $720$ por $1$ .

$\frac{2490952020480000}{2 \cdot 7204!}$

Etapa 4.5

Expanda $4!$ para $4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{2490952020480000}{2 \cdot 720 (4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1)}$

Etapa 4.6

Multiplique $4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.1

Multiplique $4$ por $3$ .

$\frac{2490952020480000}{2 \cdot 720 (12 \cdot 2 \cdot 1)}$

Etapa 4.6.2

Multiplique $12$ por $2$ .

$\frac{2490952020480000}{2 \cdot 720 (24 \cdot 1)}$

Etapa 4.6.3

Multiplique $24$ por $1$ .

$\frac{2490952020480000}{2 \cdot 720 \cdot 24}$

Etapa 4.7

Combine expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.7.1

Multiplique $2$ por $720$ .

$\frac{2490952020480000}{1440 \cdot 24}$

Etapa 4.7.2

Multiplique $1440$ por $24$ .

$\frac{2490952020480000}{34560}$

Etapa 5

Divida $2490952020480000$ por $34560$ .

$72076158000$