Matemática discreta Exemplos

$\frac{14!}{2! (14! - 2!)}$

Etapa 1

Reescreva $14!$ como $14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2!$ .

$\frac{14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2!}{2! (14! - 2!)}$

Etapa 2

Cancele o fator comum de $2!$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2!}{2! (14! - 2!)}$

Etapa 2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3}{14! - 2!}$

Etapa 3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Multiplique $14$ por $13$ .

$\frac{182 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3}{14! - 2!}$

Etapa 3.2

Multiplique $182$ por $12$ .

$\frac{2184 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3}{14! - 2!}$

Etapa 3.3

Multiplique $2184$ por $11$ .

$\frac{24024 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3}{14! - 2!}$

Etapa 3.4

Multiplique $24024$ por $10$ .

$\frac{240240 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3}{14! - 2!}$

Etapa 3.5

Multiplique $240240$ por $9$ .

$\frac{2162160 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3}{14! - 2!}$

Etapa 3.6

Multiplique $2162160$ por $8$ .

$\frac{17297280 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3}{14! - 2!}$

Etapa 3.7

Multiplique $17297280$ por $7$ .

$\frac{121080960 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3}{14! - 2!}$

Etapa 3.8

Multiplique $121080960$ por $6$ .

$\frac{726485760 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3}{14! - 2!}$

Etapa 3.9

Multiplique $726485760$ por $5$ .

$\frac{3632428800 \cdot 4 \cdot 3}{14! - 2!}$

Etapa 3.10

Multiplique $3632428800$ por $4$ .

$\frac{14529715200 \cdot 3}{14! - 2!}$

Etapa 3.11

Multiplique $14529715200$ por $3$ .

$\frac{43589145600}{14! - 2!}$

Etapa 4

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Expanda $14!$ para $14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{43589145600}{14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 - 2!}$

Etapa 4.2

Multiplique $14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Multiplique $14$ por $13$ .

$\frac{43589145600}{182 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 - 2!}$

Etapa 4.2.2

Multiplique $182$ por $12$ .

$\frac{43589145600}{2184 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 - 2!}$

Etapa 4.2.3

Multiplique $2184$ por $11$ .

$\frac{43589145600}{24024 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 - 2!}$

Etapa 4.2.4

Multiplique $24024$ por $10$ .

$\frac{43589145600}{240240 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 - 2!}$

Etapa 4.2.5

Multiplique $240240$ por $9$ .

$\frac{43589145600}{2162160 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 - 2!}$

Etapa 4.2.6

Multiplique $2162160$ por $8$ .

$\frac{43589145600}{17297280 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 - 2!}$

Etapa 4.2.7

Multiplique $17297280$ por $7$ .

$\frac{43589145600}{121080960 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 - 2!}$

Etapa 4.2.8

Multiplique $121080960$ por $6$ .

$\frac{43589145600}{726485760 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 - 2!}$

Etapa 4.2.9

Multiplique $726485760$ por $5$ .

$\frac{43589145600}{3632428800 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 - 2!}$

Etapa 4.2.10

Multiplique $3632428800$ por $4$ .

$\frac{43589145600}{14529715200 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 - 2!}$

Etapa 4.2.11

Multiplique $14529715200$ por $3$ .

$\frac{43589145600}{43589145600 \cdot 2 \cdot 1 - 2!}$

Etapa 4.2.12

Multiplique $43589145600$ por $2$ .

$\frac{43589145600}{87178291200 \cdot 1 - 2!}$

Etapa 4.2.13

Multiplique $87178291200$ por $1$ .

$\frac{43589145600}{87178291200 - 2!}$

Etapa 4.3

Expanda $2!$ para $2 \cdot 1$ .

$\frac{43589145600}{87178291200 - (2 \cdot 1)}$

Etapa 4.4

Multiplique $2$ por $1$ .

$\frac{43589145600}{87178291200 - 1 \cdot 2}$

Etapa 4.5

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{43589145600}{87178291200 - 2}$

Etapa 4.6

Subtraia $2$ de $87178291200$ .

$\frac{43589145600}{87178291198}$

Etapa 5

Cancele o fator comum de $43589145600$ e $87178291198$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Fatore $2$ de $43589145600$ .

$\frac{2 (21794572800)}{87178291198}$

Etapa 5.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Fatore $2$ de $87178291198$ .

$\frac{2 \cdot 21794572800}{2 \cdot 43589145599}$

Etapa 5.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \cdot 21794572800}{2 \cdot 43589145599}$

Etapa 5.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{21794572800}{43589145599}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{21794572800}{43589145599}$

Forma decimal:

$0.50000000 \dots$