Matemática discreta Exemplos

$\frac{1}{4} + \sqrt{\frac{13}{2}}$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Reescreva $\sqrt{\frac{13}{2}}$ como $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{13}}{\sqrt{2}}$

Etapa 1.2

Multiplique $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{13}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Etapa 1.3

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 1.3.1

Multiplique $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{13} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Etapa 1.3.2

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{13} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Etapa 1.3.3

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{13} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Etapa 1.3.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{13} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Etapa 1.3.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{13} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Etapa 1.3.6

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Etapa 1.3.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{13} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 1.3.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{13} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 1.3.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{13} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 1.3.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 1.3.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{13} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 1.3.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{13} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Etapa 1.3.6.5

Avalie o expoente.

$\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{13} \sqrt{2}}{2}$

Etapa 1.4

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.4.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{13 \cdot 2}}{2}$

Etapa 1.4.2

Multiplique $13$ por $2$ .

$\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{26}}{2}$

Etapa 2

Para escrever $\frac{\sqrt{26}}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{26}}{2} \cdot \frac{2}{2}$

Etapa 3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $4$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 3.1

Multiplique $\frac{\sqrt{26}}{2}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{26} \cdot 2}{2 \cdot 2}$

Etapa 3.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{26} \cdot 2}{4}$

Etapa 4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{1 + \sqrt{26} \cdot 2}{4}$

Etapa 5

Mova $2$ para a esquerda de $\sqrt{26}$ .

$\frac{1 + 2 \sqrt{26}}{4}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{1 + 2 \sqrt{26}}{4}$

Forma decimal:

$2.79950975 \dots$