Matemática discreta Exemplos

$1 - 1 + \frac{1}{2} - \frac{1}{4} + \frac{1}{3} - \frac{1}{9} + \frac{1}{4} - \frac{1}{16}$

Etapa 1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$1 - 1 + \frac{1}{2} + \frac{- 1 + 1}{4} + \frac{1}{3} + \frac{- 1}{9} + \frac{- 1}{16}$

Etapa 2

Some $- 1$ e $1$ .

$1 - 1 + \frac{1}{2} + \frac{0}{4} + \frac{1}{3} + \frac{- 1}{9} + \frac{- 1}{16}$

Etapa 3

Encontre o denominador comum.

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Etapa 3.1

Escreva $1$ como uma fração com denominador $1$ .

$\frac{1}{1} - 1 + \frac{1}{2} + \frac{0}{4} + \frac{1}{3} + \frac{- 1}{9} + \frac{- 1}{16}$

Etapa 3.2

Multiplique $\frac{1}{1}$ por $\frac{144}{144}$ .

$\frac{1}{1} \cdot \frac{144}{144} - 1 + \frac{1}{2} + \frac{0}{4} + \frac{1}{3} + \frac{- 1}{9} + \frac{- 1}{16}$

Etapa 3.3

Multiplique $\frac{1}{1}$ por $\frac{144}{144}$ .

$\frac{144}{144} - 1 + \frac{1}{2} + \frac{0}{4} + \frac{1}{3} + \frac{- 1}{9} + \frac{- 1}{16}$

Etapa 3.4

Escreva $- 1$ como uma fração com denominador $1$ .

$\frac{144}{144} + \frac{- 1}{1} + \frac{1}{2} + \frac{0}{4} + \frac{1}{3} + \frac{- 1}{9} + \frac{- 1}{16}$

Etapa 3.5

Multiplique $\frac{- 1}{1}$ por $\frac{144}{144}$ .

$\frac{144}{144} + \frac{- 1}{1} \cdot \frac{144}{144} + \frac{1}{2} + \frac{0}{4} + \frac{1}{3} + \frac{- 1}{9} + \frac{- 1}{16}$

Etapa 3.6

Multiplique $\frac{- 1}{1}$ por $\frac{144}{144}$ .

$\frac{144}{144} + \frac{- 1 \cdot 144}{144} + \frac{1}{2} + \frac{0}{4} + \frac{1}{3} + \frac{- 1}{9} + \frac{- 1}{16}$

Etapa 3.7

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\frac{72}{72}$ .

$\frac{144}{144} + \frac{- 1 \cdot 144}{144} + \frac{1}{2} \cdot \frac{72}{72} + \frac{0}{4} + \frac{1}{3} + \frac{- 1}{9} + \frac{- 1}{16}$

Etapa 3.8

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\frac{72}{72}$ .

$\frac{144}{144} + \frac{- 1 \cdot 144}{144} + \frac{72}{2 \cdot 72} + \frac{0}{4} + \frac{1}{3} + \frac{- 1}{9} + \frac{- 1}{16}$

Etapa 3.9

Multiplique $\frac{0}{4}$ por $\frac{36}{36}$ .

$\frac{144}{144} + \frac{- 1 \cdot 144}{144} + \frac{72}{2 \cdot 72} + \frac{0}{4} \cdot \frac{36}{36} + \frac{1}{3} + \frac{- 1}{9} + \frac{- 1}{16}$

Etapa 3.10

Multiplique $\frac{0}{4}$ por $\frac{36}{36}$ .

$\frac{144}{144} + \frac{- 1 \cdot 144}{144} + \frac{72}{2 \cdot 72} + \frac{0 \cdot 36}{4 \cdot 36} + \frac{1}{3} + \frac{- 1}{9} + \frac{- 1}{16}$

Etapa 3.11

Multiplique $\frac{1}{3}$ por $\frac{48}{48}$ .

$\frac{144}{144} + \frac{- 1 \cdot 144}{144} + \frac{72}{2 \cdot 72} + \frac{0 \cdot 36}{4 \cdot 36} + \frac{1}{3} \cdot \frac{48}{48} + \frac{- 1}{9} + \frac{- 1}{16}$

Etapa 3.12

Multiplique $\frac{1}{3}$ por $\frac{48}{48}$ .

$\frac{144}{144} + \frac{- 1 \cdot 144}{144} + \frac{72}{2 \cdot 72} + \frac{0 \cdot 36}{4 \cdot 36} + \frac{48}{3 \cdot 48} + \frac{- 1}{9} + \frac{- 1}{16}$

Etapa 3.13

Multiplique $\frac{- 1}{9}$ por $\frac{16}{16}$ .

$\frac{144}{144} + \frac{- 1 \cdot 144}{144} + \frac{72}{2 \cdot 72} + \frac{0 \cdot 36}{4 \cdot 36} + \frac{48}{3 \cdot 48} + \frac{- 1}{9} \cdot \frac{16}{16} + \frac{- 1}{16}$

Etapa 3.14

Multiplique $\frac{- 1}{9}$ por $\frac{16}{16}$ .

$\frac{144}{144} + \frac{- 1 \cdot 144}{144} + \frac{72}{2 \cdot 72} + \frac{0 \cdot 36}{4 \cdot 36} + \frac{48}{3 \cdot 48} + \frac{- 1 \cdot 16}{9 \cdot 16} + \frac{- 1}{16}$

Etapa 3.15

Multiplique $\frac{- 1}{16}$ por $\frac{9}{9}$ .

$\frac{144}{144} + \frac{- 1 \cdot 144}{144} + \frac{72}{2 \cdot 72} + \frac{0 \cdot 36}{4 \cdot 36} + \frac{48}{3 \cdot 48} + \frac{- 1 \cdot 16}{9 \cdot 16} + \frac{- 1}{16} \cdot \frac{9}{9}$

Etapa 3.16

Multiplique $\frac{- 1}{16}$ por $\frac{9}{9}$ .

$\frac{144}{144} + \frac{- 1 \cdot 144}{144} + \frac{72}{2 \cdot 72} + \frac{0 \cdot 36}{4 \cdot 36} + \frac{48}{3 \cdot 48} + \frac{- 1 \cdot 16}{9 \cdot 16} + \frac{- 1 \cdot 9}{16 \cdot 9}$

Etapa 3.17

Multiplique $2$ por $72$ .

$\frac{144}{144} + \frac{- 1 \cdot 144}{144} + \frac{72}{144} + \frac{0 \cdot 36}{4 \cdot 36} + \frac{48}{3 \cdot 48} + \frac{- 1 \cdot 16}{9 \cdot 16} + \frac{- 1 \cdot 9}{16 \cdot 9}$

Etapa 3.18

Multiplique $4$ por $36$ .

$\frac{144}{144} + \frac{- 1 \cdot 144}{144} + \frac{72}{144} + \frac{0 \cdot 36}{144} + \frac{48}{3 \cdot 48} + \frac{- 1 \cdot 16}{9 \cdot 16} + \frac{- 1 \cdot 9}{16 \cdot 9}$

Etapa 3.19

Multiplique $3$ por $48$ .

$\frac{144}{144} + \frac{- 1 \cdot 144}{144} + \frac{72}{144} + \frac{0 \cdot 36}{144} + \frac{48}{144} + \frac{- 1 \cdot 16}{9 \cdot 16} + \frac{- 1 \cdot 9}{16 \cdot 9}$

Etapa 3.20

Multiplique $9$ por $16$ .

$\frac{144}{144} + \frac{- 1 \cdot 144}{144} + \frac{72}{144} + \frac{0 \cdot 36}{144} + \frac{48}{144} + \frac{- 1 \cdot 16}{144} + \frac{- 1 \cdot 9}{16 \cdot 9}$

Etapa 3.21

Reordene os fatores de $16 \cdot 9$ .

$\frac{144}{144} + \frac{- 1 \cdot 144}{144} + \frac{72}{144} + \frac{0 \cdot 36}{144} + \frac{48}{144} + \frac{- 1 \cdot 16}{144} + \frac{- 1 \cdot 9}{9 \cdot 16}$

Etapa 3.22

Multiplique $9$ por $16$ .

$\frac{144}{144} + \frac{- 1 \cdot 144}{144} + \frac{72}{144} + \frac{0 \cdot 36}{144} + \frac{48}{144} + \frac{- 1 \cdot 16}{144} + \frac{- 1 \cdot 9}{144}$

Etapa 4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{144 - 1 \cdot 144 + 72 + 0 \cdot 36 + 48 - 1 \cdot 16 - 1 \cdot 9}{144}$

Etapa 5

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.1

Multiplique $- 1$ por $144$ .

$\frac{144 - 144 + 72 + 0 \cdot 36 + 48 - 1 \cdot 16 - 1 \cdot 9}{144}$

Etapa 5.2

Multiplique $0$ por $36$ .

$\frac{144 - 144 + 72 + 0 + 48 - 1 \cdot 16 - 1 \cdot 9}{144}$

Etapa 5.3

Multiplique $- 1$ por $16$ .

$\frac{144 - 144 + 72 + 0 + 48 - 16 - 1 \cdot 9}{144}$

Etapa 5.4

Multiplique $- 1$ por $9$ .

$\frac{144 - 144 + 72 + 0 + 48 - 16 - 9}{144}$

Etapa 6

Simplifique somando e subtraindo.

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Etapa 6.1

Subtraia $144$ de $144$ .

$\frac{0 + 72 + 0 + 48 - 16 - 9}{144}$

Etapa 6.2

Some $0$ e $72$ .

$\frac{72 + 0 + 48 - 16 - 9}{144}$

Etapa 6.3

Some $72$ e $0$ .

$\frac{72 + 48 - 16 - 9}{144}$

Etapa 6.4

Some $72$ e $48$ .

$\frac{120 - 16 - 9}{144}$

Etapa 6.5

Subtraia $16$ de $120$ .

$\frac{104 - 9}{144}$

Etapa 6.6

Subtraia $9$ de $104$ .

$\frac{95}{144}$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{95}{144}$

Forma decimal:

$0.6597\overline{2}$