Matemática discreta Exemplos

$(1940, 241681)$ , $(2005, 1186412)$

Etapa 1

Use $y = m x + b$ para calcular a equação da reta, em que $m$ representa a inclinação e $b$ representa a intersecção com o eixo y.

Para calcular a equação da reta, use o formato $y = m x + b$ .

Etapa 2

A inclinação é igual à variação em $y$ sobre a variação em $x$ ou deslocamento vertical sobre deslocamento horizontal.

$m = \frac{(alteração em y)}{(alteração em x)}$

Etapa 3

A variação em $x$ é igual à diferença nas coordenadas x (de deslocamento horizontal), e a variação em $y$ é igual à diferença nas coordenadas y (de deslocamento vertical).

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Etapa 4

Substitua os valores de $x$ e $y$ na equação para encontrar a inclinação.

$m = \frac{1186412 - (241681)}{2005 - (1940)}$

Etapa 5

Encontre a inclinação $m$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Multiplique $- 1$ por $241681$ .

$m = \frac{1186412 - 241681}{2005 - (1940)}$

Etapa 5.1.2

Subtraia $241681$ de $1186412$ .

$m = \frac{944731}{2005 - (1940)}$

Etapa 5.2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Multiplique $- 1$ por $1940$ .

$m = \frac{944731}{2005 - 1940}$

Etapa 5.2.2

Subtraia $1940$ de $2005$ .

$m = \frac{944731}{65}$

Etapa 6

Encontre o valor de $b$ usando a fórmula para a equação de uma linha.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Use a fórmula para a equação de uma reta para encontrar $b$ .

$y = m x + b$

Etapa 6.2

Substitua o valor de $m$ na equação.

$y = (\frac{944731}{65}) x + b$

Etapa 6.3

Substitua o valor de $x$ na equação.

$y = (\frac{944731}{65}) \cdot (1940) + b$

Etapa 6.4

Substitua o valor de $y$ na equação.

$241681 = (\frac{944731}{65}) \cdot (1940) + b$

Etapa 6.5

Encontre o valor de $b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.1

Reescreva a equação como $\frac{944731}{65} \cdot 1940 + b = 241681$ .

$\frac{944731}{65} \cdot 1940 + b = 241681$

Etapa 6.5.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.2.1

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.2.1.1

Fatore $5$ de $65$ .

$\frac{944731}{5 (13)} \cdot 1940 + b = 241681$

Etapa 6.5.2.1.2

Fatore $5$ de $1940$ .

$\frac{944731}{5 \cdot 13} \cdot (5 \cdot 388) + b = 241681$

Etapa 6.5.2.1.3

Cancele o fator comum.

$\frac{944731}{5 \cdot 13} \cdot (5 \cdot 388) + b = 241681$

Etapa 6.5.2.1.4

Reescreva a expressão.

$\frac{944731}{13} \cdot 388 + b = 241681$

Etapa 6.5.2.2

Combine $\frac{944731}{13}$ e $388$ .

$\frac{944731 \cdot 388}{13} + b = 241681$

Etapa 6.5.2.3

Multiplique $944731$ por $388$ .

$\frac{366555628}{13} + b = 241681$

Etapa 6.5.3

Mova todos os termos que não contêm $b$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.3.1

Subtraia $\frac{366555628}{13}$ dos dois lados da equação.

$b = 241681 - \frac{366555628}{13}$

Etapa 6.5.3.2

Para escrever $241681$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{13}{13}$ .

$b = 241681 \cdot \frac{13}{13} - \frac{366555628}{13}$

Etapa 6.5.3.3

Combine $241681$ e $\frac{13}{13}$ .

$b = \frac{241681 \cdot 13}{13} - \frac{366555628}{13}$

Etapa 6.5.3.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$b = \frac{241681 \cdot 13 - 366555628}{13}$

Etapa 6.5.3.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.3.5.1

Multiplique $241681$ por $13$ .

$b = \frac{3141853 - 366555628}{13}$

Etapa 6.5.3.5.2

Subtraia $366555628$ de $3141853$ .

$b = \frac{- 363413775}{13}$

Etapa 6.5.3.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$b = - \frac{363413775}{13}$

Etapa 7

Agora que os valores de $m$ (inclinação) e $b$ (intersecção com o eixo y) são conhecidos, substitua-os em $y = m x + b$ para encontrar a equação da reta.

$y = \frac{944731}{65} x - \frac{363413775}{13}$

Etapa 8