Matemática discreta Exemplos

$(- 16, - 4)$ , $(4, - 16)$

Etapa 1

Use $y = m x + b$ para calcular a equação da reta, em que $m$ representa a inclinação e $b$ representa a intersecção com o eixo y.

Para calcular a equação da reta, use o formato $y = m x + b$ .

Etapa 2

A inclinação é igual à variação em $y$ sobre a variação em $x$ ou deslocamento vertical sobre deslocamento horizontal.

$m = \frac{(alteração em y)}{(alteração em x)}$

Etapa 3

A variação em $x$ é igual à diferença nas coordenadas x (de deslocamento horizontal), e a variação em $y$ é igual à diferença nas coordenadas y (de deslocamento vertical).

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Etapa 4

Substitua os valores de $x$ e $y$ na equação para encontrar a inclinação.

$m = \frac{- 16 - (- 4)}{4 - (- 16)}$

Etapa 5

Encontre a inclinação $m$ .

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Etapa 5.1

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

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Etapa 5.1.1

Cancele o fator comum de $- 16 - (- 4)$ e $4 - (- 16)$ .

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Etapa 5.1.1.1

Reescreva $- 16$ como $- 1 (16)$ .

$m = \frac{- 1 \cdot 16 - (- 4)}{4 - (- 16)}$

Etapa 5.1.1.2

Fatore $- 1$ de $- 1 (16) - (- 4)$ .

$m = \frac{- 1 (16 - 4)}{4 - (- 16)}$

Etapa 5.1.1.3

Reordene os termos.

$m = \frac{- 1 (16 - 4)}{4 - 16 \cdot - 1}$

Etapa 5.1.1.4

Fatore $4$ de $- 1 (16 - 4)$ .

$m = \frac{4 (- 1 (4 - 1))}{4 - 16 \cdot - 1}$

Etapa 5.1.1.5

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 5.1.1.5.1

Fatore $4$ de $4$ .

$m = \frac{4 (- 1 (4 - 1))}{4 (1) - 16 \cdot - 1}$

Etapa 5.1.1.5.2

Fatore $4$ de $- 16 \cdot - 1$ .

$m = \frac{4 (- 1 (4 - 1))}{4 (1) + 4 (- 4 \cdot - 1)}$

Etapa 5.1.1.5.3

Fatore $4$ de $4 (1) + 4 (- 4 \cdot - 1)$ .

$m = \frac{4 (- 1 (4 - 1))}{4 (1 - 4 \cdot - 1)}$

Etapa 5.1.1.5.4

Cancele o fator comum.

$m = \frac{4 (- 1 (4 - 1))}{4 (1 - 4 \cdot - 1)}$

Etapa 5.1.1.5.5

Reescreva a expressão.

$m = \frac{- 1 (4 - 1)}{1 - 4 \cdot - 1}$

Etapa 5.1.2

Subtraia $1$ de $4$ .

$m = \frac{- 1 \cdot 3}{1 - 4 \cdot - 1}$

Etapa 5.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 5.2.1

Multiplique $- 4$ por $- 1$ .

$m = \frac{- 1 \cdot 3}{1 + 4}$

Etapa 5.2.2

Some $1$ e $4$ .

$m = \frac{- 1 \cdot 3}{5}$

Etapa 5.3

Simplifique a expressão.

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Etapa 5.3.1

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$m = \frac{- 3}{5}$

Etapa 5.3.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$m = - \frac{3}{5}$

Etapa 6

Encontre o valor de $b$ usando a fórmula para a equação de uma linha.

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Etapa 6.1

Use a fórmula para a equação de uma reta para encontrar $b$ .

$y = m x + b$

Etapa 6.2

Substitua o valor de $m$ na equação.

$y = (- \frac{3}{5}) \cdot x + b$

Etapa 6.3

Substitua o valor de $x$ na equação.

$y = (- \frac{3}{5}) \cdot (- 16) + b$

Etapa 6.4

Substitua o valor de $y$ na equação.

$- 4 = (- \frac{3}{5}) \cdot (- 16) + b$

Etapa 6.5

Encontre o valor de $b$ .

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Etapa 6.5.1

Reescreva a equação como $- \frac{3}{5} \cdot - 16 + b = - 4$ .

$- \frac{3}{5} \cdot - 16 + b = - 4$

Etapa 6.5.2

Multiplique $- \frac{3}{5} \cdot - 16$ .

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Etapa 6.5.2.1

Multiplique $- 16$ por $- 1$ .

$16 (\frac{3}{5}) + b = - 4$

Etapa 6.5.2.2

Combine $16$ e $\frac{3}{5}$ .

$\frac{16 \cdot 3}{5} + b = - 4$

Etapa 6.5.2.3

Multiplique $16$ por $3$ .

$\frac{48}{5} + b = - 4$

Etapa 6.5.3

Mova todos os termos que não contêm $b$ para o lado direito da equação.

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Etapa 6.5.3.1

Subtraia $\frac{48}{5}$ dos dois lados da equação.

$b = - 4 - \frac{48}{5}$

Etapa 6.5.3.2

Para escrever $- 4$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{5}{5}$ .

$b = - 4 \cdot \frac{5}{5} - \frac{48}{5}$

Etapa 6.5.3.3

Combine $- 4$ e $\frac{5}{5}$ .

$b = \frac{- 4 \cdot 5}{5} - \frac{48}{5}$

Etapa 6.5.3.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$b = \frac{- 4 \cdot 5 - 48}{5}$

Etapa 6.5.3.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.5.3.5.1

Multiplique $- 4$ por $5$ .

$b = \frac{- 20 - 48}{5}$

Etapa 6.5.3.5.2

Subtraia $48$ de $- 20$ .

$b = \frac{- 68}{5}$

Etapa 6.5.3.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$b = - \frac{68}{5}$

Etapa 7

Agora que os valores de $m$ (inclinação) e $b$ (intersecção com o eixo y) são conhecidos, substitua-os em $y = m x + b$ para encontrar a equação da reta.

$y = - \frac{3}{5} x - \frac{68}{5}$

Etapa 8