Matemática discreta Exemplos

$(3, - 1)$ , $3 x - 8 y = 9$

Etapa 1

Reescreva na forma reduzida.

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Etapa 1.1

A forma reduzida é $y = m x + b$ , em que $m$ é a inclinação e $b$ é a intersecção com o eixo y.

$y = m x + b$

Etapa 1.2

Subtraia $3 x$ dos dois lados da equação.

$- 8 y = 9 - 3 x$

Etapa 1.3

Divida cada termo em $- 8 y = 9 - 3 x$ por $- 8$ e simplifique.

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Etapa 1.3.1

Divida cada termo em $- 8 y = 9 - 3 x$ por $- 8$ .

$\frac{- 8 y}{- 8} = \frac{9}{- 8} + \frac{- 3 x}{- 8}$

Etapa 1.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.3.2.1

Cancele o fator comum de $- 8$ .

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Etapa 1.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 8 y}{- 8} = \frac{9}{- 8} + \frac{- 3 x}{- 8}$

Etapa 1.3.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{9}{- 8} + \frac{- 3 x}{- 8}$

Etapa 1.3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 1.3.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.3.3.1.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - \frac{9}{8} + \frac{- 3 x}{- 8}$

Etapa 1.3.3.1.2

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$y = - \frac{9}{8} + \frac{3 x}{8}$

Etapa 1.4

Escreva na forma $y = m x + b$ .

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Etapa 1.4.1

Reordene $- \frac{9}{8}$ e $\frac{3 x}{8}$ .

$y = \frac{3 x}{8} - \frac{9}{8}$

Etapa 1.4.2

Reordene os termos.

$y = \frac{3}{8} x - \frac{9}{8}$

Etapa 2

Usando a forma reduzida, a inclinação é $\frac{3}{8}$ .

$m = \frac{3}{8}$

Etapa 3

Para encontrar uma equação que seja paralela, as inclinações devem ser iguais. Encontre a linha paralela pela fórmula do ponto-declividade.

Etapa 4

Use a inclinação $\frac{3}{8}$ e um ponto determinado $(3, - 1)$ para substituir $x_{1}$ e $y_{1}$ na forma do ponto-declividade $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , que é derivada da equação de inclinação $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- 1) = \frac{3}{8} \cdot (x - (3))$

Etapa 5

Simplifique a equação e mantenha-a na forma do ponto-declividade.

$y + 1 = \frac{3}{8} \cdot (x - 3)$

Etapa 6

Resolva $y$ .

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Etapa 6.1

Simplifique $\frac{3}{8} \cdot (x - 3)$ .

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Etapa 6.1.1

Reescreva.

$y + 1 = 0 + 0 + \frac{3}{8} \cdot (x - 3)$

Etapa 6.1.2

Simplifique somando os zeros.

$y + 1 = \frac{3}{8} \cdot (x - 3)$

Etapa 6.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y + 1 = \frac{3}{8} x + \frac{3}{8} \cdot - 3$

Etapa 6.1.4

Combine $\frac{3}{8}$ e $x$ .

$y + 1 = \frac{3 x}{8} + \frac{3}{8} \cdot - 3$

Etapa 6.1.5

Multiplique $\frac{3}{8} \cdot - 3$ .

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Etapa 6.1.5.1

Combine $\frac{3}{8}$ e $- 3$ .

$y + 1 = \frac{3 x}{8} + \frac{3 \cdot - 3}{8}$

Etapa 6.1.5.2

Multiplique $3$ por $- 3$ .

$y + 1 = \frac{3 x}{8} + \frac{- 9}{8}$

Etapa 6.1.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y + 1 = \frac{3 x}{8} - \frac{9}{8}$

Etapa 6.2

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

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Etapa 6.2.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$y = \frac{3 x}{8} - \frac{9}{8} - 1$

Etapa 6.2.2

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{8}{8}$ .

$y = \frac{3 x}{8} - \frac{9}{8} - 1 \cdot \frac{8}{8}$

Etapa 6.2.3

Combine $- 1$ e $\frac{8}{8}$ .

$y = \frac{3 x}{8} - \frac{9}{8} + \frac{- 1 \cdot 8}{8}$

Etapa 6.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = \frac{3 x}{8} + \frac{- 9 - 1 \cdot 8}{8}$

Etapa 6.2.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.2.5.1

Multiplique $- 1$ por $8$ .

$y = \frac{3 x}{8} + \frac{- 9 - 8}{8}$

Etapa 6.2.5.2

Subtraia $8$ de $- 9$ .

$y = \frac{3 x}{8} + \frac{- 17}{8}$

Etapa 6.2.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = \frac{3 x}{8} - \frac{17}{8}$

Etapa 6.3

Reordene os termos.

$y = \frac{3}{8} x - \frac{17}{8}$

Etapa 7