Matemática discreta Exemplos

$(6, 7)$ , $- 8 x - 5 y = - 83$

Etapa 1

Resolva $- 8 x - 5 y = - 83$ .

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Etapa 1.1

Some $8 x$ aos dois lados da equação.

$- 5 y = - 83 + 8 x$

Etapa 1.2

Divida cada termo em $- 5 y = - 83 + 8 x$ por $- 5$ e simplifique.

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Etapa 1.2.1

Divida cada termo em $- 5 y = - 83 + 8 x$ por $- 5$ .

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{- 83}{- 5} + \frac{8 x}{- 5}$

Etapa 1.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.2.2.1

Cancele o fator comum de $- 5$ .

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Etapa 1.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{- 83}{- 5} + \frac{8 x}{- 5}$

Etapa 1.2.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 83}{- 5} + \frac{8 x}{- 5}$

Etapa 1.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 1.2.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.2.3.1.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$y = \frac{83}{5} + \frac{8 x}{- 5}$

Etapa 1.2.3.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = \frac{83}{5} - \frac{8 x}{5}$

Etapa 2

Encontre a inclinação quando $y = \frac{83}{5} - \frac{8 x}{5}$ .

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Etapa 2.1

Reescreva na forma reduzida.

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Etapa 2.1.1

A forma reduzida é $y = m x + b$ , em que $m$ é a inclinação e $b$ é a intersecção com o eixo y.

$y = m x + b$

Etapa 2.1.2

Reordene $\frac{83}{5}$ e $- \frac{8 x}{5}$ .

$y = - \frac{8 x}{5} + \frac{83}{5}$

Etapa 2.1.3

Escreva na forma $y = m x + b$ .

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Etapa 2.1.3.1

Reordene os termos.

$y = - (\frac{8}{5} x) + \frac{83}{5}$

Etapa 2.1.3.2

Remova os parênteses.

$y = - \frac{8}{5} x + \frac{83}{5}$

Etapa 2.2

Usando a forma reduzida, a inclinação é $- \frac{8}{5}$ .

$m = - \frac{8}{5}$

Etapa 3

A equação de uma reta perpendicular deve ter uma inclinação que seja o inverso negativo da inclinação original.

$m_{perpendicular} = - \frac{1}{- \frac{8}{5}}$

Etapa 4

Simplifique $- \frac{1}{- \frac{8}{5}}$ para encontrar a inclinação da reta perpendicular.

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Etapa 4.1

Cancele o fator comum de $1$ e $- 1$ .

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Etapa 4.1.1

Reescreva $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$m_{perpendicular} = - \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{8}{5}}$

Etapa 4.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$m_{perpendicular} = \frac{1}{\frac{8}{5}}$

Etapa 4.2

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$m_{perpendicular} = 1 (\frac{5}{8})$

Etapa 4.3

Multiplique $\frac{5}{8}$ por $1$ .

$m_{perpendicular} = \frac{5}{8}$

Etapa 4.4

Multiplique $- - \frac{5}{8}$ .

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Etapa 4.4.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$m_{perpendicular} = 1 (\frac{5}{8})$

Etapa 4.4.2

Multiplique $\frac{5}{8}$ por $1$ .

$m_{perpendicular} = \frac{5}{8}$

Etapa 5

Encontre a equação da reta perpendicular usando a fórmula do ponto-declividade.

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Etapa 5.1

Use a inclinação $\frac{5}{8}$ e um ponto determinado $(6, 7)$ para substituir $x_{1}$ e $y_{1}$ na forma do ponto-declividade $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , que é derivada da equação de inclinação $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (7) = \frac{5}{8} \cdot (x - (6))$

Etapa 5.2

Simplifique a equação e mantenha-a na forma do ponto-declividade.

$y - 7 = \frac{5}{8} \cdot (x - 6)$

Etapa 6

Escreva na forma $y = m x + b$ .

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Etapa 6.1

Resolva $y$ .

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Etapa 6.1.1

Simplifique $\frac{5}{8} \cdot (x - 6)$ .

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Etapa 6.1.1.1

Reescreva.

$y - 7 = 0 + 0 + \frac{5}{8} \cdot (x - 6)$

Etapa 6.1.1.2

Simplifique somando os zeros.

$y - 7 = \frac{5}{8} \cdot (x - 6)$

Etapa 6.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y - 7 = \frac{5}{8} x + \frac{5}{8} \cdot - 6$

Etapa 6.1.1.4

Combine $\frac{5}{8}$ e $x$ .

$y - 7 = \frac{5 x}{8} + \frac{5}{8} \cdot - 6$

Etapa 6.1.1.5

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 6.1.1.5.1

Fatore $2$ de $8$ .

$y - 7 = \frac{5 x}{8} + \frac{5}{2 (4)} \cdot - 6$

Etapa 6.1.1.5.2

Fatore $2$ de $- 6$ .

$y - 7 = \frac{5 x}{8} + \frac{5}{2 \cdot 4} \cdot (2 \cdot - 3)$

Etapa 6.1.1.5.3

Cancele o fator comum.

$y - 7 = \frac{5 x}{8} + \frac{5}{2 \cdot 4} \cdot (2 \cdot - 3)$

Etapa 6.1.1.5.4

Reescreva a expressão.

$y - 7 = \frac{5 x}{8} + \frac{5}{4} \cdot - 3$

Etapa 6.1.1.6

Combine $\frac{5}{4}$ e $- 3$ .

$y - 7 = \frac{5 x}{8} + \frac{5 \cdot - 3}{4}$

Etapa 6.1.1.7

Simplifique a expressão.

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Etapa 6.1.1.7.1

Multiplique $5$ por $- 3$ .

$y - 7 = \frac{5 x}{8} + \frac{- 15}{4}$

Etapa 6.1.1.7.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y - 7 = \frac{5 x}{8} - \frac{15}{4}$

Etapa 6.1.2

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

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Etapa 6.1.2.1

Some $7$ aos dois lados da equação.

$y = \frac{5 x}{8} - \frac{15}{4} + 7$

Etapa 6.1.2.2

Para escrever $7$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$y = \frac{5 x}{8} - \frac{15}{4} + 7 \cdot \frac{4}{4}$

Etapa 6.1.2.3

Combine $7$ e $\frac{4}{4}$ .

$y = \frac{5 x}{8} - \frac{15}{4} + \frac{7 \cdot 4}{4}$

Etapa 6.1.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = \frac{5 x}{8} + \frac{- 15 + 7 \cdot 4}{4}$

Etapa 6.1.2.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.1.2.5.1

Multiplique $7$ por $4$ .

$y = \frac{5 x}{8} + \frac{- 15 + 28}{4}$

Etapa 6.1.2.5.2

Some $- 15$ e $28$ .

$y = \frac{5 x}{8} + \frac{13}{4}$

Etapa 6.2

Reordene os termos.

$y = \frac{5}{8} x + \frac{13}{4}$

Etapa 7