Matemática discreta Exemplos

$(2, 1)$ , $7 x - 4 y = 7$

Etapa 1

Resolva $7 x - 4 y = 7$ .

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Etapa 1.1

Subtraia $7 x$ dos dois lados da equação.

$- 4 y = 7 - 7 x$

Etapa 1.2

Divida cada termo em $- 4 y = 7 - 7 x$ por $- 4$ e simplifique.

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Etapa 1.2.1

Divida cada termo em $- 4 y = 7 - 7 x$ por $- 4$ .

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{7}{- 4} + \frac{- 7 x}{- 4}$

Etapa 1.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.2.2.1

Cancele o fator comum de $- 4$ .

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Etapa 1.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{7}{- 4} + \frac{- 7 x}{- 4}$

Etapa 1.2.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{7}{- 4} + \frac{- 7 x}{- 4}$

Etapa 1.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 1.2.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.2.3.1.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - \frac{7}{4} + \frac{- 7 x}{- 4}$

Etapa 1.2.3.1.2

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$y = - \frac{7}{4} + \frac{7 x}{4}$

Etapa 2

Encontre a inclinação quando $y = - \frac{7}{4} + \frac{7 x}{4}$ .

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Etapa 2.1

Reescreva na forma reduzida.

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Etapa 2.1.1

A forma reduzida é $y = m x + b$ , em que $m$ é a inclinação e $b$ é a intersecção com o eixo y.

$y = m x + b$

Etapa 2.1.2

Reordene $- \frac{7}{4}$ e $\frac{7 x}{4}$ .

$y = \frac{7 x}{4} - \frac{7}{4}$

Etapa 2.1.3

Reordene os termos.

$y = \frac{7}{4} x - \frac{7}{4}$

Etapa 2.2

Usando a forma reduzida, a inclinação é $\frac{7}{4}$ .

$m = \frac{7}{4}$

Etapa 3

A equação de uma reta perpendicular deve ter uma inclinação que seja o inverso negativo da inclinação original.

$m_{perpendicular} = - \frac{1}{\frac{7}{4}}$

Etapa 4

Simplifique $- \frac{1}{\frac{7}{4}}$ para encontrar a inclinação da reta perpendicular.

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Etapa 4.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$m_{perpendicular} = - (1 (\frac{4}{7}))$

Etapa 4.2

Multiplique $\frac{4}{7}$ por $1$ .

$m_{perpendicular} = - \frac{4}{7}$

Etapa 5

Encontre a equação da reta perpendicular usando a fórmula do ponto-declividade.

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Etapa 5.1

Use a inclinação $- \frac{4}{7}$ e um ponto determinado $(2, 1)$ para substituir $x_{1}$ e $y_{1}$ na forma do ponto-declividade $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , que é derivada da equação de inclinação $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (1) = - \frac{4}{7} \cdot (x - (2))$

Etapa 5.2

Simplifique a equação e mantenha-a na forma do ponto-declividade.

$y - 1 = - \frac{4}{7} \cdot (x - 2)$

Etapa 6

Escreva na forma $y = m x + b$ .

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Etapa 6.1

Resolva $y$ .

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Etapa 6.1.1

Simplifique $- \frac{4}{7} \cdot (x - 2)$ .

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Etapa 6.1.1.1

Reescreva.

$y - 1 = 0 + 0 - \frac{4}{7} \cdot (x - 2)$

Etapa 6.1.1.2

Simplifique somando os zeros.

$y - 1 = - \frac{4}{7} \cdot (x - 2)$

Etapa 6.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y - 1 = - \frac{4}{7} x - \frac{4}{7} \cdot - 2$

Etapa 6.1.1.4

Combine $x$ e $\frac{4}{7}$ .

$y - 1 = - \frac{x \cdot 4}{7} - \frac{4}{7} \cdot - 2$

Etapa 6.1.1.5

Multiplique $- \frac{4}{7} \cdot - 2$ .

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Etapa 6.1.1.5.1

Multiplique $- 2$ por $- 1$ .

$y - 1 = - \frac{x \cdot 4}{7} + 2 (\frac{4}{7})$

Etapa 6.1.1.5.2

Combine $2$ e $\frac{4}{7}$ .

$y - 1 = - \frac{x \cdot 4}{7} + \frac{2 \cdot 4}{7}$

Etapa 6.1.1.5.3

Multiplique $2$ por $4$ .

$y - 1 = - \frac{x \cdot 4}{7} + \frac{8}{7}$

Etapa 6.1.1.6

Mova $4$ para a esquerda de $x$ .

$y - 1 = - \frac{4 x}{7} + \frac{8}{7}$

Etapa 6.1.2

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

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Etapa 6.1.2.1

Some $1$ aos dois lados da equação.

$y = - \frac{4 x}{7} + \frac{8}{7} + 1$

Etapa 6.1.2.2

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$y = - \frac{4 x}{7} + \frac{8}{7} + \frac{7}{7}$

Etapa 6.1.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = - \frac{4 x}{7} + \frac{8 + 7}{7}$

Etapa 6.1.2.4

Some $8$ e $7$ .

$y = - \frac{4 x}{7} + \frac{15}{7}$

Etapa 6.2

Reordene os termos.

$y = - (\frac{4}{7} x) + \frac{15}{7}$

Etapa 6.3

Remova os parênteses.

$y = - \frac{4}{7} x + \frac{15}{7}$

Etapa 7