Matemática discreta Exemplos

$(5, 9)$ , $(4, - 7)$

Etapa 1

Encontre a inclinação da reta entre $(5, 9)$ e $(4, - 7)$ usando $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ , que é a mudança de $y$ em relação à mudança de $x$ .

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Etapa 1.1

A inclinação é igual à variação em $y$ sobre a variação em $x$ ou deslocamento vertical sobre deslocamento horizontal.

$m = \frac{alteração em y}{alteração em x}$

Etapa 1.2

A variação em $x$ é igual à diferença nas coordenadas x (de deslocamento horizontal), e a variação em $y$ é igual à diferença nas coordenadas y (de deslocamento vertical).

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Etapa 1.3

Substitua os valores de $x$ e $y$ na equação para encontrar a inclinação.

$m = \frac{- 7 - (9)}{4 - (5)}$

Etapa 1.4

Simplifique.

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Etapa 1.4.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.4.1.1

Multiplique $- 1$ por $9$ .

$m = \frac{- 7 - 9}{4 - (5)}$

Etapa 1.4.1.2

Subtraia $9$ de $- 7$ .

$m = \frac{- 16}{4 - (5)}$

Etapa 1.4.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 1.4.2.1

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$m = \frac{- 16}{4 - 5}$

Etapa 1.4.2.2

Subtraia $5$ de $4$ .

$m = \frac{- 16}{- 1}$

Etapa 1.4.3

Divida $- 16$ por $- 1$ .

$m = 16$

Etapa 2

Use a inclinação $16$ e um ponto determinado $(5, 9)$ para substituir $x_{1}$ e $y_{1}$ na forma do ponto-declividade $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , que é derivada da equação de inclinação $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (9) = 16 \cdot (x - (5))$

Etapa 3

Simplifique a equação e mantenha-a na forma do ponto-declividade.

$y - 9 = 16 \cdot (x - 5)$

Etapa 4

Resolva $y$ .

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Etapa 4.1

Simplifique $16 \cdot (x - 5)$ .

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Etapa 4.1.1

Reescreva.

$y - 9 = 0 + 0 + 16 \cdot (x - 5)$

Etapa 4.1.2

Simplifique somando os zeros.

$y - 9 = 16 \cdot (x - 5)$

Etapa 4.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y - 9 = 16 x + 16 \cdot - 5$

Etapa 4.1.4

Multiplique $16$ por $- 5$ .

$y - 9 = 16 x - 80$

Etapa 4.2

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

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Etapa 4.2.1

Some $9$ aos dois lados da equação.

$y = 16 x - 80 + 9$

Etapa 4.2.2

Some $- 80$ e $9$ .

$y = 16 x - 71$

Etapa 5

Liste a equação em formas diferentes.

Forma reduzida:

$y = 16 x - 71$

Forma do ponto-declividade:

$y - 9 = 16 \cdot (x - 5)$

Etapa 6