Matemática discreta Exemplos

$(- a + 1, b - 1)$ , $(a + 1, - b)$

Etapa 1

Encontre a inclinação da reta entre $(- a + 1, b - 1)$ e $(a + 1, - b)$ usando $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ , que é a mudança de $y$ em relação à mudança de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

A inclinação é igual à variação em $y$ sobre a variação em $x$ ou deslocamento vertical sobre deslocamento horizontal.

$m = \frac{alteração em y}{alteração em x}$

Etapa 1.2

A variação em $x$ é igual à diferença nas coordenadas x (de deslocamento horizontal), e a variação em $y$ é igual à diferença nas coordenadas y (de deslocamento vertical).

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Etapa 1.3

Substitua os valores de $x$ e $y$ na equação para encontrar a inclinação.

$m = \frac{- b - (b - 1)}{a + 1 - (- a + 1)}$

Etapa 1.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$m = \frac{- b - b + 1}{a + 1 - (- a + 1)}$

Etapa 1.4.1.2

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$m = \frac{- b - b + 1}{a + 1 - (- a + 1)}$

Etapa 1.4.1.3

Subtraia $b$ de $- b$ .

$m = \frac{- 2 b + 1}{a + 1 - (- a + 1)}$

Etapa 1.4.2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$m = \frac{- 2 b + 1}{a + 1 + a - 1 \cdot 1}$

Etapa 1.4.2.2

Multiplique $- - a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$m = \frac{- 2 b + 1}{a + 1 + 1 a - 1 \cdot 1}$

Etapa 1.4.2.2.2

Multiplique $a$ por $1$ .

$m = \frac{- 2 b + 1}{a + 1 + a - 1 \cdot 1}$

Etapa 1.4.2.3

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$m = \frac{- 2 b + 1}{a + 1 + a - 1}$

Etapa 1.4.2.4

Some $a$ e $a$ .

$m = \frac{- 2 b + 1}{2 a + 1 - 1}$

Etapa 1.4.2.5

Subtraia $1$ de $1$ .

$m = \frac{- 2 b + 1}{2 a + 0}$

Etapa 1.4.2.6

Some $2 a$ e $0$ .

$m = \frac{- 2 b + 1}{2 a}$

Etapa 1.4.3

Simplifique com fatoração.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.3.1

Fatore $- 1$ de $- 2 b$ .

$m = \frac{- (2 b) + 1}{2 a}$

Etapa 1.4.3.2

Reescreva $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$m = \frac{- (2 b) - 1 \cdot - 1}{2 a}$

Etapa 1.4.3.3

Fatore $- 1$ de $- (2 b) - 1 (- 1)$ .

$m = \frac{- (2 b - 1)}{2 a}$

Etapa 1.4.3.4

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.3.4.1

Reescreva $- (2 b - 1)$ como $- 1 (2 b - 1)$ .

$m = \frac{- 1 (2 b - 1)}{2 a}$

Etapa 1.4.3.4.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$m = - \frac{2 b - 1}{2 a}$

Etapa 2

Use a inclinação $- \frac{2 b - 1}{2 a}$ e um ponto determinado $(- a + 1, b - 1)$ para substituir $x_{1}$ e $y_{1}$ na forma do ponto-declividade $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , que é derivada da equação de inclinação $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (b - 1) = - \frac{2 b - 1}{2 a} \cdot (x - (- a + 1))$

Etapa 3

Simplifique a equação e mantenha-a na forma do ponto-declividade.

$y - b + 1 = - \frac{2 b - 1}{2 a} \cdot (x + a - 1)$

Etapa 4

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Simplifique $- \frac{2 b - 1}{2 a} \cdot (x + a - 1)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Reescreva.

$y - b + 1 = 0 + 0 - \frac{2 b - 1}{2 a} \cdot (x + a - 1)$

Etapa 4.1.2

Simplifique somando os zeros.

$y - b + 1 = - \frac{2 b - 1}{2 a} \cdot (x + a - 1)$

Etapa 4.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y - b + 1 = - \frac{2 b - 1}{2 a} x - \frac{2 b - 1}{2 a} a - \frac{2 b - 1}{2 a} \cdot - 1$

Etapa 4.1.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.4.1

Combine $x$ e $\frac{2 b - 1}{2 a}$ .

$y - b + 1 = - \frac{x (2 b - 1)}{2 a} - \frac{2 b - 1}{2 a} a - \frac{2 b - 1}{2 a} \cdot - 1$

Etapa 4.1.4.2

Cancele o fator comum de $a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.4.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{2 b - 1}{2 a}$ para o numerador.

$y - b + 1 = - \frac{x (2 b - 1)}{2 a} + \frac{- (2 b - 1)}{2 a} a - \frac{2 b - 1}{2 a} \cdot - 1$

Etapa 4.1.4.2.2

Fatore $a$ de $2 a$ .

$y - b + 1 = - \frac{x (2 b - 1)}{2 a} + \frac{- (2 b - 1)}{a \cdot 2} a - \frac{2 b - 1}{2 a} \cdot - 1$

Etapa 4.1.4.2.3

Cancele o fator comum.

$y - b + 1 = - \frac{x (2 b - 1)}{2 a} + \frac{- (2 b - 1)}{a \cdot 2} a - \frac{2 b - 1}{2 a} \cdot - 1$

Etapa 4.1.4.2.4

Reescreva a expressão.

$y - b + 1 = - \frac{x (2 b - 1)}{2 a} + \frac{- (2 b - 1)}{2} - \frac{2 b - 1}{2 a} \cdot - 1$

Etapa 4.1.4.3

Multiplique $- \frac{2 b - 1}{2 a} \cdot - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.4.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$y - b + 1 = - \frac{x (2 b - 1)}{2 a} + \frac{- (2 b - 1)}{2} + 1 \frac{2 b - 1}{2 a}$

Etapa 4.1.4.3.2

Multiplique $\frac{2 b - 1}{2 a}$ por $1$ .

$y - b + 1 = - \frac{x (2 b - 1)}{2 a} + \frac{- (2 b - 1)}{2} + \frac{2 b - 1}{2 a}$

Etapa 4.1.5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y - b + 1 = - \frac{x (2 b - 1)}{2 a} - \frac{2 b - 1}{2} + \frac{2 b - 1}{2 a}$

Etapa 4.1.6

Para escrever $- \frac{2 b - 1}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{a}{a}$ .

$y - b + 1 = - \frac{x (2 b - 1)}{2 a} - \frac{2 b - 1}{2} \cdot \frac{a}{a} + \frac{2 b - 1}{2 a}$

Etapa 4.1.7

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.7.1

Multiplique $\frac{2 b - 1}{2}$ por $\frac{a}{a}$ .

$y - b + 1 = - \frac{x (2 b - 1)}{2 a} - \frac{(2 b - 1) a}{2 a} + \frac{2 b - 1}{2 a}$

Etapa 4.1.7.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y - b + 1 = \frac{- x (2 b - 1) - (2 b - 1) a}{2 a} + \frac{2 b - 1}{2 a}$

Etapa 4.1.8

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.8.1

Fatore $2 b - 1$ de $- x (2 b - 1) - (2 b - 1) a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.8.1.1

Fatore $2 b - 1$ de $- x (2 b - 1)$ .

$y - b + 1 = \frac{(2 b - 1) (- x) - (2 b - 1) a}{2 a} + \frac{2 b - 1}{2 a}$

Etapa 4.1.8.1.2

Fatore $2 b - 1$ de $- (2 b - 1) a$ .

$y - b + 1 = \frac{(2 b - 1) (- x) + (2 b - 1) (- 1 a)}{2 a} + \frac{2 b - 1}{2 a}$

Etapa 4.1.8.1.3

Fatore $2 b - 1$ de $(2 b - 1) (- x) + (2 b - 1) (- 1 a)$ .

$y - b + 1 = \frac{(2 b - 1) (- x - 1 a)}{2 a} + \frac{2 b - 1}{2 a}$

Etapa 4.1.8.2

Reescreva $- 1 a$ como $- a$ .

$y - b + 1 = \frac{(2 b - 1) (- x - a)}{2 a} + \frac{2 b - 1}{2 a}$

Etapa 4.1.9

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y - b + 1 = \frac{(2 b - 1) (- x - a) + 2 b - 1}{2 a}$

Etapa 4.1.10

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.10.1

Expanda $(2 b - 1) (- x - a)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.10.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y - b + 1 = \frac{2 b (- x - a) - 1 (- x - a) + 2 b - 1}{2 a}$

Etapa 4.1.10.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$y - b + 1 = \frac{2 b (- x) + 2 b (- a) - 1 (- x - a) + 2 b - 1}{2 a}$

Etapa 4.1.10.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y - b + 1 = \frac{2 b (- x) + 2 b (- a) - 1 (- x) - 1 (- a) + 2 b - 1}{2 a}$

Etapa 4.1.10.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.10.2.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$y - b + 1 = \frac{2 \cdot - 1 b x + 2 b (- a) - 1 (- x) - 1 (- a) + 2 b - 1}{2 a}$

Etapa 4.1.10.2.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$y - b + 1 = \frac{- 2 b x + 2 b (- a) - 1 (- x) - 1 (- a) + 2 b - 1}{2 a}$

Etapa 4.1.10.2.3

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$y - b + 1 = \frac{- 2 b x + 2 \cdot - 1 b a - 1 (- x) - 1 (- a) + 2 b - 1}{2 a}$

Etapa 4.1.10.2.4

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$y - b + 1 = \frac{- 2 b x - 2 b a - 1 (- x) - 1 (- a) + 2 b - 1}{2 a}$

Etapa 4.1.10.2.5

Multiplique $- 1 (- x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.10.2.5.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$y - b + 1 = \frac{- 2 b x - 2 b a + 1 x - 1 (- a) + 2 b - 1}{2 a}$

Etapa 4.1.10.2.5.2

Multiplique $x$ por $1$ .

$y - b + 1 = \frac{- 2 b x - 2 b a + x - 1 (- a) + 2 b - 1}{2 a}$

Etapa 4.1.10.2.6

Multiplique $- 1 (- a)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.10.2.6.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$y - b + 1 = \frac{- 2 b x - 2 b a + x + 1 a + 2 b - 1}{2 a}$

Etapa 4.1.10.2.6.2

Multiplique $a$ por $1$ .

$y - b + 1 = \frac{- 2 b x - 2 b a + x + a + 2 b - 1}{2 a}$

Etapa 4.1.11

Simplifique com fatoração.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.11.1

Fatore $- 1$ de $- 2 b x$ .

$y - b + 1 = \frac{- (2 b x) - 2 b a + x + a + 2 b - 1}{2 a}$

Etapa 4.1.11.2

Fatore $- 1$ de $- 2 b a$ .

$y - b + 1 = \frac{- (2 b x) - (2 b a) + x + a + 2 b - 1}{2 a}$

Etapa 4.1.11.3

Fatore $- 1$ de $- (2 b x) - (2 b a)$ .

$y - b + 1 = \frac{- (2 b x + 2 b a) + x + a + 2 b - 1}{2 a}$

Etapa 4.1.11.4

Fatore $- 1$ de $x$ .

$y - b + 1 = \frac{- (2 b x + 2 b a) - 1 (- x) + a + 2 b - 1}{2 a}$

Etapa 4.1.11.5

Fatore $- 1$ de $- (2 b x + 2 b a) - 1 (- x)$ .

$y - b + 1 = \frac{- (2 b x + 2 b a - x) + a + 2 b - 1}{2 a}$

Etapa 4.1.11.6

Fatore $- 1$ de $a$ .

$y - b + 1 = \frac{- (2 b x + 2 b a - x) - 1 (- a) + 2 b - 1}{2 a}$

Etapa 4.1.11.7

Fatore $- 1$ de $- (2 b x + 2 b a - x) - 1 (- a)$ .

$y - b + 1 = \frac{- (2 b x + 2 b a - x - a) + 2 b - 1}{2 a}$

Etapa 4.1.11.8

Fatore $- 1$ de $2 b$ .

$y - b + 1 = \frac{- (2 b x + 2 b a - x - a) - (- 2 b) - 1}{2 a}$

Etapa 4.1.11.9

Fatore $- 1$ de $- (2 b x + 2 b a - x - a) - (- 2 b)$ .

$y - b + 1 = \frac{- (2 b x + 2 b a - x - a - 2 b) - 1}{2 a}$

Etapa 4.1.11.10

Reescreva $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$y - b + 1 = \frac{- (2 b x + 2 b a - x - a - 2 b) - 1 (1)}{2 a}$

Etapa 4.1.11.11

Fatore $- 1$ de $- (2 b x + 2 b a - x - a - 2 b) - 1 (1)$ .

$y - b + 1 = \frac{- (2 b x + 2 b a - x - a - 2 b + 1)}{2 a}$

Etapa 4.1.11.12

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.11.12.1

Reescreva $- (2 b x + 2 b a - x - a - 2 b + 1)$ como $- 1 (2 b x + 2 b a - x - a - 2 b + 1)$ .

$y - b + 1 = \frac{- 1 (2 b x + 2 b a - x - a - 2 b + 1)}{2 a}$

Etapa 4.1.11.12.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y - b + 1 = - \frac{2 b x + 2 b a - x - a - 2 b + 1}{2 a}$

Etapa 4.2

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Some $b$ aos dois lados da equação.

$y + 1 = - \frac{2 b x + 2 b a - x - a - 2 b + 1}{2 a} + b$

Etapa 4.2.2

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$y = - \frac{2 b x + 2 b a - x - a - 2 b + 1}{2 a} + b - 1$

Etapa 4.2.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1

Divida a fração $\frac{2 b x + 2 b a - x - a - 2 b + 1}{2 a}$ em duas frações.

$y = - (\frac{2 b x + 2 b a - x - a - 2 b}{2 a} + \frac{1}{2 a}) + b - 1$

Etapa 4.2.3.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.2.1

Divida a fração $\frac{2 b x + 2 b a - x - a - 2 b}{2 a}$ em duas frações.

$y = - (\frac{2 b x + 2 b a - x - a}{2 a} + \frac{- 2 b}{2 a} + \frac{1}{2 a}) + b - 1$

Etapa 4.2.3.2.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.2.2.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.2.2.1.1

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.2.2.1.1.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$y = - (\frac{(2 b x + 2 b a) - x - a}{2 a} + \frac{- 2 b}{2 a} + \frac{1}{2 a}) + b - 1$

Etapa 4.2.3.2.2.1.1.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$y = - (\frac{2 b (x + a) - (x + a)}{2 a} + \frac{- 2 b}{2 a} + \frac{1}{2 a}) + b - 1$

Etapa 4.2.3.2.2.1.2

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $x + a$ .

$y = - (\frac{(x + a) (2 b - 1)}{2 a} + \frac{- 2 b}{2 a} + \frac{1}{2 a}) + b - 1$

Etapa 4.2.3.2.2.2

Cancele o fator comum de $- 2$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.2.2.2.1

Fatore $2$ de $- 2 b$ .

$y = - (\frac{(x + a) (2 b - 1)}{2 a} + \frac{2 (- b)}{2 a} + \frac{1}{2 a}) + b - 1$

Etapa 4.2.3.2.2.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.2.2.2.2.1

Fatore $2$ de $2 a$ .

$y = - (\frac{(x + a) (2 b - 1)}{2 a} + \frac{2 (- b)}{2 (a)} + \frac{1}{2 a}) + b - 1$

Etapa 4.2.3.2.2.2.2.2

Cancele o fator comum.

$y = - (\frac{(x + a) (2 b - 1)}{2 a} + \frac{2 (- b)}{2 a} + \frac{1}{2 a}) + b - 1$

Etapa 4.2.3.2.2.2.2.3

Reescreva a expressão.

$y = - (\frac{(x + a) (2 b - 1)}{2 a} + \frac{- b}{a} + \frac{1}{2 a}) + b - 1$

Etapa 4.2.3.2.2.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - (\frac{(x + a) (2 b - 1)}{2 a} - \frac{b}{a} + \frac{1}{2 a}) + b - 1$

Etapa 4.2.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y = - \frac{(x + a) (2 b - 1)}{2 a} - - \frac{b}{a} - \frac{1}{2 a} + b - 1$

Etapa 4.2.3.4

Multiplique $- - \frac{b}{a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.4.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$y = - \frac{(x + a) (2 b - 1)}{2 a} + 1 \frac{b}{a} - \frac{1}{2 a} + b - 1$

Etapa 4.2.3.4.2

Multiplique $\frac{b}{a}$ por $1$ .

$y = - \frac{(x + a) (2 b - 1)}{2 a} + \frac{b}{a} - \frac{1}{2 a} + b - 1$

Etapa 5

Liste a equação em formas diferentes.

Forma reduzida:

$y = - \frac{(x + a) (2 b - 1)}{2 a} + \frac{b}{a} - \frac{1}{2 a} + b - 1$

Forma do ponto-declividade:

$y - b + 1 = - \frac{2 b - 1}{2 a} \cdot (x + a - 1)$

Etapa 6