Matemática discreta Exemplos

$(- 7, 1)$ , $(2, - 6)$

Etapa 1

Encontre a inclinação da reta entre $(- 7, 1)$ e $(2, - 6)$ usando $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ , que é a mudança de $y$ em relação à mudança de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

A inclinação é igual à variação em $y$ sobre a variação em $x$ ou deslocamento vertical sobre deslocamento horizontal.

$m = \frac{alteração em y}{alteração em x}$

Etapa 1.2

A variação em $x$ é igual à diferença nas coordenadas x (de deslocamento horizontal), e a variação em $y$ é igual à diferença nas coordenadas y (de deslocamento vertical).

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Etapa 1.3

Substitua os valores de $x$ e $y$ na equação para encontrar a inclinação.

$m = \frac{- 6 - (1)}{2 - (- 7)}$

Etapa 1.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.1

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$m = \frac{- 6 - 1}{2 - (- 7)}$

Etapa 1.4.1.2

Subtraia $1$ de $- 6$ .

$m = \frac{- 7}{2 - (- 7)}$

Etapa 1.4.2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 7$ .

$m = \frac{- 7}{2 + 7}$

Etapa 1.4.2.2

Some $2$ e $7$ .

$m = \frac{- 7}{9}$

Etapa 1.4.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$m = - \frac{7}{9}$

Etapa 2

Use a inclinação $- \frac{7}{9}$ e um ponto determinado $(- 7, 1)$ para substituir $x_{1}$ e $y_{1}$ na forma do ponto-declividade $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , que é derivada da equação de inclinação $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (1) = - \frac{7}{9} \cdot (x - (- 7))$

Etapa 3

Simplifique a equação e mantenha-a na forma do ponto-declividade.

$y - 1 = - \frac{7}{9} \cdot (x + 7)$

Etapa 4

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Simplifique $- \frac{7}{9} \cdot (x + 7)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Reescreva.

$y - 1 = 0 + 0 - \frac{7}{9} \cdot (x + 7)$

Etapa 4.1.2

Simplifique somando os zeros.

$y - 1 = - \frac{7}{9} \cdot (x + 7)$

Etapa 4.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y - 1 = - \frac{7}{9} x - \frac{7}{9} \cdot 7$

Etapa 4.1.4

Combine $x$ e $\frac{7}{9}$ .

$y - 1 = - \frac{x \cdot 7}{9} - \frac{7}{9} \cdot 7$

Etapa 4.1.5

Multiplique $- \frac{7}{9} \cdot 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.5.1

Multiplique $7$ por $- 1$ .

$y - 1 = - \frac{x \cdot 7}{9} - 7 (\frac{7}{9})$

Etapa 4.1.5.2

Combine $- 7$ e $\frac{7}{9}$ .

$y - 1 = - \frac{x \cdot 7}{9} + \frac{- 7 \cdot 7}{9}$

Etapa 4.1.5.3

Multiplique $- 7$ por $7$ .

$y - 1 = - \frac{x \cdot 7}{9} + \frac{- 49}{9}$

Etapa 4.1.6

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.6.1

Mova $7$ para a esquerda de $x$ .

$y - 1 = - \frac{7 \cdot x}{9} + \frac{- 49}{9}$

Etapa 4.1.6.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y - 1 = - \frac{7 x}{9} - \frac{49}{9}$

Etapa 4.2

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Some $1$ aos dois lados da equação.

$y = - \frac{7 x}{9} - \frac{49}{9} + 1$

Etapa 4.2.2

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$y = - \frac{7 x}{9} - \frac{49}{9} + \frac{9}{9}$

Etapa 4.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = - \frac{7 x}{9} + \frac{- 49 + 9}{9}$

Etapa 4.2.4

Some $- 49$ e $9$ .

$y = - \frac{7 x}{9} + \frac{- 40}{9}$

Etapa 4.2.5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - \frac{7 x}{9} - \frac{40}{9}$

Etapa 5

Reordene os termos.

$y = - (\frac{7}{9} x) - \frac{40}{9}$

Etapa 6

Remova os parênteses.

$y = - \frac{7}{9} x - \frac{40}{9}$

Etapa 7

Liste a equação em formas diferentes.

Forma reduzida:

$y = - \frac{7}{9} x - \frac{40}{9}$

Forma do ponto-declividade:

$y - 1 = - \frac{7}{9} \cdot (x + 7)$

Etapa 8