Matemática discreta Exemplos

$(15, 0)$ ,

$(0, 3)$

Etapa 1

Encontre a inclinação da reta entre

$(15, 0)$ e

$(0, 3)$ usando

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ , que é a mudança de

$y$ em relação à mudança de

$x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

A inclinação é igual à variação em

$y$ sobre a variação em

$x$ ou deslocamento vertical sobre deslocamento horizontal.

$m = \frac{alteração em y}{alteração em x}$

Etapa 1.2

A variação em

$x$ é igual à diferença nas coordenadas x (de deslocamento horizontal), e a variação em

$y$ é igual à diferença nas coordenadas y (de deslocamento vertical).

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Etapa 1.3

Substitua os valores de

$x$ e

$y$ na equação para encontrar a inclinação.

$m = \frac{3 - (0)}{0 - (15)}$

Etapa 1.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.1

Multiplique

$- 1$ por

$0$ .

$m = \frac{3 + 0}{0 - (15)}$

Etapa 1.4.1.2

Some

$3$ e

$0$ .

$m = \frac{3}{0 - (15)}$

Etapa 1.4.2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.1

Multiplique

$- 1$ por

$15$ .

$m = \frac{3}{0 - 15}$

Etapa 1.4.2.2

Subtraia

$15$ de

$0$ .

$m = \frac{3}{- 15}$

Etapa 1.4.3

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.3.1

Cancele o fator comum de

$3$ e

$- 15$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.3.1.1

Fatore

$3$ de

$3$ .

$m = \frac{3 (1)}{- 15}$

Etapa 1.4.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.3.1.2.1

Fatore

$3$ de

$- 15$ .

$m = \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot - 5}$

Etapa 1.4.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$m = \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot - 5}$

Etapa 1.4.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$m = \frac{1}{- 5}$

Etapa 1.4.3.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$m = - \frac{1}{5}$

Etapa 2

Use a inclinação

$- \frac{1}{5}$ e um ponto determinado

$(15, 0)$ para substituir

$x_{1}$ e

$y_{1}$ na forma do ponto-declividade

$y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , que é derivada da equação de inclinação

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (0) = - \frac{1}{5} \cdot (x - (15))$

Etapa 3

Simplifique a equação e mantenha-a na forma do ponto-declividade.

$y + 0 = - \frac{1}{5} \cdot (x - 15)$

Etapa 4

Resolva

$y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Some

$y$ e

$0$ .

$y = - \frac{1}{5} \cdot (x - 15)$

Etapa 4.2

Simplifique

$- \frac{1}{5} \cdot (x - 15)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y = - \frac{1}{5} x - \frac{1}{5} \cdot - 15$

Etapa 4.2.2

Combine

$x$ e

$\frac{1}{5}$ .

$y = - \frac{x}{5} - \frac{1}{5} \cdot - 15$

Etapa 4.2.3

Cancele o fator comum de

$5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1

Mova o negativo de maior ordem em

$- \frac{1}{5}$ para o numerador.

$y = - \frac{x}{5} + \frac{- 1}{5} \cdot - 15$

Etapa 4.2.3.2

Fatore

$5$ de

$- 15$ .

$y = - \frac{x}{5} + \frac{- 1}{5} \cdot (5 (- 3))$

Etapa 4.2.3.3

Cancele o fator comum.

$y = - \frac{x}{5} + \frac{- 1}{5} \cdot (5 \cdot - 3)$

Etapa 4.2.3.4

Reescreva a expressão.

$y = - \frac{x}{5} - 1 \cdot - 3$

Etapa 4.2.4

Multiplique

$- 1$ por

$- 3$ .

$y = - \frac{x}{5} + 3$

Etapa 5

Reordene os termos.

$y = - (\frac{1}{5} x) + 3$

Etapa 6

Remova os parênteses.

$y = - \frac{1}{5} x + 3$

Etapa 7

Liste a equação em formas diferentes.

Forma reduzida:

$y = - \frac{1}{5} x + 3$

Forma do ponto-declividade:

$y + 0 = - \frac{1}{5} \cdot (x - 15)$

Etapa 8