Matemática discreta Exemplos

$(1, 5)$ , $(- 5, - 2)$

Etapa 1

Encontre a inclinação da reta entre $(1, 5)$ e $(- 5, - 2)$ usando $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ , que é a mudança de $y$ em relação à mudança de $x$ .

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Etapa 1.1

A inclinação é igual à variação em $y$ sobre a variação em $x$ ou deslocamento vertical sobre deslocamento horizontal.

$m = \frac{alteração em y}{alteração em x}$

Etapa 1.2

A variação em $x$ é igual à diferença nas coordenadas x (de deslocamento horizontal), e a variação em $y$ é igual à diferença nas coordenadas y (de deslocamento vertical).

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Etapa 1.3

Substitua os valores de $x$ e $y$ na equação para encontrar a inclinação.

$m = \frac{- 2 - (5)}{- 5 - (1)}$

Etapa 1.4

Simplifique.

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Etapa 1.4.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.4.1.1

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$m = \frac{- 2 - 5}{- 5 - (1)}$

Etapa 1.4.1.2

Subtraia $5$ de $- 2$ .

$m = \frac{- 7}{- 5 - (1)}$

Etapa 1.4.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 1.4.2.1

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$m = \frac{- 7}{- 5 - 1}$

Etapa 1.4.2.2

Subtraia $1$ de $- 5$ .

$m = \frac{- 7}{- 6}$

Etapa 1.4.3

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$m = \frac{7}{6}$

Etapa 2

Use a inclinação $\frac{7}{6}$ e um ponto determinado $(1, 5)$ para substituir $x_{1}$ e $y_{1}$ na forma do ponto-declividade $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , que é derivada da equação de inclinação $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (5) = \frac{7}{6} \cdot (x - (1))$

Etapa 3

Simplifique a equação e mantenha-a na forma do ponto-declividade.

$y - 5 = \frac{7}{6} \cdot (x - 1)$

Etapa 4

Resolva $y$ .

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Etapa 4.1

Simplifique $\frac{7}{6} \cdot (x - 1)$ .

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Etapa 4.1.1

Reescreva.

$y - 5 = 0 + 0 + \frac{7}{6} \cdot (x - 1)$

Etapa 4.1.2

Simplifique somando os zeros.

$y - 5 = \frac{7}{6} \cdot (x - 1)$

Etapa 4.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y - 5 = \frac{7}{6} x + \frac{7}{6} \cdot - 1$

Etapa 4.1.4

Combine $\frac{7}{6}$ e $x$ .

$y - 5 = \frac{7 x}{6} + \frac{7}{6} \cdot - 1$

Etapa 4.1.5

Multiplique $\frac{7}{6} \cdot - 1$ .

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Etapa 4.1.5.1

Combine $\frac{7}{6}$ e $- 1$ .

$y - 5 = \frac{7 x}{6} + \frac{7 \cdot - 1}{6}$

Etapa 4.1.5.2

Multiplique $7$ por $- 1$ .

$y - 5 = \frac{7 x}{6} + \frac{- 7}{6}$

Etapa 4.1.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y - 5 = \frac{7 x}{6} - \frac{7}{6}$

Etapa 4.2

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

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Etapa 4.2.1

Some $5$ aos dois lados da equação.

$y = \frac{7 x}{6} - \frac{7}{6} + 5$

Etapa 4.2.2

Para escrever $5$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{6}{6}$ .

$y = \frac{7 x}{6} - \frac{7}{6} + 5 \cdot \frac{6}{6}$

Etapa 4.2.3

Combine $5$ e $\frac{6}{6}$ .

$y = \frac{7 x}{6} - \frac{7}{6} + \frac{5 \cdot 6}{6}$

Etapa 4.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = \frac{7 x}{6} + \frac{- 7 + 5 \cdot 6}{6}$

Etapa 4.2.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.2.5.1

Multiplique $5$ por $6$ .

$y = \frac{7 x}{6} + \frac{- 7 + 30}{6}$

Etapa 4.2.5.2

Some $- 7$ e $30$ .

$y = \frac{7 x}{6} + \frac{23}{6}$

Etapa 5

Reordene os termos.

$y = \frac{7}{6} x + \frac{23}{6}$

Etapa 6

Liste a equação em formas diferentes.

Forma reduzida:

$y = \frac{7}{6} x + \frac{23}{6}$

Forma do ponto-declividade:

$y - 5 = \frac{7}{6} \cdot (x - 1)$

Etapa 7