Matemática discreta Exemplos

$4 y - 7 x = - 5$ , $(2, - 2)$

Etapa 1

Reescreva na forma reduzida.

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Etapa 1.1

A forma reduzida é $y = m x + b$ , em que $m$ é a inclinação e $b$ é a intersecção com o eixo y.

$y = m x + b$

Etapa 1.2

Some $7 x$ aos dois lados da equação.

$4 y = - 5 + 7 x$

Etapa 1.3

Divida cada termo em $4 y = - 5 + 7 x$ por $4$ e simplifique.

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Etapa 1.3.1

Divida cada termo em $4 y = - 5 + 7 x$ por $4$ .

$\frac{4 y}{4} = \frac{- 5}{4} + \frac{7 x}{4}$

Etapa 1.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.3.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

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Etapa 1.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 y}{4} = \frac{- 5}{4} + \frac{7 x}{4}$

Etapa 1.3.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 5}{4} + \frac{7 x}{4}$

Etapa 1.3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 1.3.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - \frac{5}{4} + \frac{7 x}{4}$

Etapa 1.4

Escreva na forma $y = m x + b$ .

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Etapa 1.4.1

Reordene $- \frac{5}{4}$ e $\frac{7 x}{4}$ .

$y = \frac{7 x}{4} - \frac{5}{4}$

Etapa 1.4.2

Reordene os termos.

$y = \frac{7}{4} x - \frac{5}{4}$

Etapa 2

Usando a forma reduzida, a inclinação é $\frac{7}{4}$ .

$m = \frac{7}{4}$

Etapa 3

Para encontrar uma equação que seja paralela, as inclinações devem ser iguais. Encontre a linha paralela pela fórmula do ponto-declividade.

Etapa 4

Use a inclinação $\frac{7}{4}$ e um ponto determinado $(2, - 2)$ para substituir $x_{1}$ e $y_{1}$ na forma do ponto-declividade $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , que é derivada da equação de inclinação $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- 2) = \frac{7}{4} \cdot (x - (2))$

Etapa 5

Simplifique a equação e mantenha-a na forma do ponto-declividade.

$y + 2 = \frac{7}{4} \cdot (x - 2)$

Etapa 6

Resolva $y$ .

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Etapa 6.1

Simplifique $\frac{7}{4} \cdot (x - 2)$ .

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Etapa 6.1.1

Reescreva.

$y + 2 = 0 + 0 + \frac{7}{4} \cdot (x - 2)$

Etapa 6.1.2

Simplifique somando os zeros.

$y + 2 = \frac{7}{4} \cdot (x - 2)$

Etapa 6.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y + 2 = \frac{7}{4} x + \frac{7}{4} \cdot - 2$

Etapa 6.1.4

Combine $\frac{7}{4}$ e $x$ .

$y + 2 = \frac{7 x}{4} + \frac{7}{4} \cdot - 2$

Etapa 6.1.5

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 6.1.5.1

Fatore $2$ de $4$ .

$y + 2 = \frac{7 x}{4} + \frac{7}{2 (2)} \cdot - 2$

Etapa 6.1.5.2

Fatore $2$ de $- 2$ .

$y + 2 = \frac{7 x}{4} + \frac{7}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot - 1)$

Etapa 6.1.5.3

Cancele o fator comum.

$y + 2 = \frac{7 x}{4} + \frac{7}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot - 1)$

Etapa 6.1.5.4

Reescreva a expressão.

$y + 2 = \frac{7 x}{4} + \frac{7}{2} \cdot - 1$

Etapa 6.1.6

Combine $\frac{7}{2}$ e $- 1$ .

$y + 2 = \frac{7 x}{4} + \frac{7 \cdot - 1}{2}$

Etapa 6.1.7

Simplifique a expressão.

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Etapa 6.1.7.1

Multiplique $7$ por $- 1$ .

$y + 2 = \frac{7 x}{4} + \frac{- 7}{2}$

Etapa 6.1.7.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y + 2 = \frac{7 x}{4} - \frac{7}{2}$

Etapa 6.2

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

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Etapa 6.2.1

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$y = \frac{7 x}{4} - \frac{7}{2} - 2$

Etapa 6.2.2

Para escrever $- 2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{7 x}{4} - \frac{7}{2} - 2 \cdot \frac{2}{2}$

Etapa 6.2.3

Combine $- 2$ e $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{7 x}{4} - \frac{7}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2}$

Etapa 6.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = \frac{7 x}{4} + \frac{- 7 - 2 \cdot 2}{2}$

Etapa 6.2.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.2.5.1

Multiplique $- 2$ por $2$ .

$y = \frac{7 x}{4} + \frac{- 7 - 4}{2}$

Etapa 6.2.5.2

Subtraia $4$ de $- 7$ .

$y = \frac{7 x}{4} + \frac{- 11}{2}$

Etapa 6.2.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = \frac{7 x}{4} - \frac{11}{2}$

Etapa 6.3

Reordene os termos.

$y = \frac{7}{4} x - \frac{11}{2}$

Etapa 7