Matemática discreta Exemplos

$2 \ln (x - 1) = \ln (x^{2} - 5)$

Etapa 1

Divida os dois lados por $2$ para removê-lo da frente do logaritmo.

$\frac{2 \ln (x - 1)}{2} = \frac{\ln (x^{2} - 5)}{2}$

Etapa 2

Simplifique cada lado da equação.

$\ln (x - 1) = \ln ({(x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}})$

Etapa 3

Para equações logarítmicas, $\log_{b} (x) = y$ é equivalente a $b^{y} = x$ , de forma que $x > 0$ , $b > 0$ e $b \neq 1$ . Neste caso, $b = e$ , $x = x - 1$ e $y = \ln ({(x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}})$ .

$b = e$

$x = x - 1$

$y = \ln ({(x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}})$

Etapa 4

Substitua os valores de $b$ , $x$ e $y$ na equação $b^{y} = x$ .

$e^{\ln ({(x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}})} = x - 1$